人教A版数学必修第二册课时分层作业9平面向量数量积的坐标表示

1、课时分层作业(九)平面向量数量积的坐标表示(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1 .已知向量a = (1,2),力=(3, -4),则。在力上的投影为()A.小B. 一书C. 1D. -1b 38D 向量” = (1,2),占=(3, -4),则“在上的投影为：肾=丁=一1，I2故选D.2 .已知平面向量 =(1,也),A=(2,5), c = (?,0),且(a+c)_L(a-b),则? =()A. 3+,/10B. 3-/To1 .D. -3+V10C Va = (l, ?)，6 = (2,5), c =。几0), a+c = (l+7, )，5 = (1, l5),(a+c)J_(

2、“一)，二 一 1 (加一5) = /6/“一 1 =0,解得：m=3±Q.3 . a = (-4,3), b=(5,6),则 3/加山等于()A. 23 B. 57 C. 63 D. 83D 因为02 = (-4)2+32 = 25,“小=(-4)X5 + 3X6=-2,所以 3hF加力= 3X25-4X(-2) = 83.4 .设向量与的夹角为仇”=(2,1),。+3b=(5,4),贝UsinJ等于()典 1 道 44 10d,3=10A 设 b = (x, 丁)，则a + 35 = (2 + 3x, 1 +3y) = (5,4),(2 + 3x=5,fx= 1,所以4 .解得彳

3、l+3y=4,y= 1,.， 八 ab 3所以8$6=曲=而，所以 sin 0=yj 1 cos2=15 .已知向量 =(1, -1), 5=(1,2),向量 c 满足(c+b)_L“，(。一“)儿 则 c等于()A. (2,1)B. (1,0)C.(|,D. (0, -1)A 设向量 c=(x, y),则 c+B = (x+l, y+2), ca = (xt y+1),因为(c+)_La,所以(c+a=x+1 (y+2)=xy 1 =0,因为(c-a)6 所以即 2t-y-3=0. X4fxy1=0,fx=2,由I .2 c 解得S 1 所以。= (2,1),I2x>-3 = 0,y=

4、 1,二、填空题6 .已知向量 ” = (1, x), b=(x+2, x),若h+R = l“一加，则 x=.-1或2 已知向量 =(一1, x), = (x+2, x),因为1“+川=1,一加，两边 平方得到g=0,根据向量的坐标运算公式得一'一2=0,解得工=-1或2.7 .已知 a = (l,2), 二 (一3,2),若 ka+b 与 a-3b 垂直，则 k 的值为.19 伙+办=41,2)+( 3,2)=(攵-3,2攵+2),“-35 = (12) 3( 3,2) = (10, -4).又ka+b与a-3b垂直，故(履+方>(“-3=0,即(攵-3> 10+(2攵

5、+2)(4) = 0,得 k= 19.8 .如图，在2X4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量“，从则向 量。+，”一的夹角余弦值是.野不妨设每个小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标则 4 = (2, -1), = (3,2),所以 +8=(5,1), ab = - 19 3),所以(“+)(“-b)= _5 3 = -8,I</+Z>I=a/26, k/b=yO,所以向量a+6, “一的夹角余弦值为-84/65一 65)三、解答题9 .已知向量“，满足hl=4, b = (l, -3),且(加+)_L4(1)求向量”的坐标；(2)求向量与的夹角.解(1)设 a=(x,

6、 y),因为1屈=小，则正+。=4,又因为8 = (1, -3),且(力+力)_1_力，%+ = 2(x, y) + (l, -3) = (2x+ l,2y3),所以(2%+1,2)，一3>(1, - 3)=2x+l+(2)，-3)X( 3)=0,即工一3)，+5=0, _ _ fx=l, (x=-29由©解得V .或4ly=2 ly= 1,所以 a = (l,2)或=(-2,1).(2)设向量a与的夹角为仇缶 一 d ab (1，2) (1, 3) 正友 n ab所以 cos 0 = / .厂 ,=一专或 cos 0 =1用=州护工1+(-3)22ab(二2,1),，.3)_

7、 啦1+21+(-32，因为0W8,所以向量“与力的夹角6=苧.>>10.在A8C 中，A8 = (2,3), 4C=(1, k),若H3C 是直角三角形，求 k 的值.-解.AB=(2,3), AC=(1, k), - - >：.BC=AC-AB=(-1,攵一3).若 NA=90。，-A -A则 ABAC=2Xl+3Xk=0,./=一|；> 若N8=90。，则A88C=2X(-l) + 3(k-3)=0,若NC=90。，则ACBC= 1 X(- 1)+(攵-3)=0,.,3±yi32 .综上，k的值为一|或号或驾亘.等级过关练11 .已知“ =(1, -1)

8、, b = (L 1), “与5的夹角为钝角，则A的取值范围是 ()A. x>lB. 2<1C. 2<-1D. 2< 1 或一 W1D 由题意可得：“必=Z 1 V0,解得：x<l,且“与方的夹角不能为180。， 即;W二.2£ 1,据此可得2的取值范围是2V-1或一 1V2VL2 .已知在直角梯形 A8CD 中，AD/BC, ZADC=90°, AD=2, BC=, P> >是腰。C上的动点，则I必+ 3P8I的最小值为()A. 3B. 5C. 7D. 8B 如图，以。为原点，DA, 0 c分别为x, y轴建立平面直角坐标系，设D

9、C=a9 DP=x9 则 420), 8(1, a), C(0, a), 0(0,0), P(0, x)(0<xWa),则以 + 3P8=(2, x) + 3(l, a x) = (5,3«4x),所以I必+ 3P8I=三5.> >3.如图所示，已知点A(l,l),单位圆上半部分上的点8满足0408=0,则>向量03的坐标为.根据题意可设 8(cos。，sindWOVeVir),04 = (1/)，OB = (cos 0, sin 0).由Q4O3=0 得 sin6+cose=0, tan =-1,所以6/W sin*当所以。"J球判>>

10、> >4.已知向量04 = (2,2), 08=(4,1),在x轴上存在一点尸使AP8P有最小值, 则点P的坐标是.>-A(3,0)设点尸的坐标是(x,0),则AP=(x2, -2), BP=(x-4, - 1), * 所以 AP8P=(x-2)(x-4)+2=一6x+ 10=(x-3)2+1, 当x=3时，4P8P取得最小值，故点尸的坐标为(3,0).5.已知三个点 4(2,1), 5(3,2), £>(-1,4).(1)求证：ABLAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形48CO两对角线所成 的锐角的余弦值.解证明：，4(2,1), 8(3,2), D(-l,4),AB=(1/)，4。= (一3,3), -又A8A£)= 1X(-3)+ 1X3=0, > AB_LA。，AB LAD.> >(2)AB±AD,四边形48CD为矩形，> >：.AB=DC.>设 C 点坐标为(x, y),则AB=(1)，DC=(x+,)，一4), x+l = l,fx=0,：.得 Jly