高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

1、甘肃蒲公英信息技术有限公司平面向量的基本定理及坐标表示、选择题1、若向量 a =(1,1),b = (1, - 1), c =( 1,2),则 c 等于(B、313 -1 "C、abD、a + b222 2地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 28811821甘肃蒲公英信息技术有限公司地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 2881182#甘肃蒲公英信息技术有限公司2、已知，A (2, 3) , B ( 4, 5),则与AB共线的单位向量是()-/ 3州 寸 10、- z 3皿 710 3*10A、e=(,) B、e=(,)或(，)10 10 10

2、10 10 10C、e=(-6,2)D、e=(-6,2)或(6,2)3、 已知 a =(1,2),b =(-3,2),ka b与3b垂直时 k值为 ()A、17 B、18C、19D、204、已知向量 OP=(2, 1), OA =(1 , 7),OB =(5 , 1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA XB的最小值是A、-16B、-8C、0()D、45、若向量m = (1,2), n = (-2,1)分别是直线ax+(b a)y a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量，贝U a,地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 2881182#甘肃蒲公英信息技术有限

3、公司地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 2881182#甘肃蒲公英信息技术有限公司( )C、1 , 2D、2, 1，则a与b 一定满足()b的值分别可以是A、 1 , 2B、 2 , 16、若向量 a=(cos 二,sin : ), b=(cos 一：匚A、a与b的夹角等于： B、(a + b)丄(a b)C、a/ bD、a丄 b7、设i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP = 3cosi 3si nj ,兀r-(0,),OQ二-i。若用 来表示OP与OQ的夹角，则 等于 ()2A、二 B、C、D、二-)2 28、 设 0 w : 2二，已知两个向量 ORcos

4、 , sin , OP l2 sin2-cos=，则向量R P2长度的最大值是A、2B、3C、3、2D、二、填空题9、已知点A(2 , 0), B(4 , 0)，动点P在抛物线y2=- 4x运动，则使AP BP取得最小值的点P的坐标是、10、把函数y = -、3cosx-sinx的图象，按向量 a = -m,n (m>o)平移后所得的图象关于 y轴对称，则 m 的最小正值为 、11、已知向量 OA = (-1,2),OB =(3,m),若OA _ AB,则m 二、三、解答题12、求点A (- 3, 5)关于点P (- 1, 2)的对称点A、ji Tt13、平面直角坐标系有点 P(1, c

5、osx),Q = (cosx,1),x ,.4 4(1) 求向量OP和OQ的夹角v的余弦用x表示的函数f (x);(2) 求二的最值、-H14、设 OA 二(2sin x,cos2x), OB 二(-cosx, 1),其中 x 0, 卜2(1)求f(x)= OAOB的最大值和最小值；当OA丄OB，求| AB卜15、已知定点 A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0)，动点 P 满足：APBP=k|PC|2、(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；(2) 当k =2时，求| AP： BP |的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B; 2、B; 3、C; 4、B; 5、D; 6、B;

6、7、D; 8、C二、填空题9、(0，0)5兀10、m =611、4xX -1解得 -、所以A( 1, 1)。 卩一1三、解答题1 / 212、解：设A (x,y),则有! 4=2213、解：(1) OP OQ =2cosx,|OP|OQ| = 1 cos2 x,cosOP OQ2c0SX 二 f (x)|OP| -|OQ |1+cos x(2) COS V - f(X)= 2cosx1 coscosx二二 . 2且 X , cosx ,14 42地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 28811824甘肃蒲公英信息技术有限公司cosx2 _cosx:hlcosx22Ef(x)E

7、1,即乙2 乞 cos1 max 二 arccos?3-min =014、解： f(x)=OAOB= -2sinxcosx+cos2x= 2cos(2x 亍、ji/ 0$w-2 ，JIJIW2+44rH当 2x+ =4rJi当 2x+= n,4即x=0时,f(x) max=1 ；3/-即 x=n时，f(x) min= -'.28* *n jin OA _ OB 即 f(x)=0 , 2x+ = , x=、428I此时 | AB = (2sin x cosx)2 (cos2x -1)2=.4sin2 x cos2 x 4sin xcosx (cos 2x -1)27 7cos2x 2si

8、n2x cos2 2x .2 277 二二2 二cos 2s in cos22444地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 2881182#甘肃蒲公英信息技术有限公司15、解：（1 ）设动点P的坐标为（x,y）,则 AP' = (x,y-1) , BP(x,y 1) , PC(1-x,y)、t APBplk|PC|2 , x2 y2 一仁 k(x1)2 y21,即(1 -k)x2 (1-k)y2 2kx-k-仁0。若k =1，则方程为x =1，表示过点（1,0）且平行于y轴的直线、若k =1，则方程为（x古）2八化）2，表示以占,。）为圆心，以为半径1丄的圆、|1 k|程化 为 （x-2）2AP BP =(x,y -1) (x,y 1)= (2x,2y)地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 28811825甘肃蒲公英信息技术有限公司地址：兰州市七里河区建西东路331号电话：(0931) 2881182#甘肃蒲公英信息技术有限公司2 - | AP BP | = 2 . x222