79总复习：统计与统计案例

1、【巩固练习】1. 某学校为调查高三年级的240划学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一 种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到 240 ,抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 （ ）A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样2. （2015陕四校级模拟）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:5.现用分层抽样 方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A.40B.80C60D.3203. 有一

2、个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5.15.5）25,19.5）419.5,23.5）923.5.27.5）1827.531.5）1131.5,35.5）1235.5.39.5）7（39.5,43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）21A. B.113C. 1D. 2234. 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所髙中进行了抽样调査.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本 中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A. 13B 19C20D515. 甲、乙两个数学兴

3、趣小组各有5划同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是小”兀乙，则下列结论正确的是（）甲乙9 883 4 8 92 1 091A A 乙，甲比乙成绩稳宦Bx乙，乙比甲成绩稳足Cx乙、甲比乙成绩稳足DX乙比甲成绩稳泄6. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的而积等于苴他10个小长 方形而积和的丄，且样本容咼为160,则中间一组的频数为（）4A. 32B 0.2C40D 0.257. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示，由图可知这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在30060

4、0 h的电子元件的数捲的比是1250140032 00012000A.B. 13C.8. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取 一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在20.60）元的样本,其频率分布直方图如图所示，其中支出在50.60）元的同学有30人，则的值为10. （2015湖北髙考）某电子商务公司对10000错误味找到引用源。名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间03,0.9错误!未找到引用源。内，其频率分布直方图如图所示

5、.（1）直方图中的妇;（2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.频率11. 某中学团委组织了 “我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽岀60名学生，将其 成绩(均为整数)分成六组40,50), 50,60),90,100,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形，回答下列问题.(1) 求成绩在(70,80)的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 估il这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分：(汁算时可以用组中值代替各组数据的平均 值)(3) 从成绩在40,50)和90)00的学生中选两人.求他们在同一分数段的槪率12. (2015安徽髙考)某企业为

6、了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50 需职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)错误！未 找到引 用源。求频率分布直方图中"错误!未找到引用源。的值； 估il该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在40,60）错误味找到引用源。的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50） 的概率.13. 为增强市民的节能环保意识，某市而向全市征召义务宣传志愿者.从符介条件的500名志愿者中随 机抽样100名志愿者的年龄

7、情况如下表所示.（I）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据 频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35）岁的人数：（II）在抽岀的100轻志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20 人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列 及数学期望.分组（单位：岁）频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)35频率2()2530354045 年龄岁35,40）300.30040,45100.100合计1001.0014. 某学生对其亲属30人的饮食习

8、惯进行了一次调査，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指 数.（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主：饮食指数髙于70的人，饮食以肉类为主）甲（50岁以下）乙（50岁以上）2130 15 6 7 65 342 3 7 9 6854 5 26 7 8 4685 3 271085 89（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯:（2）根据以上数据完成下列2X2的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否有99%的把握认为英亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析. 阻宀（上）爲士）P（K2 珈）0.2505000.050.0250.0100.0050.0

9、011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815. 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的 数学成绩x、物理成绩y进行分析.下而是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1) 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的i正明；(2) 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估讣他的 数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建£ (召一元心一刃议.供

10、中，数据3,)恥=1,2,，“)的线性回归方程为y = bx + a, b= = y-bx)1-1【参考答案】1. 【答案】D【解析】结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的左义可知D项正确.2. 【答案】B【解析】根据分层抽样的左义和方法可得一2二兰解得n=80故选B.2+3+5 n3. 【答案】B【解析】由题意知，样本的容量为66,而落在31.5,43.5)内的样本数为12+7 + 3=22,故所求的槪率为22 _ 166 _ 34. 【答案】C52【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为 = 13,故抽取的样本的编号分别为7、7+13、7+13X2、47+13X3,从而可知选C.5. 【答案

11、】A【解析】依题意得x中=1(80X2+90X3+8+9+2+1+0)=90,兀乙=丄(80X4+90X1+3+4+8+9+1)=87,X tp>X 乙；= - (8890)2+(8990)2+(9290)2+(91 90)2=2,S； =1 (83-87)2+(8487)2+(88 87)2+(89 87)2+(91 87円=92, S洛S；,因此甲比乙成绩更 稳定.6. 【答案】A【解析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x,则x+4.r=L Ax=0.2,故中间一组 的频数为160X0.2=32.7. 【答案】C【解析】而积之比为丄，故数量之比为丄.448. 【答案】12

12、21【解析】抽取的男运动员的人数为一x48 = 1248 + 369. 【答案】100【解析】支出在50.60)的频率为1-0.360.240=03,301人1 ：匕=0.3,故 n= 100.10. 【答案】(1)3(2)6000【解析】(1)由题意，根据直方图的性质得(1.5 + 2.5 + g + 2.0+0.8 + 0.2)x0.1 = 1解得“=3由直方图得(3 + 2.0+0.8 + 0.2)x0.1x10000 = 600011. 【解析】因为各组的频率和等于1，故成绩在70,80)的频率是1-(0.025 +0.015 X 2 + 0.01 +0.005) X 10=0.3濒率

13、分布直方图如图所示：(2) 依题意,60分及以上的分数在60,70), 70,80), 80,90), 90,100这四个组，其频率和为(0.015 +OO3+OO25+OOO5)X 10=0.75.所以估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算学生成绩的平均分，则有45X0.1+55X0.15+65X0.15 + 75X0.3 + 85X0.25 + 95X0.05 = 71 所以估计这次考试的平均分是 71 分.（3）成绩在40,50）的人数是60x0.1 = 6,成绩在90）00的人数是60X0.05 = 3,所以从成绩在40,50）与90J00的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是

14、P=-36212. 【解析】（1）因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.由所给频率分布直方图知，错误!未找到引用源。名受访职工评分不低于错误!未找到引用源。的频 率为错误!未找到引用源。，所以该企业职工对该部门评分不低于错误!未找到引用源。的槪率的估计值 为错误!未找到引用源。.（3）受访职工中评分在错误!未找到引用源。的有：错误!未找到引用源。（人），记为错误!未找到引 用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。：受访职工中评分在错误!未找到引用源。的有：错误!未找到引用源。（人），记为错误!未找到引用源。， 错误!未找到引用源。.从这错误!未找到引用源。名受访职工中随

15、机抽取错误!未找到引用源。人，所有可能的结果共有错误! 未找到引用源。种，它们是错误味找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误! 未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引 用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.又因为所抽取错误!未找到引用源。人的评分都在错误!未找到引用源。的结果有错误!未找到引用源。 种，即错误!未找到引用源。，故所求的槪率为错误!未找到引用源。.13. 【解析】（I）处填20,处填0.35；补全频率分布直方图如图所示.500名志愿者中年龄在30,35）的人数为0.35x500 = 1

16、75人.（II）用分层抽样的方法，从中选取20人， 则其中“年龄低于30岁”的有5人, “年龄不低于30岁”的有15人.故X的可能取值为0 , 1, 2；HZ"驚务W1）涪埠20238所以X的分布列为:X012P21381538238211521EX = 0 x 1 x2 x =.383838 ?14【解析】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主.(2)2X2的列联表如下:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201()30(3)因为K?=30x(8-128)- =1Q>6635>12x18x20x10所以有99%的把握认为其亲属的