高中数学中的函数图象变换及练习题

1、高中数学中的函数图象变换及练习题 平移变换：I、水平平移：函数y = f (x - a)的图像可以把函数y = f (x)的图像沿 x轴方向向左(a . 0)或向右(a : 0)平移|a|个单位即可得到；左移h右移h1)y=f(x) T y=f (x+h) ； 2)y=f (x) T y=f(xh);n、竖直平移：函数y = f(x)的图像可以把函数y = f(x)的图像沿x轴方向向上(a . 0)或向下(a : 0)平移|a|个单位即可得到；上移h下移h1) y=f (x)、 y=f(x)+h ； 2) y=f (x)y=f(x) -h。 对称变换：I、函数y = f ( _x)的图像可以将

2、函数 y = f (x)的图像关于y轴对称即可得到；y轴y=f (x) y=f ( -x)n、函数y =-f (x)的图像可以将函数 y = f (x)的图像关于x轴对称即可得到；X轴y=f (x) ； y= -f(x)川、函数y =f(_x)的图像可以将函数 y二f(X)的图像关于原点对称即可得到；原点y=f(x) y= f( x)W、函数x=f(y)的图像可以将函数 y=f(x)的图像关于直线 y =x对称得到。直线 y -xy=f (x)> x=f (y)V、函数y = f (2a _x)的图像可以将函数 y二f (x)的图像关于直线x二a对称即可得到 翻折变换：I、函数y二| f

3、 (x) |的图像可以将函数 y二f (x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上 方，去掉原x轴下方部分，并保留 y = f (x)的x轴上方部分即可得到；n、函数y = f (| x |)的图像可以将函数 y = f (x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y二f (x)在y轴右边部分即可得到 伸缩变换：I、函数y =af (x) (a . 0)的图像可以将函数y = f(X)的图像中的每一点横坐标不变纵坐y炀标伸长(a 1)或压缩(0 ： a : 1 )为原来的a倍得到；y=f(x)“ y=af (x)n、函数y = f (ax ) (a 0)的图像可以将函数 y =

4、 f (x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐 1xxa标伸长(a 1)或压缩(0 : a : 1 )为原来的一倍得到。f (x) y=f (x) > y=f ( ax )a1.画出下列函数的图像(2)(5)要得到y =|g(3 -X)的图像，只需作2(3) y =log 2 x (4) y = x -1y = |g x关于轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到。(6)当a -1时，在同一坐标系中函数y=a与y=logax的图像()0)日)(D)一 12、已知函数f(x)的图像关于直线 x = _1对称，且当xWjO,: 时，有f(x)=_，则当xx, -2时，f (x)的解析式是()1 1

5、 1(A) 一-( B)(C) 一 (D)xx ： 22 _ x f 兀 3、将函数y =sin 2x按向量a =,1 平移后的函数解析式是< 6丿(A) y = sin( 2)1(B) y = sin( 2x _) - 1333T(C) y = sin( 2x 亠)亠16(D) y = sin( 2x -Ji)-16【典型例题】例1(1)已知函数f(x) = ax 3 bx 2cx d的图象如右图所示,则A)b ( -： ,0)B) (0,1)C) (1,2)D )b (2,：)(2)将函数y = -a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与x +a原图象关于直线 y

6、=x对称，那么()(A)a = -1,b = 0(B)a = -1,b R(C)a =1,b = 0(D )a =0,b = R的图象可能是已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下：则函数y=f(x)g(x)CA)(BJ例2作出下列函数的图象(1) y = x 2(x +1)(2)2 xy = lg x +1(3)y =x 1例3方程kx = . 1 -(x -2)2有两个不相等的实根，求实数k的取值范围【课后作业】1、f(x)是定义在区间_c,c 上的奇函数，其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(A) 若a ：:; 0,则函数g(x)的图象关

7、于原点对称(B) 若a 1, _2 :：: b ：: 0 ,则方程g(x)=0有大于2的实根(C) 若a = 0, b =2 ,则方程g(x)=0有两个实根(D) 若a _1,b ：:2,则方程g(x)=0有三个实根2、(福建卷)函数a、bA.a . 1, b < 0C. 0 : a ：； 1,b.0 D .0 : a ： 1, b ： 0y=log 2X的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f -1 (1-x)的图象是()的图象如图，其中)a 1, b 03、(湖北卷)函数y =ef (x) = a % 山(B.|lnx|_|x -1 |的图象大致是(B2A1-2c 21'o1 *4、(福建卷)已知函数则下列结论正确的是0对称。5、已知f (x)是偶函数，则f (x 2)的图像关于6、将函数y =log ! x的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像 C,图像C与C关于原点2对称，图像 C2与C关于直线y=x对称，求0对应的函数。7、试讨论方程=kx的实数根的个数。& (1)方程lgx+x=3的解所在区间为()A. (0, 1)B. (1 , 2)C (2 ,