高三数学高考模拟试题

1、高三数学高考模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1 定义集合运算：AOB=Zz= xy (x+y ), z A,yB,设集合 A= 0, 1, B=2,3,则集合AO B的所有元素之和为A. 0B. 6C. 12D . 182设+是 R上的一个运算,A是R的非空子集，若对任意a,bA有a£b A,则称A对运算£封 闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是A 自然数集B 整数集C.有理数集D 无理数集一x2y23从集合1 , 2, 3,，11中的任意取两个元素作为椭圆m=1方程中的m和n,则能组成落在矩形区域 B = x,y |

2、x| ：11,| yh：9?内的椭圆的个数是A. 43B . 72C. 86D. 904. f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 f(2) =0，则方程f (x)=0在区间(0, 6) 内解的个数的最小值是C.3正交线面对”。在一个正正交线面对”的个数是5 .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的A. 48B. 18C. 24D. 361x=-的距离都相等，如果这样的点恰好216. 点P到点A (一，0), B ( a , 2)及到直线2只有一个，那么a的值是1A .-23B .-2C . 1或色2 2D .-丄或

3、12 27.如果二次方程2x -px-q=0 (p,qN* )的正根小于3,那么这样的二次方程有A . 5个B . 6个C . 7个&设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面a去截此四 棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 aA .不存在B.只有1个C .恰有4个D .有无数多个9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十八进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A. 6EB. 725FD . B010 .设P是AABC内任意

4、一点，Saabc表示AABC的面积,S入=PBCS 'ABc定义f ( P)=(入 1,入3)若 G是ABC的重心，f (Q)A .点Q在AGAB内B .点Q在AGBC内C.点Q在AGCA内D .点Q与点G重合二、填空题(共6小题，每小题4分，共24 分)11在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性,沧=并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A B =12 .规定记号“厶”表示一种运算，即b _ ab a b,a、bR .若1；： k =3，则函数f (x ) =

5、 k的值域是13. 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是A. 132B. 255C. 259D. 26014. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿 a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为15. 设函数f (x)的图象与直线 x =a, x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f (x)在a,兀2*亠2兀b上的面积，已知函数y= s1nnx在0,上的面积为 一(nN ), (1) y= s1n3x在0,nn3i 4 上的面

6、积为 ; (2) y= sin (3x n) + 1在二, 上的面积为 33CiDAiBC -A第16题图16. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A在平面:-内，其余顶点在:-的同侧， 正方体上与顶点 A相邻的三个顶点到 的距离分别为1，2 和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，贝UP到平面:-的距离可能是：3;4;5;6;7以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)、解答题(共 4小题，10+12+12+12=46，共46分)17. (本题满分10分)n 设函数f(x)二sin(2x )(- n八:：:0) o y=f (x)图像的一条对称轴是直线

7、x二-.8(1 )求;(2)求函数y二f (x)的单调增区间;(3)证明直线5x _2y c =0于函数y = f(x)的图像不相切.18. (本题12分)1某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第 0站、2第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第 0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第 100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn .(1 )求 P。，Pl, P2；1(2)求证:Pn -巳_1(PnJ -巳2求玩该游戏获胜的概率.19. (本题1

8、2分)如图，直线ii： y二kx(k .0)与直线12: y - -kx之间的阴影区域(不含边界)记为 W, 其左半部分记为 Wi，右半部分记为 W2.(1) 分别用不等式组表示 Wi和W2；(2) 若区域 W中的动点P (x, y)到li, 12的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程；(3) 设不过原点O的直线I与(2)中的曲线C相交于Mi, M2两点，且与li, 12分别交 于m3, m4两点.求证 OM1M2的重心与 OM3M4的重心重合.20. (本题12分)设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点 An、& (nN*)分别满足下列两个条件： OA = j且A

9、 An十=i + j :OB! =3i且Bn Bn卅(1 )求OAn及OBn的坐标；(2 )若四边形An Bn Bn 1人1的面积是昂，求為(n，N*)的表达式；(3)对于(2)中的an,是否存在最小的自然数 M ,对一切(nN*)都有an < M成立?若存在，求M ;若不存在，说明理由.参考答案、选择题（每题 3分，共30 分）1. D 提示：当 x= 0 时，z= 0，当 x = 1 , y= 2 时，z= 6，当 x= 1, y = 3 时，z = 12,故所有元素之和为18,选D2. C 提示：A中1 2=- 1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中V- 2= 0. 5不是整数，

10、即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件； D中2 耳=2不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。3. B提示：根据题意， m是不大于10的正整数、n是不大于8的正整数。但是当 m = n2 2X y时 r 2 =1是圆而不是椭圆。先确定n ,门有8种可能，对每一个确定的n ,m有10-1=9m n种可能。故满足条件的椭圆有8 9 =72个。选B4. D提示：由题意至少可得 f ( 0) =f (2) =f (-2) =f ( 3) =f (-3) =f (-5) =f ( 5) =f (1)=f (4)=0,即在区间（0，6）内f （x） =0的解的个数的最小值是5,选(D)5. D

11、提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个正交线面对”;而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个正交线面对”，所以共有36个正交线面对”；选D。6. D提示：（思路一）点P在抛物线y2=2x上，设P2(乂2,y),则有（+丄）2 222=(工2（y 2） 2,化简得（1 a) y2 4y+a2+d=o,2 41当a =-时，符合题意；当2a时,2?=0,有 a3 匚馋+ 17248& D提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线 m、n确定了一个平面 =0, ( a + ) ( a2 a +) =0, a =。选 D.824

12、22 1（思路二）由题意有点P在抛物线y =2x上，B在直线y=2上，当a= 时,B为直线y=221与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故2选D .答案：D2 27. C提示：由 =p +4q>0,-q<0,知方程的根为一正一负.设f (x) =x -px-q，贝U f ( 3)2=3 -3p-q>0,即 3p+q<9 .由于 p,qN*，所以 p=1,q < 或 p=2,q W2 于是共有 7 组(p,q)符合题意.故选C.B. 作与B平行的平面 a与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这 样的平面 a

13、有无数多个.故选 D 答案：D9. A 提示：I A=10,B=11,又 AXB=10 X1仁 110=16 E+14,：在 16 进制中 AXB=6E,二选（A ）1 1 110. A 提示：由题 f (p) =( 1, -2, -3).若 G 为.'ABC 的重心，则 f(G)=(,).3 3 3111 而f(Q)与之比较知。Q在 GAB中。故选A。2 3 6二、填空题11.(下列答案中任一即可，答案不唯一)aA(1) 从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角 的两个面的的距离之比为定值。(2) 从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二 面角的两个面的的距离之比为定值。

14、(3) 在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。(4) 在空间，射线 OD上任意一点P到射线OA、OB、OC的距离之比不变。(5) 在空间，射线 OD上任意一点P到平面AOB、BOC、COA的距离之比不变。12 .1, r提示：由 1-3 得 1k V 3，解得 k=1，所以 f ( x)='.x 1 - x(x 0)，f (X)在(0，+内是增函数，故f (x) > 1,即f (x)的值域为1, :13. 259提示：第1行第1个数为1= 20，第2行第1个数为2= 21，第3行第1个数为 4= 22，第9行第1个数为294 = 256，所以第9行第

15、4个数为256 + 3= 259。匕xx aP1 pp14. ( 0. 1 + p) a提示：设保险公司要求顾客交 x元保险金，若以 表示公司每年的收益额， 则是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为E =x (1 p) + (x a) p=x ap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需 E =0. 1a，即卩 x ap=0. 1a， 故可得 x= (0. 1 + p) a.即顾客交的保险金为(0. 1 + p) a时，可使公司期望获益 10%a.4 22 二2415 .,提示：由题意得：y=s1 n3x在0,上的面积为 2二一，3 3333兀 4兀2y =sin(3x

16、-二) 1在-，上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为-' ： o3 3316. 提示：如图，B、D、Ai到平面的距离分别为1、2、4，则D、Ai的中点到5平面的距离为3，所以Di到平面:-的距离为6; B、Ai的中点到平面:-的距离为一，所以23Bi到平面的距离为5;则D、B的中点到平面:-的距离为上，所以C到平面的距离为3；2C、Ai的中点到平面:-的距离为7，所以Ci到平面：.的距离为7;而P为C、Ci、Bi、Di中2的一点，所以选。三、解答题i7.( i)v x 是函数y=f (x)的图象的对称轴，8二 sin(2 ：J 二 i，二k?.；dk Z ,842：0。4,“小3兀

17、3兀(2) 由(1)知，因此 y =sin(2x)。44由题意得 2k: - 一 _2x匸一 2k 二,kwZ242',3兀、兀5兀所以函数y =sin(2x)的单调增区间为k , k, k Z。4 88/3兀/3兀(3) 证明：T 丨 y | =| ( sin(2x -)|=|2cos(2x -) | <244所以曲线y=f (x)的切线的斜率取值范围是 -2,2,5而直线5x-2y+c = 0的斜率为 一> 2,2Q -T所以直线5x-2y+c = 0与函数y =sin(2x )的图象不相切。41 11118. ( 1)依题意，得P0=1 , Pi=, P22 22 2

18、(2)依题意，棋子跳到第门站(2< n<9)有两种可能：1第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为-Pn ；21第二种，棋子先到第 n-1站，又掷出正面，其概率为-Pn421 丄1PnPn 4Pn -22 21 1 1 1-p pppppp-p npn4pn4 亠厂n-2厂nV亠厂nV _pn-22 2 2 21 1即 Pn - Pn -( Pni- Pn2)(2 乞 99)2 一 21 i(3 )由(2 )可知数列Pn_PnJ ( 1 W n <99是首项为R-Po公比为一的等比数2 2列，于是有P)9 = P +(P - R) + (卩2 - P) + (卩3 -

19、卩2)+ (卩99 -卩98)=1 ( - 1)( - A ( - A (-1)"占1-(1)100223232因此，玩该游戏获胜的概率为21 一(丄)100.3219. (1) W =( x, y) | kx ： y ： -kx,x ： 0, W4 二( x, y) | -kx ： y . kx, x 0.(2)直线 h : kx y =0,直线 l2 : kx + y = 0，由题意得 |kx y|.|kx y|=d2, Jk2+1 Jk2+12 2 2|kx2 -y I,2k 1由 P(x,y)W,知 k2x2-y20,所以,2 2 2k x _y_k21-d2即 k2x2 -

20、y2 -(k2 1)d2 =0.所以动点P的轨迹方程为k2x2 - y2 -(k2 1)d2 = 0.(3)当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x = a(a = 0).由于直线l、曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0),2a所以：OM1M2< OM3M4的重心坐标都为(，0),即它们的重心重合.3当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y = mx n(n = 0).2222丄八2八.,k x -y 一(k +1)d =0”22、22 宀2 n由彳，得(k -m )x 一2mnx-n -k d =0.y = mx n由直线 l与曲线c有两个不同交点可知k2 -m2 = 0，且、=(2mn)2 4(k2 -m2) (n2 k2d2