椭圆地离心率专题训练

1、椭圆的离心率专题训练（带详细解析）一 选择题（共29小题）2 21. （ 2015?潍坊模拟）椭圆 的左右焦点分别为 Fi, F2,若椭圆F b2C上恰好有6个不同的点P,使得 F1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）AB- ! C ： ! D L. 1. I . 2 22. （2015?河南模拟）在区间1 , 5和2 ,4分别取一个数，记为 a, b，则方程 a2 b2表示焦点在x轴上且离心率小于-；的椭圆的概率为（）2AB点 C.厂D _2 3232322 23. （ 2015?湖北校级模拟）已知椭圆 -1 （a b 0） 上一点A关于原点的对称点为a2 b2点B, F

2、为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=a，且匚 |，则该椭圆离心率 e的取值范围为（）A. B |匚 * ： C 二二:D 二二4. （ 2015?西安校级三模）斜率为V22 2的直线I与椭圆;_ ： 1 . . .a2 b2交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.二B.C.-：D.22332 25. （2015?广西模拟）设椭圆 C: - . =1 （a b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2, P是Ca2 bZ上的点，PF2丄F1F2,/ PRF2=30。，贝y C的离心率为（）A.二 B.C.D.3 3262 26. （ 2015?绥

3、化一模）已知椭圆. :-, Fi, F2为其左、右焦点，PJ b 2A1, A分别为椭圆! =1 （a b0）的左、右顶点，若a2 bZ为椭圆C上除长轴端点外的任一点， F1PF2的重心为G,内心I，且有=厂（其中入为实数），椭圆C的离心率e=（）A.B.C.2D.23322 27. (2015?长沙模拟）已知F1 （- c, 0）, F2 （c, 0）为椭圆 七+冷二1的两个焦点，P为椭圆上一点且-r 7 t ，则此椭圆离心率的取值范围是（）A 斗 K B、=1 C 1 二 D 斗8. （2015?朝阳二莫）椭圆 1 （a b0）的左、右焦点分别是 a bFl, F2，过F2作倾斜角为120

4、 的直线与椭圆的一个交点为M若MF垂直于3x轴，则椭圆的离心率为（9.（2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是Fl,F2,若C上的点P满足|，A _ B. 2 -7C. 2 （2 - 7）则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.B.-乙c. _ 一 _.一 D叮宀、；或mi】10. （2015?怀化二模）设Fi, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/ FiPF2=120,则椭圆的离心率的取值范围是（) _ _C 山-D n-11 . （2015?南昌校级二模）设在椭圆上存在点P,使得哄:，则该椭圆的离心率的取值范围是（A (0，?12. （2015?宜宾县模拟）设椭圆 C的两个焦点为

5、Fi、F2,过点Fi的直线与椭圆C交于点MN,若 |MF2|=|F 1F2I，且 |MFi|=4，|NFi|=3，则椭圆 r 的离心率为（）A 二B. 2C. 2D. 255772 213. （2015?高安市校级模拟）椭圆 C:+一=1 （ab0）的左焦点为F,若F关于直线2a b7x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（）AB. - ： -C.匸 D.二一 I2 2 22 214. （2015?宁城县三模）已知F2分别为椭圆+=1 （ a b0）的左、右焦点，P为2 I 2a b椭圆上一点，且 PR垂直于x轴若|F1F2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（）A.二 B

6、. C.D.2 2 2 22 215. （2015?郑州二模）已知椭圆J 1 （ab0）的两焦点分别是 F1, F2,过R的直2 2丄线交椭圆于P,Q两点，若|PF2|=|F冋，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（)A.；B.4C.；D.匚55452 216. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1, F2,a2 b20为坐标原点， M为y轴正半轴上一点，直线 MF交C于点A,若F1A MF，且|MF2|=2|OA| , 则椭圆C的离心率为（）A., B.C.fD.:2317. （2015?兰州模拟）已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2, M是椭圆C上一

7、点，且满足|一|=2| T i|=2| 丫 |，则椭圆的离心率 e=（）A. - :C. 7 D.7533318. (2015?甘肃校级模拟)设2 2Fi, F2分别是椭圆 +=1 (a b 0)的左右焦点，若在2 k2日b2直线x=L上存在点卩，使厶PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是() b 0)的一个焦点，若椭圆上在点A使厶AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为()A ： B ； C D 12 220. (2015?包头一模)已知椭圆 C: -=1 (a b 0)和圆 O x2+y2=b2，若C上存在a2 b2C的离点M过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E, F,使得 ME

8、F为正三角形，则椭圆心率的取值范围是(A 1) B.，D (1,：21. (2015?甘肃一模)在平面直角坐标系xOy中，以椭圆上一+=1 (a b 0)上的一点 Aa2 b2y轴相交于 )B, C两点，若 ABC是锐角三角为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点， 形，则该椭圆的离心率的取值范围是(A. () B . (b0)的左、右焦点，直线I过a2 bz焦点F2且与椭圆交于 A, B两点，若 ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆2离心率为e,则e =()A. 2 - ； B . 3 - *：C. 11 - 6 : D . 9 -6 :2 223 . (2015?宜宾模拟)直线 y

9、=kx与椭圆C:丄+=1 (a b0)交于A B两点，F为椭孑b2圆C的左焦点，且？ i_=0,若/ ABF (0,，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. (0,匸B . (0, C . : D. 1)2323324. （2015?南宁三模）已知Fi (- c,0),F2 (c, 0)为椭圆2 2| =1( a b 0)的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足 k “？=2c2,27. （2015?山东校级模拟）过椭圆=1 （a b 0）的左顶点 A且斜率为k的直线交则此椭圆离心率的取值范围是（2 225. (2015?张掖模拟)已知 Fi (- c, 0) , F2 (c, 0)是椭圆寻己=1 (

10、a b 0)的左右 a 228. （2015?鹰潭一模）已知椭圆 G： - =1 （ab 0）与圆G： x2+y2=b2，若在椭圆 C a2 b2 b2两个焦点，P为椭圆上的一点，且r r t- ，则椭圆的离心率的取值范围为（）A 二-Pl B - C 丄 JD. f26. （2015?永州一模）已知两定点 A（- 1, 0）和B（ 1, 0），动点P（ x, y）在直线l : y=x+2 上移动，椭圆C以A B为焦点且经过点 P,则椭圆C的离心率的最大值为（）A.B. C.D. 52V10V5+1上存在点P,过P作圆的切线 PA PB,切点为 A, B使得/ BPA=则椭圆C的离心率的取椭圆

11、于另一个点 B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若0v kv ，则椭圆的离心率3的取值范围是（）A. （0,）B. （ ,1）C. （0, ：） D. （ ：, 1）3333值范围是（ ）A. 1 斗B.肯 C. .7-.29. (2015?江西校级二模)已知圆 M与圆0、圆Q都相切，动圆圆心2 2 2 2 2O: (X 2) +y=16 和圆 Q: x+y=r (0v r v 2),动圆M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为ei、e2(ei e2),贝U ei+2e2的最小值是()A VD :参考答案与试题解析一 选择题（共29小题）2 21. （2015?潍坊模拟）椭圆 的左右

12、焦点分别为 Fi, F2,若椭圆F b2C上恰好有6个不同的点P，使得 F1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是 （ ）AB. 1. C 1. D L. 1. I. 考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：分等腰三角形 F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论， 结合以椭圆焦点 为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：当点P与短轴的顶点重合时， F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形， 此种情况有2个满足条件的等腰 F1F2P；当 F1F2P构成以

13、F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，/ FiF2=FiP,点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为 2c的圆与椭圆C有2交点时， 存在2个满足条件的等腰 F1F2P,在厶 F1F2P1 中，FiF2+PR PF2,即卩 2c+2c2a- 2c,由此得知3ca.所以离心率e1.3当e=2时， F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故丄2 2同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 e丄且e工丄时也存在2个满足条件的等腰32 F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得 F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（ 2）U（ 1）

14、3 22点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得 F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基 础题.2 22. （2015?河南模拟）在区间1 , 5和2 , 4分别取一个数，记为a, b，则方程212丄a b表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（231点C.厂D3232考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：表示焦点在x轴上且离心率小于丄二的椭圆时，（a, b）点对应的平面图形的面积大小2和区间1 , 5和2 , 4分别各取一个数（a, b）点对应的平面图形的面积大小，并将 他们一齐代

15、入几何概型计算公式进行求解.解答：_解：.丄十匚二1表示焦点在x轴上且离心率小于a2 b2A.B.232 a b 0, av2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:2 2则方程表示焦点在x轴上且离心率小于2,2丄a b:的椭圆的概率为诫护(1+3) X244xi_is- :,P=S矩形点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.2 23. （ 2015?湖北校级模拟）已知椭圆（a b 0） 上一点A关于原点的对称点为2 l龙a. b，则该椭圆离心率 e的4点B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF

16、=a，且_ 丄.取值范围为（A.,1)c.D.考点：椭圆的简单性质.专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e=0= 由a 送，卫的范围，进一步求出结论.解答：解:2“na+c口曲逅加（口+中42 2已知椭圆（a b 0）上一点A关于原点的对称点为点B, F为其右焦2,2丄a b占八、则:设左焦点为：N连接 AF, AN AF, BF 所以：四边形 AFNB为长方形. 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a / ABF=a，贝则：/

17、 ANF=a. 所以：2a=2ccos a +2csin a利用 e_2_sina+coSa -近sina+辛)rjr-p ,5 兀 /7T “ JT则:所以：一 b 0）的左、右焦点分别为 Fi、F2, P是Ca2上的点，PF2丄FiF2,Z PFiF2=30。，贝y C的离心率为（）AB.C.厂3326考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PFi|与|FiF2|，禾U用椭圆离心率的 性质即可求得答案.解答：解：设|PF2|=x ,/ PF2丄 FiF2,Z PFiF2=30,|PFi|=2x , |

18、FiF2|=二x, 又 |PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c 2a=3x, 2c=；x, C的离心率为：e=.2a 3故选A.点评：本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PFi|与|PF2|及IF1F2I是关键，考查理解与应用能力.2 26. ( 2015?绥化一模)已知椭圆： - -,i., Fi, F2为其左、右焦点，Pa2 bZ为椭圆C上除长轴端点外的任一点，FiPF2的重心为G,内心I，且有 二 m (其中入为实数)，椭圆C的离心率e=()A. B. -C. -D.2332考点：椭圆的简单性质.专题：压轴题.分析：在焦点 FiPF中，设P (xo, yo),

19、由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为応二X, F F ：，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形FiPF?的面积等于被内 心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P (X0, y0), / GRPE的重心， G点坐标为G (上2,卫)，33元二 kFF；，： IG x 轴， I的纵坐标为工n,3在焦点 F1PR 中，|PF1|+|PF 2|=2a , |F1F2|=2c二“ _ - = ? |F1F2|? |y 0|又TlF1PF2的内心，丨的纵坐标卫即为内切圆半径，3内心I把厶F1PF2分为三个底分别为 F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三

20、角形1y0 PF =斗(|PF1|+|F 1F2|+|PF 2| ) |#|1 ? 20即丄x 2c? |yo|=丄(2a+2c) 卫I ,223二 2c=a,椭圆C的离心率e=丄白2故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用,椭圆离心率的求法2 27. ( 2015?长沙模拟)已知F! (- c, 0), F2 (c, 0)为椭圆 丄+_二的两个焦点，P为椭212丄a fc-圆上一点且-，则此椭圆离心率的取值范围是(A 二.；B.D I考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用.把代入得2 - 吩 bTA 0,专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.w 0

21、，故 a2-2c2 0，32 一 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出解答：解：椭圆C上的点P满足：/-!， |PF1|=弓 U=3c,-W由椭圆的定义可得 |PF1|+|PF 2|=2a , |PF2|=2a - 3c.利用三角形的三边的关系可得：2c+ (2a - 3c) 3c, 3c+2c 2a- 3c,. : jJ Y33又 m2w a2,J :. - J： 2:：W a ,b a故选：C.点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题.2 2& ( 2015?朝阳二模)椭圆 +=1 (

22、a b 0)的左、右焦点分别是Fi, F2，过F2作倾斜2 .2 a b角为120 的直线与椭圆的一个交点为M若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为()A _ B. 2 -二C. 2 (2 - 7)D. 一113考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：如图，Rt MF Fi中，tan60 =/%=，建立关于a、c的方程，解方程求出 壬的值.2ca解答：解：如图，在 Rt MFF2 中，/ MFFi=60, FiF2=2c MF=4c, MF=2衍cMF+MF=4c+2为c=2a? e=2-V,点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法.9.(2015?新余二模)椭圆

23、C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足II-,考点：椭圆的简单性质.椭圆C的离心率e的取值范围是故选：C.点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识 与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.10. （2015?怀化二模）设Fi, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/ FiPF2=120,则椭圆的离心率的取值范围是（）A | 二B.I C ,. D :考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF 2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos/4a2 - 4c2PF1F2=.：.-1,进而根据均值不

24、等式确定|PFi|PF 2|的范围，进而确定cos2 I Pr 1 I I Pr 2 I/ PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取 值范围.解答：解：Fi (- c, 0), F2 (c, 0), c0,则 |PF1|=a+ex 1, |PF2|=a - ex1.设 P (X1, yi),在厶PF1F2中，由余弦定理得 COS120(a+ ex 1 ) 2+ ( a _ e i j) 2 - 4c2 22 (a+ex J (a ex t解得xi2=_e22 2 2 2v a，即卩 4c - 3a 0 .且 e v 10 _ / X12 ( 0, a2 ,

25、 0b0）的左、右顶点，若 b在椭圆上存在点 P,使得“ -，则该椭圆的离心率的取值范围是（）1 2 2:圆锥曲线的定义、性质与方程.根据题意设P（asin a，bcos心所以根据条件认认送可得到2.b2换上a2-c2从而可得到:.- :-,再根据a, c0,即可解出离心率 上的取值/2a范围.:解：设 P (asin a, bcos a) , A (- a, 0), A? (a, 0); : -；;asin 2；a2sin2aa2一.a,a Jc 0;a解得 二八2 a该椭圆的离心率的范围是（二 ）.2故选：c.考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，2 2

26、 2以及b=a - c ,椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键.12. （2015?宜宾县模拟）设椭圆 C的两个焦点为F2,过点h的直线与椭圆C交于点MN,若 |MF2|=|F 1F2I，且 |MFi|=4 , |NFi|=3，则椭圆 r 的离心率为（）2335A. B.C.D.5577考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：设椭务卑二1 （a b 0）,运用椭圆的定义，可得 |NF2|=2a - |NFi|=2a - 3, a2 b2|MF2|+|MF i|=2a，即有2c+4=2a，取MF的中点 K,连接 KH,贝U KE丄MN由勾股定理

27、可得a+c=12，解得a, c,运用离心率公式计算即可得到.解答:解：设椭圆(ab0),Fi (- c, 0), F2 (c, 0),|MF2|=|F iF2|=2c ,由椭圆的定义可得|NF2|=2a - |NFi|=2a - 3,|MF2|+|MF i|=2a，即有 2c+4=2a,即a - c=2，取MF的中点K,连接 KR,贝U KR丄MN2 2 2 2由勾股定理可得 |MF2| - |MK| =|NF2| - |NK| ,22即为 4c - 4= (2a - 3)- 25,化简即为 a+c=12，由解得a=7, c=5 ,则离心率e=a 7故选：D.点评：本题考查椭圆的定义、方程和性

28、质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考 查运算能力，属于中档题.2 213. (2015?高安市校级模拟)椭圆C: =1 (ab0)的左焦点为F,若F关于直线a2 b2jx+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为()A.B.C.丄 D. 一 l2 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出F ( - c, 0)关于直线灵x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率.解答：解:设F ( c, 0)关于直线V3x+y=0的对称点A( m n),则”阳(“)二円MG符2 oc 3 2! C代入椭圆方程可得二一I,a42化简可得e -

29、8e +4=0, e= 1,故选：D.点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力.2 214. (2015?宁城县三模)已知 Fi, F2分别为椭圆+- =1 ( a b0)的左、右焦点，P为a2 b2椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴若|FiF2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为()A 匚 B匚 C D.2 2 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设 Fi (- c, 0), F2 (c, 0), (c0),通过 |FiF2|=2|PF 2|，求出椭圆的离心率 e. 解答：L解：Fi, F2分别为椭圆三-=1 (ab0)的左、右焦点，a

30、 b设 F1 (- c, 0), F2 (c , 0), (c0),P为椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴若|F 1F2|=2|PF 2| ,2可得 2c=2巴一,即 ac=b2=a- J.可得 e?+e 1=0.a 1解得e.2故选：D.点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法.2 215. (2015?郑州二模)已知椭圆J 1 (ab0)的两焦点分别是 F1, F2,过R的直a2 b2线交椭圆于P,Q两点，若|PF2|=|F冋，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为()3A.B.4C.；D.匚5545考占：八、椭圆的简单性质.专题：计算题；作图题；

31、圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:由题意作图，从而设设点Q(X0, y0)，从而由2|PF1|=3|QF1|可写出点P (-弓c-X0,-弓y);2匚2再由椭圆的第二定义可得|PF1|=卫|MP| ,|QF1|=E|QA|，从而可得3(X0-)=2( -c-卫x。-), 3ac2 2c2 2 从而化简得到 Xo=- X :二,再由IPF2FIF 1F2I及椭圆的第二定义可得3a +5c - 8ac=0,从而6c解得.解解：由题意作图如右图，答：丨1,丨2是椭圆的准线，设点 Q（Xo, yo）, 2|PFi|=3|QF i| ,点 P （-卫C- dxo,-yo）;2 2 2又/ |PFi|=

32、：|MP| , |QFi|= |QA| ,3a 2|MP|=3|QA| ,c 22又/ |MP|=-止c - Xo+ _ , |QA|=Xo,2 2cc2r92 3 （Xo+空）=2（- c - Xo+空）,c22cu 2丄2解得，Xo=-1 ,6c- |PF2|=|F iF2| ,（卫c+x0+丄）=2c；22 c a（-2.2将xo=_=代入化简可得，6c223a +5c - 8ac=0 ,即 5- 8二+3=0;解得，三=1 （舍去）或二=;aa 5故选：A.MLNh-4-I 1 f11l AIA1hJXA丿B点本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题. 评：2 216.

33、 （2015?绍兴一模）已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 Fi, F2,a2 b2O为坐标原点， M为y轴正半轴上一点，直线 MF交C于点A,若FiA丄MF，且|MF2|=2|OA| , 则椭圆C的离心率为（）A.】B. C. .】D.23考点：椭圆的简单性质.专题：:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：:,如图所示，在 Rt AF1F2 中，|FiF2|=2|OA|=2c .又 |MF2|=2|OA|，可得/ AF?Fi=60 , 在Rt AF1F2中，可得|AF2|=c , |AFi|= 7c .再利用椭圆的定义即可得出.解答：解：如图所示，在 Rt AF1F2 中，|F iF2|=2|O

34、A|=2c .又 |MF2|=2|OA| ,在 Rt OMF中，/ 人硏=60 ,在 Rt AF1F2 中，AF2|=c , |AFi|= c. 2a=c+x 5c,J 1 X.故选：C.-W点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17. (2015?兰州模拟)已知椭圆 C的中心为0,两焦点为Fl、F2, M是椭圆C上一点，且满V i|=2| ：|，则椭圆的离心率 e=()2c.辺 D.査33考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；解三角形；平面向量及应用. 分析：由已知可得 2a=|MFi|+|MF2|=3|MF2| ,进而在 FiOM中，

35、|F iO|=c, |F iM|= a, |OM|= a,33在 OFM 中,|F 2O|=c, |M0|=|F 2M|=a，由/ MOF=180 -Z MOF 得：cos / MOF+cos / MOF=0,结3合余弦定理，化简整理，再由离心率公式计算可得答案.解答:-解：一|MFi|=|MO|=|MF 2| ,2由椭圆定义可得 2a=|MFi|+|MF 2|=3|MF 2| ,94即 |MF2|=兰a, |MFi|=丄a,33在厶 FiOM中, |F iO|=c, |FiM|= a, |OM|=_a,33则 cos / MOF=2 d 4 2 _ 16 2肓 a 石 a 3。2_4 a22

36、埠在厶 OFM中，|F2O|=c, |M0|=|F 2M|= a,42丄 2-429a +c弘则 cos / MOF=-2c fa 4a，由/ MOF=180-Z MOF得：cos / MOF+cos / MOF=0,即为+ =0,4ac 4a整理得：3c2- 2a2=0,2 即=,即卩e=2, a2 33即有e=l.3故选：D.点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，主要考查离心率的求法，构造关于a, c的方程是解答的关键，难度中档.18 （ 2015?甘肃校级模拟）设F1, F2分别是椭圆十一1 （ a b 0）的左右焦点，若在a b2直线x=L上存在点卩，使厶PF1F2为等腰三角形，则椭

37、圆的离心率的取值范围是（A. ( 0,B. ( 0,C（ ； 1）D（ ，1）考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:2由已知P （迢一，y）,可得FiP的中点Q的坐标，求出斜率，利用kFtP，kF2Q可得y2=2b2-，由此可得结论.C解答：解：由已知P （皂;y），得F1P的中点Q的坐标为（疋.2y）,c2c_cyf疋菩2,k42 2 卜:.亠1 ,y =2b1C2 2 2 1 y = (a - c ) (3-) 0,e 3-0,/ Ov ev 1, V e v 1.3故选：c.点评：本题考查椭圆的离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定FiP的中点Q的坐标是解

38、答该题的关键，是中档题.2 219. （2015?青羊区校级模拟）点 F为椭圆 + =1 （a b0）的一个焦点，若椭圆上存 / b2在点A使AAOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A.B.二 C.D. 7 - 12 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先，写出焦点F的坐标，然后，根据 AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率.解答：解：如下图所示：设椭圆的右焦点为 F,根据椭圆的对称性，得 直线OP的斜率为k=tan60 浊,点P坐标为：（丄c,）,2 2代人椭圆的标准方程，得C 3 2 c44,a b,2222, 2 2 b c +3a c =4a b

39、, e= - 1.故选：D.点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题.求解离心率的解题关键是想法 设法建立关于a, b, c的等量关系，然后，进行求解.2 220. (2015?包头一模)已知椭圆 C: -=1 (a b 0)和圆 O x2+y2=b2，若C上存在a2 bZE, F,使得 MEF为正三角形，则椭圆C的离点M过点M引圆O的两条切线，切点分别为 心率的取值范围是（）A., 1） B. , 1）C.：, 1） D.2 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，连接 OE OF, OM由于 MEF为正三角形，可得/ OME=30 , OM

40、=2bca, 再利用离心率计算公式即可得出.解答：解：如图所示，连接 OE OF, OM MEF为正三角形，/ OME=30 , OM=2b则 2b b 0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B, C两点，若 ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. 二，）B . J, 1）C.（匚,1） D （0,：）2 2 2 2 2考点：椭圆的简单性质.专题：:分析：如圆锥曲线的定义、性质与方程.如图所示，设椭圆的右焦点F （c, 0）,代入椭圆的标准方程可得：A (g ).根aC* jTo/+逅吕-据 ABC是锐角三角形，可得/ BADC 45,且1 二号，化

41、为*21 一a化为e+V2e - e2+e- 1b0)的左、右焦点，直线I过 b2焦点F2且与椭圆交于 A, B两点，若 ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆2离心率为e,则e =()A. 2 -二B. 3 - ,C. 11 - 6 二 D . 9 -6 二考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：可设IFEF2C , |AF1|=m,若厶ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 |AB|=|AF 1|=m, |BF1|2m再由椭圆的定义和周长的求法，可得m再由勾股定理,可得a, c的方程，运用离心率公式计算即可得到.解答：解：可设 IF1F2F2C , |

42、AF1|=m,若厶ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 |AB|=|AF 1|=m , |BF1|=Vm,由椭圆的定义可得 ABF的周长为4a, 即有 4a=2m+ m, 即 m=2 （2 -匚）a,则 |AF2|=2a - m= （2近一 2） a,在直角三角形AF1F2中，2 2 2|F 1F2I =|AFi| +IAF2I ,即 4c2=4 （2-讥）2a2+4 （伍-1）暂， 即有 c2= （9- 6、应）a2,2工 L 即有e =七=9 - 6逅.a故选D.点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运 用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键.2

43、 223. （2015?宜宾模拟）直线 y=kx与椭圆C:丄+ =1 （a b0）交于A B两点，F为椭 2a b圆C的左焦点，且：？ 1=0,若/ ABF （0,，则椭圆C的离心率的取值范围是 （）12A. ( 0,B . (0,D. , 1）考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设F2是椭圆的右焦点.由AF? BF=0,可得BF丄AF,再由O点为AB的中点，OF=OF.可得四边形 AFBE是矩形.设/ ABF=0，可得BF=2ccos 0, BH=AF=2csin 0,禾U用椭圆的定义可得 BF+BF=2a,可得e= .，即可得出.cos y +sin H解答：解：设F2是椭圆的右焦点. I ? I =0, BF 丄 AF, O点为AB的中点，OF=OF.四边形AFBR是平行四边形，四边形AFBFF是矩形.如图所示，设/ ABF=0,/ BF=2ccos 0, BF2=AF=2csin 0,BF+BE=2a, 2ccos 0 +2csin 0 =2a, e= ,cos S +sin sin 9 +cos 0| - I ,2( 0,)， ee故选