《等腰三角形的判定》同步练习题

1、第 2 课时等腰三角形的判定一选择题（共8 小题）1如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=36 °， BD ， CE 分别为 ABC ， ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A5个B6个C7个D8个第1题第2题第4题7如图，坐标平面内一点A （ 2， 1），O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A2B3C4D53下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A 三条边都相等的三角形D 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B 有 一个锐角是45°的直角三角形C 一个外角的平分线平行

2、于三角形一边的三角形4如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AC 、AB 上的点， BD 与 CE 相交于点 O，给出四个条件： OB=OC ； EBO= DCO ； BEO= CDO ； BE=CD 上述四个条件中，选择两个可以判定 ABC 是等腰三角形的方法有（）A2种B3种C4种D 6种5下列能断定 ABC 为等腰三角形的是（）A A=30 °， B=60 °B A=50 °， B=80 °C AB=AC=2 ， BC=4D AB=3 ，BC=7 ，周长为 136 下列说法中：（ 1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（ 2）底边相等

3、，且周长相等的两个等腰三角形全等；（ 3）腰长相等， 且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（ 4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A1个B2个C3个D4个7已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A 1，2，1B 2， 2，1C 1，3，1D2，2，58已知：如图，下列三角形中，AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）第1页共6页A B C D 二填空题（共10 小题）9用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10 根，则一腰至少要用_根火柴10如图， BAC=100 °， B=4

4、0°， D=20 °， AB=3 ，则 CD=_第 10题第 11题第 14题第 18题11如图， ABC 是等腰三角形，且AB=AC ，BM ，CM 分别平分 ABC ， ACB ，DE 经过点 M，且 DEBC，则图中有_ 个等腰三角形12在 ABC 中，与 A 相邻的外角是100°，要使 ABC 是等腰三角形，则B 的度数是_ 13在 ABC 中， A=100 °，当 B =_ °时， ABC 是等腰三角形14如图，在 ABC 中 AB=AC ， A=36 °， BD 平分 ABC ，则 1= _ 度，图中有 _ 个等腰三角形1

5、5若三角形三边长满足（ ab）（ a c）=0 ，则 ABC 的形状是_16如果一个三角形有两个角分别为80°， 50°，则这个三角形是_三角形17在平面上用18 根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_ 种18如图，已知AD 平分 EAC ，且 AD BC，则 ABC 一定是_三角形三解答题（共5 小题）19如图，在 ABC 和 DCB 中， AC 与 BD 相交于点O AB=DC ， AC=BD （ 1）求证： ABC DCB ；（ 2） OBC 的形状是 _ （直接写出结论，不需证明）第2页共6页20已知：如图，OA 平分 BAC ， 1= 2求

6、证 ： ABC 是等腰三角形21如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的一点， BE 与 CD 交于点 O，给出下列四个条件： DBO= ECO； BDO= CEO ； BD=CE ； OB=OC （ 1）上述四个条件中，哪两个可以判定 ABC 是等腰三角形？（ 2）选择第（ 1）题中的一种情形为条件，试说明 ABC 是等腰三角形22如图， ABC 中， A=36 °， AB=AC ， CD 平分 ACB ，试说明 BCD 是等腰三角形23如图，四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC，连接 AC ， AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称

7、， AD 和 BC 相交于点 O，连接 BB 第3页共6页（ 1）求证： ABC CDA （ 2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（ 3）图中阴影部分的 AB O 和 CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由答案：一、 DCDCBABA二、 9、 6；10、 3；11、5； 12、80°或 50°或 20°； 13、 40 度； 14、 72,3； 15、等腰三角形；16、等腰； 17、 4；18、等腰第4页共6页三 、 19、（1 ）证明：在ABC 和 DCB 中， ABC DCB （ SSS）（ 2）解： ABC DCB ， OB

8、C= OCB OB=OC OBC 为等腰三角形故填等腰三角形20、解答：证明：作OE AB 于 E，OF AC 于 F， AO 平分 BAC ， OE=OF （角平分线上的点到角两边的距离相等） 1=2， OB=OC Rt OBE Rt OCF（ HL ） 5=6 1+5= 2+ 6即 ABC= ACB AB=AC ABC 是等腰三角形21 解：（ 1），和；（ 2）以为条件，理由： OB=OC ， OBC= OCB又 DBO= ECO， DBO+ OBC= ECO+ OCB，即 ABC= ACB ， AB=AC ， ABC 是等腰三角形22 解： ABC 中 AB=AC ， A=36

9、76; B= ACB= 1 （ 180° A ） =72 °2 CD 平分 ACB DCB= 1 ACB=36 °2在 DBC 中 BDC=180 ° B DCB=72 ° = B CD=CB即 BCD 是等腰三角形23、解：（1）证明 ： AB CD，AD BC ， DAC= BCA ， ACD= BAC ，第5页共6页在 ABC 和 CDA 中， ABC CDA （ ASA ）；（ 2）图中所有的等腰三角形有：OAC ， ABB ， CBB ； AD BC， DAC= ACB ，又 AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称， AB C ABC ， ACB= ACB ， AB=AB ，即 ABB 为等腰三角形， DAC= ACB ， OA=OC ，即 OAC 为等腰三角形， CB=CB ， CB