九年级相似经典题目汇总(培优)

1、相似经典题目汇总（培优）1 .已知点 E 在 AABC 内，NABC二NEBD= Q, /AC即NEDB=6（T , ZAEB=150° , ZBEC=90° . （1）当。=60°时（如图1）,判断AABC的形状，并说明理由： 求证：BD=VSAE；（2）当a =90°时（如图2）,求毁的值.AE2 .在RtABC中，NBRC=90° ,过点B的直线MNAC, D为BC边上一点，连接AD,作DE_LAD 交MN于点E,连接AE.（1）如图，当NABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图，当NABC=30°时，线段AD与

2、DE有何数量关系？并请说明理由：（3）当NABC二。时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.（用含a的三角函数表示）3 .如图，在 RtZkABC 中，ZC=90° , RtBAP 中，/BAP二90° ,己知NCBUNABP, BP 交 AC于点0, E为AC上一点，且AE=0C.(1)求证:AP=A0：(2)求证:PEXAO；(3)当AE旦AC, AB=10时，求线段B0的长度.8第5页(共9页)mumu老师4 .如图,在aABC中,AB=AC, AD_LBC, DE±AC, M为DE的中点,AM与BE相交于N, AD与BE相交于F.DE AD求证：(1)历二

3、而：(2) ABCEAADM； (3) AM与BE互相垂直.5 .如图，四边形ABCD中，ACLBD交BD于点E,点F, M分别是AB, BC的中点，BN平分NABE 交 AM 于点 N, AB=AC=BD.连接 MF, NF.(1)判断BMN的形状，并证明你的结论：(2)判断MFN与ABDC之间的关系，并说明理由.交BA的延长线于6 .己知：如图，在aABC中，ZBAC=90 M是BC的中点，DM_LBC于点E,点 D。求证：(1) MA:=MD*ME： (2)=AD2 MD7 .如图，已知ABC中，AD、BF分别为高，过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC 延长线于H,求证：AD=

4、AF - AHo8 .如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一 个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.(1)证明：DGjFGBG：(2)若AB=5, BC=6,则线段GH的长度.9 .如图，在AABC 中，NACB=90° , BOnAC, CD_LAB 于 D,点 P 为 AB 边上一动点，PE1AC, PF_LBC,垂足分别为E、F.(1)若"2,则祟(2)当"3时，连EF、DF,求盟的值:DF(3)当n=时，FF-入巧-(直接写出结果,不需证明).DF 310 .如图，ZXABC 中，

5、ZACB=90° , AC=5, BC= 12, C0J_AB 于点 0, D 是线段 0B 上一点，DE=2, EDZ/AC (ZADE<90° ),连接 BE、CD.设 BE、CD 的中点分别为 P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为请直接写出PM - MQ的值.11 .尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是AABC的中线，且AF_LBE, 垂足为 P，设 BC=a, AC二b, AB=c.求证：a'+bJ5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF,利用EF为ABC的中位线得到EPFs/SkBPA

6、,故里里耳二工，设PF=m,BP PA BA 2PE=n,用m, n把PA, PB分别表示出来，再在RtaAPE, RtaBPF中利用勾股定理计算，消 去m, n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，0为对角线AC, BD的交点，E, F分别为线段AO, DO的中点， 连接BE, CF并延长交于点X, BM, CM分别交AD于点G, H,如图2所示，求MG二+MH二的值.12 .如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD 于点E.（1）求证：AG=CG.（2）求证:AG2

7、=GE>GF.13 .在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，典二连接CH并延长交AB于点BHG,连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：呢二坦1；(2)若NCGF=90° ,求胆的值.BG BHBC14 .如图，在ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，ZAED=ZB,射线AG分别交线段DE,BC于点F, G,且也犀.AC CG(1)求证：ADFs/iACG： (2)若出1，求处的值.AC 2 FG15 .请完成下列的相似测试.如图，在AABC中，AB=AC二4, D是AB上一点，且BD=1,连接CD,然后作NCDE二NB,交平 行于BC且过点A的直线

8、于点E, DE交AC于点F,连接CE.(1)求证：AFDs/EFC：(2)试求AEBC的值.16 . (1)如图 1,已知NACB=NDCE=90° , AC=BC=6, CD=CE, AE=3, ZCAE=45° ,求 AD 的 长.(2)如图 2,己知NACB=/DCE二90° ， ZABC=ZCED=ZCAE=30° , AC=3, AE=8,求 AD 的长.第8页(共9页)mumu老师17 .已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,点E在边BC的延长线上，且0E=0B, 连接DE.(1)求证:DEXBE；(2)如果0E_LCD,求证:B

9、DCE=CDDE.18 .如图1,在正方形ABCD中，延长BC至X,使BM二DN,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证：BD+2DE=V2BM.(2)如图2,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若AF： FD=1： 2,且CM=2,则线 段 DG二.19 .如图，已知 EDBC, NEAB=NBCF,（1）四边形ABCD为平行四边形：（2）求证：OB:=OE>OF；（3）连接0D,若NOBC=NODC.求证：四边形ABCD为菱形.第10页（共9页）mumu老师20 .操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计:说明:方案一：图形中的圆过点A、B

10、、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶纸片利用率咎濡雷X100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38. 2$.请帮忙计算方案二的利用 率，并写出求解过程.探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方 案三的利用率.说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.21 .已知菱形ABCD的边长为1. NADC=60° ,等边AAEF两边分别交边DC、CB于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点0即为等边4AE