高中物理关联速度的合成与分解

1、速度关联类问题求解速度的合成与分解第1页共4页难点1. ()如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并 分别置于光滑水平面上，若 A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为a和B时，B车的速度是多少？如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上， 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度 vo向右匀速拉动，设 人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v运动当绳子与

2、水平方向成9角时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图 5-4所示 分解，从而得出错解 v物=vi =vcos 9 .解题方法与技巧：解法一：应用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 Si=BC，如图5-5所示.过C点作CD丄AB，当 t 0时，/ BAC极小，在 ACD中，可以认为 AC=AD，在 t时间内，人拉绳子的 长度为 S2=BD，即为在 t时间内绳子收缩的长度.BD由图可知：BC=COS6由速度的定义：物体移动的速度为-s2 BD人拉绳子的速度v= 2AtAt由解之：v物=vCOS日解法二:应用合运动与分运动的关系心1BCv物t图5-4

3、绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度,将v物按如图5-6所示进行分解.其中:v=v物cos 9，使绳子收缩.v丄=v物sin 9，使绳子绕定滑轮上的 A点转动.所以v物=vCOS日解法三：应用能量转化及守恒定律图5-6由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为 F，则对绳子做功的功率为P1 = Fv;绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos 9 ，因为 P1=P2所以 v物=vcos -第2页共4页第3页共4页第#页共4页图5-7例2 （）根长为 L

4、的杆OA, O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为 M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度Va （此时杆与水平方向夹角为9 ）.错解分析：不能恰当选取连结点 B来分析，题目无法切入.无法判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点 B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在 物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v; B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度Vi和绕O点转动的线速度V2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的

5、两个方向分解，由速度矢量分解图得：V2=vsin 9 .设此时OB长度为a，贝U a=h/sin 9 .令棒绕O点转动角速度为 3，则：3 =v2/a=vsin29 /h.故 A 的线速度 vA= 3 l =vLsin2 9 /h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性.2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路图5-81. 选取合适的连结点（该点必须能明显地体现岀参与了

6、某个分运动）2. 确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3. 确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4. 作岀速度分解的示意图，寻找速度关系 .歼灭难点训练一、选择题1. （）如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，根轻绳一端固定在 C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度vo拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过 B的两 段绳子夹角为a时A的运动速度v.B球水平速度为VB，2. （）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,加速度为aB，杆与竖直夹

7、角为a，求此时A球速度和加速度大小第#页共4页第#页共4页图5-9图 5103. （） 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体 m1连接，另第4页共4页一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为,3 m.物体口由静止从AB连线为水平位置开始下滑 1 m时,mi、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求：(1) m2在下滑过程中的最大速度.(2) m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 .图 5-12图 5-134. ( )如图5-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M上的光线，已知SO=L,若M以角速度3绕0点逆

8、时针匀速转动，则转过 30°角时，光点 S'在屏上移动的瞬时速度 v为多大？5. () 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为 m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑 轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是 竖直的，左侧绳绳长为 H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为Vb.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体 做的功.6. ()如图 5-13所示，斜劈B的倾角为30°,劈尖顶着竖直墙壁静止于

9、水平地 面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静 止释放，不计一切摩擦，求此后运动中(1) 斜劈的最大速度.(2) 球触地后弹起的最大高度。(球与地面作用中机械能的损失忽略不计)参考答案:难点COS 口”1. vb= V。2.略COS :歼灭难点训练2. VA=VBtan a ;aA=aBtan a3. (1 )由图可知，随 m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此 m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m“ m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳图 5'

10、1子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒. E增= E减，即1 2 1 2 m1V1 + m2 V2+m1g (AC-AB ) sin30° =m2g B C2 2又由图示位置 m” m2受力平衡，应有：TcosZ ACB=m2g,T=m1gsin30 °又由速度分解知识知v1=v2cosZ ACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,(2) m2下滑距离最大时 m“ m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得: E增 = E减即:m1g ( .H 2 AB2 - AB) sin 30° =m2gH利用(1)中质量关系可求得 m2下滑的最

11、大距离H = 3 .、3m=2.31 m34. 由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°时，则：/ SOS' =60 °，OS' =L/cos60° .选取光点S'为连结点，因为光点S'在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度(合 速度)就是在光屏上移动速度 V；光点S'又在反射光线 OS'上，它参与沿光线 OS'的运动. 速度V1和绕O点转动，线速度V2;因此将这个合速度沿光线 OS'及垂直于光线OS'的两个方向分解，由速度矢量分解图5' 1可得：V1=vsin60 

12、6; ,V2=vcos60°又由圆周运动知识可得：当线OS'绕O转动角速度为2 3 .则：V2=2 3 L/cos60°vcos60° =2 3 L/cos60° ,v=8 3 L.5. 以物体为研究对象，开始时其动能Eki=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加物获得一定的上升速度 vQ,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图Vq=VBi=VbCOS45 = VB21 1于是重物的动能增为Ek2 =2 4在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h= . 2 H-H= ( 、2 -1) HWG=-mgh=-mg(2 -1)H于是由动能定理得 Wt+Wg= A Ek=Ek2-Ek1.当车子运动到B点时，重5' -2，即 1 2即 WT-mg ( . 2-1) H= mvB2-041所以绳子拉力对物体做功 WT= mvB2+mg (貯2-1) H46. (1) A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零, 所以系统机械能守恒.mg (h-r) =2