年北京市中考数学一模分类27题二次函数及答案

1、2017 年北京中考数学一模 27 题“二次函数综合题” 2 m x m西城. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 (2 1) 5 y mx 的图象与 x 轴有两个公共点 .（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当 nx1 时，函数值 y 的取值范围是 -6y4- n，求 n 的值；将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点 O. 设平移后的图象对应的函数表达式为y2a( x h) k ，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围东城 二次函数2y (m 2)x 2(m 2)x m 5，其中 m 2 0 （1）求该二次函

2、数的对称轴方程 ；（2）过动点 C(0, n)作直线 l y 轴. 当直线 l 与抛物线只有一个公共点时 , 求 n与 m的函数关系； 若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 . 当 n=7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m的值；（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m的取值范围 朝阳 在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线（1）求抛物线的表达式；1 12 2y x mx m m 2的顶点在 x 轴上2 2（2）点 Q 是 x 轴上一点，若在抛物线上存在点 P，使得 PO

3、Q=45°，求点 P 的坐标；抛物线与直线 y=2 交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点 E，F（包含点 E 和点 F）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P，使得POQ=45°，求 n 的取值范围房山. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 2x 3与 y 轴交于点 A，点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 过点B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 y 2x 3 交于点 C.（1）求点 C 的坐标； 2 (n0)与线段 BC 有唯一公共点，（2）如果抛物线 y nx 4nx 5ny 求 n 的取值

4、范围4直线l3B C 21x2 1 2 3 41 1O23A顺义 如图，已知抛物线2 8( 0)y ax bx a 与 x 轴交于 A（- 2，0），B 两点，与 y 轴交于 C点，tanABC =2（1）求抛物线的表达式及其顶点 D 的坐标；（2）过点 A、B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移 m 个单位，使抛物线与线段 EF（含线段端点）只有 1 个公共点求 m 的取值范围平谷直线 y 3x 3与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 关于直线 x 1的对称点为点 C（1）求点 C 的坐标；y5（2）若抛物线2 3 0y mx nx m m

5、经过 A，B，43 C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线2 3 0y ax bx a 经过 A，B 两21点，且顶点在第二象限， 抛物线与线段 AC 有两个公共点，求 a 的取值范围5 4 3 2 1 O 1 21x2门头沟 . 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a x 1 x 3 与 x 轴交于 A, B 两点，点 A 在点 B 的左侧，抛物线的顶点为 P, 规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“ G 区域”（不包含边界） .（1）如果该抛物线经过（ 1, 3），求 a 的值，并指出此时“ G 区域”有 _个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线 y a

6、 x 1 x 3 的顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（3）在（ 2）的条件下，如果 G 区域中仅有 4 个整数点时，直接写出 a 的取值范围 .y y4 43 32 21 14 3 2x1 1 2 3 44 3O121O11 2 3 4x2 23 34备用图4海淀 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2 2 2 2y mx m x 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含yA，B 两点），若对于图象 G 上任意一点 P（x

7、，P654y ）， y 2 ，求 m 的取值范围PP3216 4321 1 2 3 4 5 65O12x34562 mx m m丰台在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx 4 2 1 0 与平行于 x 轴的一条直线交于 A，B 两点（1）求抛物线的对称轴；y5（2）如果点 A 的坐标是（ 1， 2），4求点 B 的坐标；32（3）抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C，1如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 1，且抛物线顶点 D 到点 C 的-5 -4 -3 -2 -1O-11 2 3 4 5x距离大于 2，求 m 的取值范围-2-3-4-5y石景山 在平面直角坐标系 xOy 中，抛

8、物线762 4 4 3( 0)y ax ax a a 的顶点为 A5（1）求顶点 A的坐标；4（2）过点 (0,5) 且平行于 x 轴的直线 l ，与抛物线2 4 4 3 ( 0 )y a x a x a a 交于 B，C 两点321当 a 2 时，求线段 BC 的长；5 1 1 2 3 4 54 3 2 Ox当线段 BC 的长不小于 6 时，直接写出 a 的12 取值范围34 2 mx m2 m通州 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 2 y x 的顶点为 D.线段 AB 的两个端点分别为 A（- 3，m），B（1，m） .（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）若该

9、抛物线经过点 B（1，m），求 m 的值；（3）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围 .2 ax a怀柔 已知二次函数 y ax 2 1（a>0）.（1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当 x1 时，其对应的函数值 y 的最小值范围是 2y6，求 a 的取值范围 .2 m x m西城. 解：（1） 二次函数 y mx (2 1) 5的图象与 x 轴有两个交点， m0 2 1 4 5 0- ( m + ) - m m-2 ( ) >解得1m > - 且 m0.24m 的取值范围是1m &

10、gt; - 且 m0. ····· ····· ·············· ········ ····· ·····2 分24（2）m 取满足条件的最小的整数，由（ 1）可知 m

11、=1 . 二次函数的表达式为2 3 4y x x .·············· ···················3 分 图象的对称轴为直线3x = . 2当 nx132时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，8 函数值 y 的取值范围是 - 6y4- n，6

12、 当 x=1 时，函数值为 - 6.4当 x=n 时，函数值为 4- n.2 n 3n - 4 = 4- n.，解得 n= - 2 或 n= 4（不合题意，舍去） .2 n 的值为 - 2.5 5由可知， a=1.2又函数图像经过原点，k =- h 2，2，4当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，6h 28k - 4.10·· ····· ····· ··········&#

13、183;··· ············ ·············· ····· ····· ··· ····· ·&

14、#183;··· ·············· ········ ····· ·····7 分东城.解：（1）对称轴方程：x2(m 2)2(m 2)1. 1 分（2）直线 l 与抛物线只有一个公共点 , n 2m 3. 3 分 依题可知：当 2m 3

15、 7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点 . m 5 . 5 分（3）抛物线2y (m 2)x 2(m 2)x m 5的顶点坐标是 (1, 2m 3) .m 2 0,依题可得2m 3 1.解得 2,mm 1. m 的取值范围是 2 m 1. 7 分朝阳 解：（1）1 1 12 2 2y x -mx m m 2 (x m) m 2 . 2 2 2由题意，可得 m- 2=0 m 2 12y (x 2) 2（2）由题意得，点 P 是直线 y x 与抛物线的交点 .12x x -2x 2 . 解得2x1 3 5， x2 3 5 .P 点坐标为 (3 5,3 5) 或 (3 5,3 5) .当 E

16、 点移动到点（ 2,2）时， n=2.当 F 点移动到点（ -2,2）时， n=-6.由图象可知，符合题意的 n 的取值范围是 -6 n 2 .房山 解：（1）直线 y=2x-3 与 y 轴交于点 A （0，-3） -1 分点 A 关于 x 轴的对称点为 B（0，3），l 为直线 y=3直线 y=2x-3 与直线 l 交于点 C，点 C 的坐标为（ 3，3） -2 分2（2）抛物线 y nx 4nx 5n(n0)y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2，n） -3 分点 B（0，3），点 C（3，3）当 n3 时，抛物线最小值为 n

17、3，与线段 BC 无公共点；当 n=3 时，抛物线顶点为（ 2，3），在线段 BC 上， 此时抛物线与线段 BC 有一个公共点； -4 分当 0n3 时，抛物线最小值为 n，与直线 BC 有两个交点 3n如果抛物线 y=n(x-2)2+ n 经过点 B（0，3），则 3=5n，解得 5由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（ 4，3）点（4，3）不在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有一个公共点 B -5 分 3n如果抛物线 y=n(x-2)2+ n 经过点 C（3，3），则 3=2n，解得 2由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（ 1，3）点（1，3）在线段 BC

18、 上，此时抛物线与线段 BC 有两个公共点 -6 分3 3综上所述，当 5 n 2或 n=3 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点 . -7 分顺义 27解：（1）由抛物线的表达式知， 点 C（0，8），即 OC =8；RtOBC 中，OB= OC?tanABC =8×12=4，则点 B（4，0） 1 分将 A、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：4a 2b 8 016a 4b 8 0，解得ab12，抛物线的表达式为2 2 8y x x 3 分2 2 8 ( 1)2 9y x x x ，抛物线的顶点坐标为 D（1，9） 4 分（2）设直线 CD 的表达式为 y=kx+8 ,点 D（1

19、，9），直线 CD 表达式为 y=x+8过点 A、B 作 x轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F，可得： E（- 2，6），F （4，12） 6 分设抛物线向上平移 m 个单位长度（ m0），则抛物线的表达式为：2y ( x 1) 9 m ；当抛物线过 E（- 2，6）时， m=6，当抛物线过 F （4，12）时， m=12，抛物线与线段 EF（含线段端点）只有 1 个公共点，m 的取值范围是 6< m12 7 分平谷 27解：（1）令 y=0，得 x=1点 A 的坐标为（ 1,0） ········

20、3;··············· ········ ····· ·············· ····· ··

21、;··· ··· ····1点 A 关于直线 x=1 对称点为点 C，点 C 的坐标为（ 3,0） ··················2y5（2）令 x=0，得 y=34点 B 的坐标为（ 0,3）B3抛物线经过点 B，23m=3，解得 m=1 ······

22、···············3抛物线经过点 A，m+n3m=0，解得 n=21C A4 3 2 1 1 2O1x抛物线表达式为2 2 3y x x ········42（3）由题意可知， a<0根据抛物线的对称性，当抛物线经过（ 1,0）时，开口最小， a=3， ········&

23、#183;·5此时抛物线顶点在 y轴上，不符合题意 .当抛物线经过（ 3,0）时，开口最大， a=1. ··········· ·············· ····· ········ ··

24、;··6结合函数图像可知， a 的取值范围为 3 a 1.······· ·············· ····· ····· ··· ····7门头沟 27. （1）3 a 1 1 1 3 1 分解

25、得：3a 2 分46 个 3 分（2）由 y a x 1 x 3 配方或变形2y a x 1 x 3 =a x 1 4a .所以顶点 P 的坐标为（ 1，-4a）. 5 分（3） a0 时， ； 6 分2 1 a3 2 1 2a0 时， a . 7 分 2 3 yy3 12A2 1OB1 2 3x112A1O1 2 3Bx21 3海淀 27（1）m； - 2 分（2） 抛物线2 2y mx 2m x 2 与 y 轴交于 A 点， A（0，2）- 3 分 ABx 轴，B 点在直线 x=4 上， B（4，2），抛物线的对称轴为直线 x=2. - 4 分 m=2 抛物线的表达式为2y 2x 8x 2 - 5 分（3）当 m 0时，如图 1 x=4y A 0，2 ，要使 0 x 4时，始终满足 y 2，P PA2BO x只需使抛物线2 2y mx 2m x 2 的对称轴与直线x= 2 重合或在直线 x= 2 的右侧 m 2 - 6 分图 1当 m 0时，如图 2， x=4ym 0 时， y 2恒成立 - 7 分P2综上所述， m 0 或 m 2Ax O丰台 27. 解：（