人教版高中数学,第三章不等式复习课

1、人教版高中数学单元检测一一不等式第三章章末复习课【课时目标】1 .熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2 .掌握简单的线性规划问题的解法.3 .能用基本不等式进行证明或求函数最值.一|不等式的性质 不等关系| 一一实数比较大小不等式 一二元一次不等式组一与平面区域简单线性规划简单线性规划简单线性规划的应用一|算术平均数与几何平均数基本不等式 一 一基本不等式的应用、选择题1 .设ab0,则下列不等式中一定成立的是()a .A. a b0B. 0t1ba a + bC.、aba + b答案 C112.已知不等式ax2 bx10的解是J - 1,则不等式x2bxa0的解是( 2

2、3A. (2,3)B.(巴 2)U (3, +8)C. (1，1)D. (-oo, 1)U (1 + )3 232答案 Ab5解析由题息知，a0, _=- a6a= - 6, b= 5.x2-5x+60 的解是(2,3).2x+yW 40,x+ 2y 0,y0,A. 90 B. 80 C. 70答案 C解析作出可行域如图所示.1 1 = a 6则z=3x+2y的最大值是()D. 4013 ，由于2x+ y=40、x+2y=50的斜率分别为一 2、一 ,，而3x+2y=0的斜率为-,故线 性目标函数的倾斜角大于 2x+ y=40的倾斜角而小于x+ 2y=50的倾斜角，由图知，3x+ 2y =z经

3、过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4 .不等式七2的解为()xA. 1,0)B. -1 ,)C. ( 一 00, 一 1D. ( 8, 1U(0, +OO )答案 A解析 x211 2? x11 - 20? -x- 1 0 xxx?x!.0? xx+10x xw 0? - 1 x1 , b1 且 ab (a+ b) = 1,那么()A. a+b有最小值2(血+1)B. a+b有最大值(亚+ 1)2C. ab有最大值亚+1D. ab有最小值2(J2+1)答案 Aa + b 一解析 ab- (a+ b) = 1, ab 1，它是关于a+b的一元二次不等式，解得 a+b2(啦+1

4、)或 a+bW2(142)(舍去).，a+b有最小值2(亚+ 1).又ab(a+b)= 1, a+ b 2j7ab,ab 24ab 1,它是关于 Fb的一元二次不等式，解得出bq2+1,或qobw 1一让(舍去)，2 .ab3+2V2,即 ab 有最小值 3+2&.3x-y-60,若目标函数 z= ax+by(a0, b0)的最大值x 0, y0, 为12,则2+b的最小值为()258A.B.k63答案 A解析C.11D. 43不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+ by=z(a0, b0)过直线x-y+2=0与直线3xy6 = 0的交点(4,6)时，目标函数 z=ax+by(a0

5、, b0)取得最大值12,即 4a+6b=12,即 2a + 3b=6,而2+3=(2+3) ” 3b = 13+(b + 7)2=-25(a= ba b a b 66 ab 66=;时取等号).5二、填空题7,已知xC R,且冈W1,则x6+ 1与x4+x2的大小关系是 .答案x6+1x4+x2解析x6+1(x4+x2)=x6 x4 x2 + 1= x4(x2 1) (x2 1)= (x21)(x41)= (x2-1)2(x2+1). |x|W1,x2- 10 ,x6+ 1x4+x2.8,若函数f(x) = V2x2- 2ax- a - 1的定义域为R,则a的取值范围为 .答案1,0解析 由

6、f(x)= d2x2 2ax a 1的定义域为 R.可知2x2 2axa1恒成立，即 x2 2ax a 0恒成立，则 A= 4a2 + 4a 6xz+ 6xz = 3,当且仅当x= 3z时取“=，.e的最小值为3.4xz4xzxz10 .铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b/ c/万百 吨万 元A 50 13%B 70 0.5 6%某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石 的最少费用为（百万元）.答案 15解析 设购买A、B两种铁矿石分别为 x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则

7、z= 3x+ 6y.由题意可得约束条件为2*+品*9,1 一x+ 2y0,y0.作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z= 3x+6y在点A（1,2）处取得最小值，Zmin=3X 1 + 6X 2=15.三、解答题ax 511 .已知关于x的不等式x2二g0的解集为 M.若3 CM,且5?M,求实数a的取值范围.（2）当a=4时，求集合M.解(1) /3 M, 300,解得 a9; 9 a3若 5C M,贝U550, 25-a解得a25.贝U 由 5?M,知 1W aw 25,因此所求a的范围是1 w a5或9aw 25.34x 5(2)当 a=4 时，X2T40、4x 50-270? c或

8、cx -4x24055xx74或42x2x2? 5Vx2 或 x - 2.45 - M = x|x 2 或4Vx3时，求函数y =；的值域.x 3解x3,x- 30.2x2 2 x- 3 2+ 12 x 3 + 18 y=x 3x 31818= 2(x- 3) +122/2 x-31+12=24.当且仅当2(x3)=弋，x 3即x=6时，上式等号成立，一皿2x2 ，函数y=的值域为24, +8).x- 3【能力提升】C 1113.设ab0,则a2+Ob+a a_b的取小值是()A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案 D1111. .1.1 一 一解析 a2+ 而+- = a2 ab + ab+ +b = a(a b) +b + ab + 2+ 2=4.当且仅当a(ab)=1且ab=1,即a = 2, b = 2时取等号.14.若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是答案(25,意解析由(2x1)20,整理不等式可得(4a)x24x+10,即a4,故0a4,解得不等式有2x2 + ,4-a 4-a2ya2+ya* 一，13个，那么3F4,2- . a2+ a 2- a x 2+ a 2- . a 亦即1尸*,要使该不等式的解