专项练习--磁场地最小面积求解

1、标准实用25 题练习（ 3） - 磁场的最小面积1. 如图所示， 第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为1.5 ×103V/m ， B 1 大小为 0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x 轴重合。一质量m 1×10 14 kg ，电荷量 q 2×10 10 C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60°角从 M 点射入，沿直线运动，经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B 2 区域。一段时间后，微粒经过y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60°角的方向飞出。 M

2、点的坐标为(0， 10)， N 点的坐标为 (0,30) ，不计微粒重力， g 取 10 m/s2。则求：(1) 微粒运动速度 v 的大小；(2) 匀强磁场 B2 的大小；(3)B 2 磁场区域的最小面积。解析： (1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE qvB 1，解得 v E/B 1 3×103m/s。3(2) 画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R 15 m。由 qvB 2 mv2/R，解得 B 2 33/4 T。(3) 由图可知，磁场 B 2 的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内，由几何关系易得 PD 2Rsin 60 ° 20 cm 0

3、.2 m，PA R(1 cos 60 °) 3/30 m。所以，所求磁场的最小面积为S PD·PA3 m2。150答案： (1)3 ×103 m/s (2) 3 3 T(3) 3 m241502如图甲所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m、电荷量 q（ q 0 ）和初速为 v0 的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时

4、， 这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿 x 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0 处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同的速率v0 沿不同方向将这种带电微粒射入第1 象限，如图乙所示。 现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（ 1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿 y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。文案

5、大全标准实用设电场强度大小为E，由平衡条件得：mgqE1 分N Emg1 分q电场方向沿y 轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：qv0 Bm v021 分 Bm v01 分RqR磁场方向垂直于纸面向外1 分（ 2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与x 轴承夹角，则满足 0，由于带电微粒最终将沿x 轴正方向运动，2故 B 应垂直于 xoy 平面向外，带电微粒在磁场内做半径为Rmv0 匀速圆周运动。qB由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2 分为使这些带电微粒经

6、磁场偏转后沿x 轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P 点的坐标 P（x， y）应满足方程：xR sin，yR(1cos) ，所以磁场边界的方程为：x2( yR)2R22 分由题中 0的条件可知，2以2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹(xR) 2y 2R2即为所求磁场的另一侧的边界。2 分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆x2( y R)2R2 与圆 ( x R) 2y 2R2 的交集部分（图中阴影部分） 。1 分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：Smin(1)m2 v021 分2q 2 B2文案大全标准实用3.如图所示，

7、 在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x 轴上的 A 点， A 点坐标为（ -L ，0 ）粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的 C 点， C点坐标为（ 0 ， 2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与 x 轴正方向成 15°角的射线 （电子的质量为m，电荷量为 e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）求：（1）第二象限内电场强度E 的大小（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角（3

8、）圆形磁场的最小半径Rmin 解：（ 1）Emv22eL（ 2） =45°（ 3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：由以上两式可得：4. （黑龙江适应性测试 ) 在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径 0.2m的R圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切 轴右侧存在电场强度大小为 1.0×104N/C 的匀强电场，方向沿y轴正方向，yE电场区域宽度 l 0.1m现从坐标为 ( 0.2m， 0.2m) 的 P 点发射出质量m2.0

9、 × 10 9kg、带电荷量 q 5.0 × 10 5C 的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0 × 103m/s. 重力不计(1) 求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2) 为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m ，0.05m) 的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积2v0解析：(1) 带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B mr解得 r 0.20m R文案大全标准实用根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿 x 轴进入电场， 带电粒子做类平抛运动设粒1 qE 2子到

10、达电场边缘时，竖直方向的位移为 y，有 l v0t ， y · t 2 m联立解得 y 0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)(2) 粒子飞离电场时，沿电场方向速度3vy at 5.0 ×10 m/s v0粒子射出电场时速度 v 2v0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r 0.05 2m2由 qvB mv，解得 B 4Tr 2正方形区域最小面积 S(2 r )解得 S 0.02m2.答案： (1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m 25.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E 1.0× 103

11、 V/m ，方向未知， 磁感应强度 B1.0 T，方向垂直纸面向里； 第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B (图中未画出 )一质量 m 1× 1014kg、电荷量 q1× 1010C 的带正电粒子以某一速度v 沿与 x 轴负方向成 60°角的方向从A 点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从 B 点进入磁场 B区域一段时间后，粒子经过x 轴上的 C 点并与 x 轴负方向成 60°角飞出 已知 A 点坐标为 (10,0)，C 点坐标为 ( 30,0) ，不计粒子重力(1) 判断匀强电场 E 的方向并求出粒子的速度v.(2) 画出粒子在第

12、二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B .(3) 求第二象限磁场 B区域的最小面积解析(1) 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与x 轴正向成30 °角斜向右上方文案大全标准实用由平衡条件有 Eq BqvE 1.0× 1033得 v B1.0m/s 10m/s(2) 粒子从 B 点进入第二象限的磁场B 中，轨迹如图粒子做圆周运动的半径为 R，由几何关系可知R1020cos 30cmcm°3v2mv2mv3由 qvB mR ，解得 B qv

13、R qR，代入数据解得 B 2T.(3) 由图可知， B、D 点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B 的最小区域应该分布在以 BD 为直径的圆内 由几何关系得BD 20 cm，即磁场圆的最小半径r 10 cm，所以，所求磁场的最小面积为 S r2 3.14× 102 m2答案 (1)与 x 轴正向成 30°角斜向右上方103 m/s (2) 运动轨迹见解析图3 T2 2(3)3.14 ×10 m26如图甲所示，在 xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上， 电场强度 E 40 N/C，在 y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1 随时间

14、t 变化的规律如图乙所示， 15 s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在 y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r 0.3m 的圆形区域 (图中未画出 )，且圆的左侧与 y 轴相切，磁感应强度 B20.8 Tt 0 时刻，一质量 m8×104、电荷量 × 4C的微粒从x轴上P 0.8 mkgq 210x处的 P 点以速度 v0.12 m/s 向 x 轴正方向入射 (g 取 10 m/s2，计算结果保留两位有效数字 )(1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、 x 轴的最大距离(2)若微粒穿过 y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大

15、，求此圆形磁场的圆心坐标(xy)解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F 电 Eq8×103 N， G mg 8× 10 3 N文案大全标准实用F 电 G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动2所以1 mv0.6 m因为 qvB1mvR1RB1 qT2mB1q10 s从图乙可知在 05内s微粒向左做匀速圆周运动在 5 s10 内s微粒向左匀速运动，运动位移Tx1 v20.6 m在 10 s15 内s，微粒又做匀速圆周运动，15 s 以后向右匀速运动，之后穿过y 轴所以，离 y轴的最大距离s0.8 mx1 R11.4 m 0.6 m3.3 m离 x 轴的最大距离 s2R1×24R12.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，（因为 R=2r）入射点 A 与出射点 B 的连线必须为磁场圆的直径2mvmv所以 R2 B2q0.6 m2r所以最大偏转角 60 °所以圆心坐标 x0.30 m1ysrcos 60 °2.4 m0.3 m× 2 2.3 m，即磁场的圆心坐标为 (0.30,2.3)答案(1)3.3 m,2.4 m(2)(0.30,2.3)7.如图所示， 虚线 MO 与水平线 PQ 相较于 O 点，二