2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2. 掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、 5、6 点，则点数为奇数的概率是（）ABCD3.小明家 2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A 20x2 25B 20（ 1+x） 25C 20（ 1+x）2 25D 20（ 1+x） +20（ 1+ x） 2 254.如图，在

2、ABC 中， D 为 AC 边上一点，DBC A， BC， AC 3，则 CD 的长为（）A 1BC2D5. 如图，在 ABC 中， C 90°， BAC 70°，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°， B、C 旋转后的对应点分别是B和 C，连接 BB，则 BB C的度数是（）A 35°B 40°C 45°D 50°6. 关于 x 的一元二次方程（ k+1） x2 2x+1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A k 0B k 0C k 0 且 k 1D k 0 且 k 17下列命题是真命题的是（）A 如果a+b

3、0，那么a b 0B的平方根是± 4C有公共顶点的两个角是对顶角D 等腰三角形两底角相等8. 如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，连接 OC 交 O 于点 D，连接 BD， C40°则 ABD 的度数是（）A 30°B 25°C 20°D 15°9. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A 3cmB 4.5cmC 6cmD 9cm10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（ m）与飞行时间 t（ s）满足函数表达式h t2+24t+1 则下列说

4、法中正确的是（）A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升空高度为 139mD 火箭升空的最大高度为145m二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题4 分）11.方程 x2 5x0 的解是12.若关于 x 的二次函数 y ax2+a2 的最小值为4，则 a 的值为13.在平面直角坐标系中，A（ 2， 3）与点 B 关于原点对称，则点B 的坐标是14.如图，函数 y x 与函数 y 的图象相交于 A， B 两点，过A， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C， D则四边形 ACBD 的面积为15. 如图，直线 AB

5、分别交 x 轴， y 轴于点 A（ 4，0），B（ 0， 3），点 C 为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心， CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为16.如图， AB 是 O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、 BD的延长线交于点C，若CE 2，则图中阴影部分的面积为三解答题（共3 小题，满分18 分，每小题6 分）17解方程： x（ x+4） 3（ x+4）18. 如图，在 ABC 中， D ，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE ，且 ADE ACB（ 1） 求证： ADE ACB；（ 2） 如果 E 是 AC 的中点， AD 8，AB 10，求 AE 的

6、长19. 不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（ 1） 两次取的小球都是红球的概率；（ 2） 两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20. 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示解答问题：（ 1） 请按要求对 ABO 作如下变换： 将 OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移3 个单位得到 O AB ；111 以点 O 为位似中心，位似比为2：1，将 ABC 在位似中心的异侧进行放大得到OA2

7、 2B（2） 写出点 A1， A2 的坐标：，；（3） OA2B2 的面积为21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元假设该公司2、 3、 4 月每个月生产成本的下降率都相同（ 1） 求每个月生产成本的下降率；（ 2） 请你预测 4 月份该公司的生产成本22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD约 10米，（1） 如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹） ；（2） 如图2，求桥弧AB所在圆的半径R五解答题（

8、共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23. 如图，已知矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 B（ 4，3），反比例函数 y 图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（ 1， 3）（1） 求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（ 2） 求直线 DE 的解析式；（3） 若矩形 OABC 对角线的交点为F，作 FG x 轴交直线DE 于点 G 请判断点 F 是否在此反比例函数y的图象上，并说明理由； 求 FG 的长度24. 如图， O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、 D，且与 AB 相切于点 A（ 1） 求证： BC 为 O 的切

9、线；（ 2） 求 B 的度数25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1， tan BAO3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到 DOC，抛物线y ax2+bx+c 经过点A、B、C（ 1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点P 的坐标参考答案一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是

10、中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选： B2.【解答】 解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选： C.3【解答】 解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（ 1+x） 2 25，故选： C.4【解答】 解： DBC A， C C， CBD CAB，即，CD 2，故选： C5.【解答】 解： AB AB'，ABB' AB'B 55°，在直角 BB'C 中， BB'C 90° 55° 35°故选： A6【解答】 解：根据题意得k+1 0 且（ 2） 24（ k+1） 0，解得

11、 k 0 且 k 1故选： D.7【解答】 解： A、如果 a+b 0，那么 a b 0，或 a b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选： D8.【解答】 解： AC 是 O 的切线， OAC90°， C40°， AOC50°，OB OD ， ABD BDO ， ABD + BDO AOC ， ABD 25°，故选： B9.【解答】 解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2r，解得 r 6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm

12、 故选： C10【解答】 解： A、当 t 9 时， h 136；当 t13 时， h 144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当 t 24 时 h 10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t 10 时 h 141m，此选项错误；D、由 h t2+24t+1 （ t 12） 2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选： D二填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11【解答】 解：直接因式分解得x（x 5） 0，解得 x1 0， x2 52212【解答】 解：关于x 的二次函数y ax +a 的最小值为4

13、， a2 4， a 0，解得， a 2，故答案为： 213【解答】 解： A（2， 3）与点 B 关于原点对称，则点B 的坐标是 （ 2， 3），故答案为：（ 2， 3）14【解答】 解：过函数y的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D ，S AOC S ODB|k| 2，又 OC OD ，AC BD，S AOC S ODA S ODB S OBC 2，四边形ABCD 的面积为： S AOC+SODA +S ODB +SOBC 4×28 故答案为： 815【解答】 解：设 C（ 0， t），作 CH AB 于 H，如图， AB 5，以点 C 为圆心， CO 长为半径

14、的圆与直线AB 相切，CH OC，当 t3 时， BC t 3，CH t， CBH ABC， BHC BOA，CH： OABC： BA，即t： 4（ t3）： 5，解得 t 12（舍去）当 0 t 3 时， BC 3 t， CH t，同样证明 BHC BOA ，CH： OABC： BA，即 t： 4（ 3t）： 5，解得当 t0 时， BC 3 t，CH t，同样证明 BHC BOA，CH： OABC： BA，即 t： 4（ 3 t）：5，解得 t 12，综上所述， C 点坐标为（ 0， ）或（ 0，12）故答案为（ 0，）或（ 0， 12）16【解答】 解：连接OE、 OD，点 D 、E 是

15、半圆的三等分点， AOE EOD DOB 60°OA OE OD OB OAE、 ODE 、 OBD 、 CDE 都是等边三角形，AB DE， SODE SBDE；图中阴影部分的面积S 扇形 OAE SOAE+S 扇形 ODE× 2×22 故答案为三解答题（共3 小题，满分18 分，每小题6 分）17【解答】 解： x（ x+4） +3（ x+4） 0，（ x+4）（x+3 ） 0，x+4 0 或 x+3 0，所以x1 4， x2 318【解答】 解：（ 1） ADE ACB， A A， ADE ACB；（ 2）由（ 1）可知：ADE ACB，点E 是 AC 的中

16、点，设AE x，AC 2AE 2x，AD 8， AB 10，解得： x2，AE 219【解答】 解：（ 1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（ 1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为四解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】 解：（ 1） 如图所示， O1A1B1 即为所求； 如图所示， OA2B2 即为所求；（ 2）由图可得，点 A1， A2 的坐标分别为（ 0， 1），（ 6， 2）；故答案为：（0， 1），（ 6， 2）；（ 3）若以 x 轴为分割线，则 OA2B2 的面积为：故答案为： 1021【解答】 解：（ 1）设每个月生产成本

17、的下降率为x，根据题意得： 400（ 1 x） 2 361，解得： x1 0.05 5%，x2 1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（ 2）361×（ 15%） 342.95（万元）答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元22【解答】 解：（ 1）如图 1 所示；（2）连接OA如图2由（ 1）中的作图可知：AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点， CD 10，ADAB 20CD 10，OD R 10在 Rt AOD 中，由勾股定理得， OA2 AD 2+OD2，R2 202+（ R 10）2 解得： R 25即桥弧 AB 所在圆的半径R为 25米

18、五解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】 解：（1） D （ 1， 3）在反比例函数y的图象上，3 ，解得 k 3反比例函数的解析式为： y，B（ 4，3），当 x 4时， y ，E（ 4，）；（ 2） 设直线 DE 的解析式为 ykx+b（ k 0），D（ 1，3），E（ 4， ），解得直线DE，的解析式为：yx+；（ 3） 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下：当 x 2 时， y点 F 在反比例函数y x 2 时， yx+G 点坐标为（ 2，）FG的图象上，24【解答】（ 1）证明：连结OA、 OB、 OC，如图，AB 与O 切于A 点，OA AB，即 OAB 90°，四边形ABCD 为菱形，BA BC，在 ABO 和 CBO 中， ABO CBO（ SSS）， BCO BAO 90°，OC BC，BC 为 O 的切线；（ 2）解：连接 BD ， ABO CBO， ABO CBO，四边形ABCD 为菱形，BD 平分 ABC， DA DC