26立体几何中的向量方法

1、数学选修2-1四环节导思教学导学案立体几何中的向量方法（1）蒋志勤课时目标呈现【学习目标】1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；垂直、夹角等立体几何问题.2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、新知导学课前自主预习【知识线索】1、可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些?2、如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？3, 设 a （ai,a2,a3）, b （bi，b2，b3） , a b疑难导思纟课中师生互动【知识建构】点：在空间中，我们取一定丿点2作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以 用向量OP来表示，我们把向量OP称为点P的位置向量.直线： 直线的方向向量：和这

2、条直线平行或共线的非零向量. 对于直线I上的任一点P，存在实数t，使得A-tAB，此方程称为直线的向量参 数方程平面： 空间中平面：的位置可以由：内两个不共线向量确定.对于平面: ±的任一点 P,a,b是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对（x,y）,使得OP 空间中平面:的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.*.平面的法向量：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面:，则称这个向 量n垂直于平面：，记作n丄：，那 么向量n叫做平面的法向量.试试：卄1. 如果a,b都是平面、；的法向量，则f,b的关系 .彳彳2. 向量n是平面：的法向量，向量a是与平面平行

3、或在平面内，则n与a的关系 是【典例透析】例1已知两点A 1,-2,3 ,B 2,1,-3，求直线AB与坐标平面YOZ的交点.变式：已知三点A(1,2,3 )B(2,1,2) P(1,1,2 ),点Q在OP上运动(0为坐标原点)求当 QAQB取得最小值时,点Q的坐标.例2在空间直角坐标系中，已知A 3,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,2，试求平面ABC的一个法向 量.【课堂检测】练1.设a,b分别是直线hi的方向向量，判断直线hi的位置关系: a = 1,2, -2 ,b =2,3,2 ；(2)；二 0,0,1 ,；二 0,0,3 .练2.设U,V分别是平面：的法向量，判断平面 ；的位

4、置关系: u = 1,2, -2 ,V = -2, -4,4 ；(2) U= 2,电5 ,v= 3,1,-4 .【课堂小结】达标导练课后训练提升.课时训练（一）1. 设；=2, 一1,二，3 = 6, 分别是直线hh的方向向量，则直线li,l2的位置关系是.2. 设；=-2,2,5 ；=6,一4,4分别是平面:的法向量，则平面的位置关系是.3. 已知暑:，下列说法错误的是（）斗A.若a二卅，贝打_ aB.若a/八，则n_a4斗|m呻C若 m_，贝UnmD.若 m _ :,，则 n=m4. 下列说法正确的是（）A. 平面的法向量是唯一确定的B. 条直线的方向向量是唯一确定的C. 平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D. 若m是直线I的方向向量,1/，则m5. 已知AB 1,0, -1 , AC 0,3, -1，能做平面ABC的法向量的是（）f 1）A. 1,2,1 B. 1乜,1C. 1,0,0 D. 2,1,36. 在正方体ABCD -A