圆的有关概念

1、圆的有关概念及性质教学目标：1 知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性；2 能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；3情感目标： 养成学生之间发现问题、 探讨问题、解决问题的习惯 .教学重点： 圆的有关概念及性质的实际应用。教学难点： 综合运用垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理解决问题。预习案：（学生课前完成，小组长评价，教师点评）1. 圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧

2、：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为三类 .【教师提醒：1、在一个圆中，圆心 决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是。3、确定圆的条件及相关概念确定圆的条件：不在同一直线的三个点确定一个圆 三角形的外心：A 定义 :三角形三边 _的交点，即三角形外接圆的圆心.B: 锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部 .4、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的2、推论： (1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦

3、所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧【教师提醒： 1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算，在半径r 弦 a 弦心 d 和弦 h 中已知两个可求另外两个】5、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【教师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中 ”】6、圆周角定理及其推论

4、：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900 的圆周角所对的弦是【教师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是作直径所对的圆周角的直角是圆中常作的辅助线】探究案： (教师点睛，学生互学 )探究一确定圆的条件命题角度：1确定圆的圆心、半径；2三角形的外接圆圆心的性质例 1 直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 _1过不在同一条直线上的三个点作圆时，只

5、需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线 事实上，三条垂直平分线交于同一点2直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆本题没有明确谁是直角边和斜边，因此要分类讨论， 容易出现漏解的情况探究二垂径定理及其推论命题角度：1垂径定理的应用；2垂径定理的推论的应用例 2如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点C，若 AB 8 cm， CD 3 cm，则圆 O的半径为 ()25A.6cmB 5 cm19C 4 cmD.6cm垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形变式题如

6、图 2，O 的直径 AB12，CD 是 O 的弦， CD AB，垂足为P，且 BPAP1 5，则 CD 的长为 ()A42B82C25D45图2图3探究三圆心角、弧、弦之间的关系例 3如图 3，ABBC，OD、OE 是弦心距， ODOE，那么 ABC 是什么三角形，为什么？在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可得到相等的角和相等的线段，这为我们证明角相等和线段相等提供了一种重要依据探究四圆周角定理及推论命题角度：1利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算例 4 如图 234，A、B、C 是 O 上的三点，且 ABC70

7、76;，则 AOC的度数是 ()A35°B140°C 70°D70°或 14例 5如图 235，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点， ABC 50°，则 DAB 等于 ()A55°B60°C65°D70°训练案： 综合应用例 6 如图 236，AB 是 O 的直径， ABAC，BC 交 O 于点 D，AC 交 O 于点 E ， BAC45°，给出下列五个结论： EBC22.5°； BD DC； AE 2EC；劣弧 AE 是劣孤 DE 的 2 倍；AE BC.其中正确结论的序号是_当堂小结： 。课后训练：1如图 5-1-22，在 O 中，直径 AB CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF AD，求 D 的度数如图 5-1-222 (2012 年湖南长沙 )如图 5-1-23， A， P，B，C 是半径为 8 的 O 上的四点，且满足 BAC APC60°.(