人教版A数学必修二综合测试题(含答案)

1、数学必修二综合测试题一. 选择题*1.下列叙述中，正确的是()(A)因为P ,Q ，所以PQ(B)因为P , Q ，所以 =PQ(C)因为 AB , C AB, D AB,所以 CD(D)因为AB , AB,所以A ()且B ()*2.已知直线l的方程为y x 1,则该直线l的倾斜角为().(A) 30o(B)45o(C)60o (D)135o* 3.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB2J6 ,则实数x的值是().(A)-3 或 4(B)-6或 2 (C)3 或-4(D)6 或-2* 4.长方体的三个面的面积分别是短、J3 J6 ,则长方体的体积是().A. 3,2B. 2.3

2、C. . 6D. 6* 5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为()Aa2B 2 a2C 3 a2D> 4 a2* 6.若直线a与平面 不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()(A)只有一条 (B)无数条(C)是平面内的所有直线(D)不存在*7.已知直线l、m、n与平面,给出下列四个命题:若 m/ l , n / l ，则 m/ n若ml , m, 则 X若 m/, n/，贝U m/ n其中假命题是().若ml ,± ，则m/或m（A）（B）（C）（D）*8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax与y x a正确的是(* *9 .如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长

3、为1的正方形,俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为(* ).则 EOF (。是原点)的面积为(A) - (B)5 (C)(D)*10.直线x 2y 3 0与圆(x3f-A. 2J5B . 4 C32222) (y 3)9交于E、F两点,365,2 D ,5*11.已知点 A(2, 3)、B( 3, 2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是3 一 一 3A、k 或k 4B、k 或k44*12.若直线y kx 4 2k与曲线y1八 .33.C、4 k D、一 k 44446 x2有两个交点，则k的取值范围是().A.1,B.1, 4)41(,1二.填空题：本大

4、题共4小题，每小题4分,共16分，把答案填在题中横线上.*13.如果对任何实数k,直线(3 + k)x +(1-2k)y + 1 + 5k=0都过一个定点 A,那么点 A的坐标是*14.空间四个点 P、A、B C在同一球面上，PA PB PC两两垂直，且PA=PB=PC=领B么这个球面的面积是*15 .已知圆O1 : x2 y2 1 与圆 O2:(x 3)2 (y+4)2 9,则圆Oi与圆O2的位置关系为 .*16 .如图，一个圆锥形容器的高为a,内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为a (如图)，则图中的水面高度2为.三.解答题：*17 .(本小题满分12分)如图，在YOA

5、BC中，点C (1, 3).(1)求。所在直线的斜率；(2)过点C做CDLAB于点D,求CD所在直线的方程.*18 .(本小题满分 12分)如图，已知正四棱锥V ABCD中，BAC与BD交于点M, VM是棱锥的高，若AC 6cm, VC 5cm,求正四V- ABCD的体积.*19 .(本小题满分12分)如图，在正方体 ABCD-ABGD中，E、F为棱AD AB的中点.(1)求证：EF/平面CBD;(2)求证：平面CAAC1，平面CBD.*20.(本小题满分 12分)已知直线 11： mx-y=0 , l2 ： x+my-m-2=0-(I)求证：对 mC R, I1与12的交点P在一个定圆上；(

6、n)若11与定圆的另一个交点为 R, 12与定圆的另一交点为 P2,求当m在实数范围内取值时，/PRP2面积的最大值及对应的m.*21.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD 中,Di(1)作出面 ABC1与面ABCD的交线l ,判断l与线AC1位置关系，并给出证明;(2)证明 BiD，面 ABC1 ；At(3)求线AC到面ABC1的距离；(4)若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系，试写出 B,B1两点的坐标.*22 .(本小题满分 14分)已知圆O x2 y2 1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向

7、圆O引切线PQ切点为Q,且?t足PQ PA .求实数a、b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的圆 P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13.( 1, 2)14.3 a215. 相离 16.三.解答题17 .解：(1) Q 点 O (0, 0),点 C (1, 3),OC所在直线白斜率为kOC 3-0 3. 1 0(2)在 YOABC 中，AB/OC,Q CDL AB,CD± OCCD所在直线白斜率为kCD1 .31»CD所在直线万程为y 3 (x 1),即x 3y 10

8、 0.318 .解法1： Q正四棱锥V - ABCD中，ABCD1正方形，-1 -11MC AC-BD-63(cm).2221 12、且 SABCDAC BD 6 6 18(cm).2 2Q VM是棱锥的高， VMCKVM .VC2 MC2、52 32 4(cm).113、正四棱锥 V ABCD 的体积为Sabcd VM _ 18 4 24 (cm). 33解法2： Q正四棱锥V- ABCD中，ABCO正方形,1 11MC-AC-BD-63(cm).2 22且 AB BC AC 3 2 (cm).2SABCD AB2 (3.2)2 18(cm2).Q VM是棱锥的高RtAVMO, VMWC2

9、MC2J52 324(cm).1,3VM 18 4 24(cm).3小y1正四棱锥V - ABCD的体积为Sabcd 319.（1）证明：连结BD在长方体 AC1中，对角线 BD/ B1D1.又Q E、F为棱AD AB的中点，EF/BD.一EF/ B1D1.又 BD平面 CB1D1, EF 平面 CB1 D1,EFT面 CBD.（2） Q 在长方体 AC1中，AA，平面 ABCD,而BD 平面ABCD,AAXBiD.又Q在正方形AiBiCD中，AiOXBD,BD,平面 CAAG.又Q BiD平面CBD,平面CAADL平面CBD.20.解：（I） li与12分别过定点（0,0）、（2,1 ）,且

10、两两垂直，.li与12的交点必在以（0, 0）、（2, 1）为条直径的圆：x（x 2） y（y 1） 0 即22x y 2x y 0 -（n）由（i）得 Pi （0,0）、 P2 （2,1）, 15PRP2面积的最大值必为一2r r -.241此日OP与PP2垂直，由此可得m=3或-.321.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE,易知BE即为直线1,AC / AC1, AC / 1 , . 1 / AC1.(2)易证 AC1，面 DBB1D1 , . A1cl ± B1D ,同理可证 A1B ± B1D ,又 A1cl AB = A, RD上面 ABC1.(3)

11、线AC到面A1BC1的距离即为点 A到面A1BC1的距离，也就是点 B到面A1BC1的距离，记为h ,在VB BA1C1VB AB1clA1BC13sABG.J3a3三棱锥B1 BA1C1中有22.解：（1）连OP,QQ为切点，PQOQ ,由勾股定理有(4) C(a,a,0), C1(a, a, a)222PQ OP OQ .又由已知 PQ PA,故|PQ|2 |PA2.即：(a2 b2) 12 (a 2)2 (b 1)2 .化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a b 3 0.(2)由 2ab 3 0,得 b 2a 3.PQ.a2 b2 1.a2 ( 2a 3)2 15a2 12a 8 = .5(a 6)2 4556 时，PQ5min2J5.即线段pqk的最小值为-V5. 55PQ|min 一解法2：由知，点P在直线l ： 2x + y-3 = 0 上.| PQ| min = |PA| min ,即求点A到直线l的距离.（3）设圆P的半径为R ,Q圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1,R 1 |OP R 1.即 R | OP 1 且 R OP 1.而 |OP| ja2 b2 Ja2 ( 2a 3)2 J5(a -)2 9, ，55故当a 5时，10PL即此时，b 2a 3 3, Rmin 375 1. 55得半径取最小值时圆 P的方