非参数统计实验报告—两独立样本数据位置检验方法和尺度检验方法

1、非参数统计实验报告一、实验目的及要求学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood检验，Man-Whitney秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood检验，Moses检验。掌握不同方法的适用条件（如 Mood检验假设两样本均值相等），检验原 理，并能够运用R软件进行操作求解。二、环境R软件三、原理（一）Brown-Mood检验将X、Y两样本混合，求混合数据的中位数 Mxy，记录样本X中大于Mxy的个 数A，A的分布服从超几何分布，A太小或太大时考虑拒绝原假设。（只有方 向的信息，没有差异大小的信息）（二）Man-Whitney 秩和检验假设样本Xi,X2,Xm来自

2、于F（X- ）,样本丫1,丫2,Yn来自于F（y -人）， 并且Xi,X2,.,Xm与丫1,丫2,.,Yn相互独立。把两样本混合，求混合数据的秩 R,计算样本Xi,X2.,Xi8的秩和Wx,样本丫1,丫2,丫18的秩和W，并进行比较。其中 混合数据中样本¥,%,，丫 18小于样本Xi,X2.,Xi8的个数。如果Wx过大或者过小,WX讥呼,Wy叫呼），Wyx =#（Yi :： Xj,i In，j Im），表示那么数据将支持H1x . S或者H1 ： » ：Ly，将不能证明两样本形成的序列 是一个随机的混合，将拒绝X、丫来自相同总体的零假设。（充分利用差异大 小的信息）（三）M

3、ood检验前提假定X、Y两样本具有相同的均值，将X、Y两样本混合，求混合数据 中样本X的秩R ,构造统计量M =无二侃_m；+2，M偏大，则样本X的 方差可能偏大，可以对大的M拒绝零假设。（四）Moses检验不需要假定X、Y具有相同的均值，将样本X随机均分为叶组，每组k个 数据，计算每组的偏差平方和 SSA二 '、区-X）2,r =1,2,，将样本丫随机均 X三A分为m2组，每组k个数据，计算每组偏差平方和 SSB，混合SSA和SSB，计 算混合数据中ssa的秩和s ,计算统计量Tm二se； 1），如果Tm值很大， 考虑拒绝原假设。四、实验方案设计(一) 题目4.4两个不同学院教师一年

4、的课时量分别为(单位：学时)：学院课时(学时)A321266256386330329303334299B488593507428807342512350672A221365250258342243298238317B589665549451492514391366469根据这两个样本，两个学院教师讲课的课时是否存在不同？估计这些差别 从两个学院教师讲课的课时来看，教师完成讲课任务的情况是否类似？给出检 验和判断。(二) 题目分析鉴于Brown-Mood检验仅利用了方向信息而没有利用差异信息，此题选择 Man-Whitney秩和检验方法检验两个学院教师讲课的课时是否存在不同。因为 Mood检验假

5、定两样本具有相同均值，初步观察数据认为亮学员教师讲课的课时 均值不同，需要使用 Moses检验方法来检验教师完成讲课任务的情况是否类似。 但是，还是要根据Man-Whitney检验的结果来说明是否可以使用 Mood检验。(三) 一般步骤1. Man-Whitney 秩和检验(1) 提出假设：二 ， 汕：=%(2) 给定显著性水平:,单样本容量m,n(3)计算统计量Wx =Wy皿异，其中 Wyx =#(Y £Xj,i"n，jW Im)(4)拒绝域为Wx :门或Wx 叨，由P(Wx : G = 2二P(Wx - D)确定几上(5)如果是大样本，可以用正态分布近似，求Wx的均值E

6、(Wx)二m(n m 1)2方差为 Var(Wx)=：Z Var(Rx)+£ Z Cov(R ,冃)=mn(m * n 十1)1 j m 书12(6)在零假设下，若m, n；心，且，则计算m + n> N (0,1)W=m( n_ m_1)/2mn (m n 1)/12(7)对于打结情况下的修正mn(m n 1)/112(m n)(m n-1)g 3gmn(、y 3 厶.)2. Moses 检验(1) 做出假设：H0 :- ；2(2) 将样本X随机均分为mi组，每组k个数据，计算样本均值X ；将样本Y 随机均分为m2组，每组k个数据，计算样本均值Y ;(3) 计算每个样本组的偏

7、差平方和2 2SSA =為(Xi -x) ,r =1,2,mi，SSBS 二 ' A - y) ,s=1,2，m?X zAryi WBs(4) 混合SSAr和SSEs，计算混合数据中SSA的秩和S ,计算统计量Eg 1)T M = S _ _2五、实验过程(一)Man-Whitney秩和检验两学校教师授课课时是否存在不同1 通过做折线图、boxplot观察两组数据的特征，发现 A学校教师授课课时整 体小于B学校，但是需要进一步做中位数检验。hv-c(1:18)x<c(321,266,256,386,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,2

8、43,298,23 8,317)yvc(488,593,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,492,514,391,366,469)opar<-par( no. reado nly=TRUE)par(lwd=2,cex=1.5,fo nt.lab=2)plot(h,y,type="b",pch=15,lty=1,col="red",ylim=c(200,900),ma in="A vs B")lin es(h,x,type="b",pch=17,lty=2,

9、col="blue")lege nd("topright",i nset=.05,title="school",c("B","A"),lty=c(1,2),pch=c(15,17),col =c("red","blue" ) # 红色的线表示B学院，蓝色的线表示 A学院 par(opar)A vs B51O152作出假设：Hox=%, Hi：y3 计算统计量的值：(1)利用R软件把两样本数据混合，求混合数据的秩，计算出Wx =176.5，查表当m=18,n

10、=18,时正态分布的临界值q°.05为110,所以拒绝原假设，认为 B 学院教师授课课时大于 A学院。> c<-c(x,y) #将两学院数据混合> rank(c) #求混合数据的秩(1) 12.0 7.0 5.0 21.0 14.0 13.0 10.0 15.0 9.0 1.0 19.0 4.0 6.0 16.515 3.0 8.0 2.0 11.0 26.0 33.0 28.0 23.0 36.0 16.5 29.0 18.0 35.0 32.029 34.0 31.0 24.0 27.0 30.0 22.0 20.0 25.0> w<-sum(ran

11、k(c)1:18) # 求A学校18个数据的秩和>w1 176.5(2) 因为每一个样本中都有18个数据，于是在没有注意到混合数据中有结的情况下，就用R软件中的Wilcox.test(x,y)检验，发现有结存在，检验中警告： 因为有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。(3) 于是又在R中自己计算标准正太分布的Z值，并进行了相应的连续性修正, 以及有结情况下方差的调整，得 Z二-4.95176，P =3.677272e-07。最终拒绝 原假设，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。> rank(x) #求A学院数据的秩1 12 7 5 18 14 13 10 15

12、 9 1 17 4 6 16 3 8 2 11>m<-max(rank(x) #计算A学院数据个数> rank(y) #求解B学院数据的秩1 8 15 10 5 18 1 11 2 17 14 16 13 6 9 12 4 3 7> n<-max(rank(y) #求B学院数据的个数> u<-(m*(m+n+1)/2 # 计算 Wx 的均值> v<-(m*n*(m+n+1)/12 # 计算 Wx 的方差> t<-(m* n*6)/(12*(m+n)*(m+n-1) # 有结点的调整项> pv-p no rm(w,u,sqr

13、t(v-t)>P1 3.677272e-07> z<-(w-u)/sqrt(v-t)>z1-4.95176(二) Moses检验两学校教师完成讲课任务情况是否相似1. 根据两样本位置检验的结果，决定要用Moses检验学校教师完成讲课任务的情况；2. 假设：H0 ：- ；2，出：G =匚23. 将样本X随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值 X二297.5556 ;将 样本丫随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值Y = 510.2778。>mea n(x)1 297.5556> mean(y)1 510.2778> a<-rnorm(18,

14、0,1)#利用正态分布产生一组随机数> rank(a)#求随机数的秩1 11 2 14 16 15 10 13 1 7 6 12 3 17 4 5 8 9 18> b<-ra nk(a)>b1 11 2 14 16 15 10 13 1 7 6 12 3 17 4 5 8 9 18c<-xb1:3#利用随机数的秩将X分组>c 1 365 266 3424. 计算每个样本组的偏差平方和组数离差平方和秩13652663427519.808522982432218837.271632583213032143.927243292502564977.1534523838633012421.92763342993171708.36515. 混合SSA和SSBS，计算混合数据中SSA的秩和S = 25 , SSB的秩和S = 53计 算Tm二Sb-耳血 1）/2 =32 ,W。9755*m2-Wo.。25 =30 ,Tm_Wo.974,所以不能拒绝H1，认为两学院教师授课课时完成情况存在差异。六、实验总结（一）题目结论1.经 Man-Whitney 检验，Z=-4.95176，3.67727207，两学校教师授课 课时存在明显差异，认为 A学校的授课学时小于B学校的授课学时。2经Moses检验，Tm 3W