专题6.1导数中的构造函数-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品.

1、【题型综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中在导数小题中构造函数的常见结论：出现nfxxfx 形式，构造函数 F xxn f x；出现 xfxnfx 形式，构造函数 Fxfx；出xn现 fxnfx 形式，构造函数 F xenx fx ；出现 fxnfx 形式，构造函数 Fxfxenx【题型综述】一、利用fx 进行抽象函数构造1利用fx 与 x 构造常用构造形式有 xffxu v ，x ，；这类形式是对 u v ， u 型函数导数计算的推广及应用，我们对xvu 的导函数观察可得知，u v 型导函数

2、中体现的是“”法， u 型导函数中体现的是“”法，由此，我vv们可以猜测，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造u v 型，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造u v例 1、 fx 是定义在 R 上的偶函数， 当 x0 时， fxxfx0 ，且 f40 ，则不等式 xfx0的解集为【思路引导】出现“”形式，优先构造F xxfx ，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可2利用fx 与 ex 构造fx 与 ex 构造，一方面是对u v ， u 函数形式的考察，另外一方面是对exex 的考察所以对于vfxfx 类型，我们可以等同xf x， fx 的类型处理， “”法优先考虑

3、构造F xf xex ，x“fx”法优先考虑构造 F xex例 2、已知 fx是定义在,上的函数，导函数 fx满足 fxf x 对于 xR 恒成立，则（）A f2e2 f0 ， f2014e2014 f0B f2e2 f0 ， f2014e2014 f0C f2e2 f0 ， f2014e2014 f0D f2e2 f0 ， f2014e2014 f0【思路引导】满足“ f x f x 0fx”形式，优先构造 F xex，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可注意选项的转化3利用fx 与 sin x ， cosx 构造sin x ， cosx 因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴

4、，我们一起看看常考的几种形式Fxfx sin x ， Fxfx sin xfx cosx ；Fxfxxfxsin xfxcos x， Fsin 2 x；sin xFxfx cosx ， Fxfx cosxf x sin x ；Fxfxxfxcos xfxsin x， Fcos2 xcos x例3、已知函数yfx 对于任意x,满足fx cos xfx sin x0（其中fx 是函数22fx 的导函数），则下列不等式不成立的是（）A 2 ffB 2 f3f344C f 02 fD f 02 f34【思路引导】满足“ f x cosxf x sin x0 ”形式，优先构造fxF x，然后利用函数的单

5、调cos x性和数形结合求解即可注意选项的转化二、构造具体函数关系式构造这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题例4、 ，2,，且sinsin0 ，则下列结论正确的是（）2AB22CD0【思路引导】构造函数fxx sin x ，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可【解析】构造f xxsin x 形式，则f xsin xx cosx ， x 0,时导函数 f x0 ， fx 单2调递增； x,0时导函数fx0 ， fx 单调递减又fx 为偶函数，根据单调性和图象可2知选 B【同步训练】1 、设 fx 是定义在 R 上的偶函数，且f10 ，当 x0 时，有

6、 xf xf x 0 恒成立，则不等式f x0 的解集为【思路引导】出现“”形式，优先构造Fxf x，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解x即可【详细解析】构造Fxfx，则 Fxfxxfx，当 x0 时， xf x f x0 ，可以推xx2出 x 0 ， Fx0， Fx在,0上单调递增fx 为偶函数， x 为奇函数， 所以 Fx 为奇函数，F x 在 0,上也单调递减 根据f 10可得F10，根据函数的单调性、 奇偶性可得函数图象，根据图象可知fx0 的解集为,11,2、已知偶函数fx（ x0 ）的导函数为fx，且满足 f10 ，当 x 0 时， 2 f xxf x ，则使得 f x0成

7、立的 x 的取值范围是【思路引导】满足“xfxnfx ”形式，优先构造Fxf x，然后利用函数的单调性、奇偶性和xn数形结合求解即可3 、设 fx 是定义在 R上的奇函数，在,0上有 2xf2xf 2 x0，且 f20 ，则不等式xf 2x0的解集为【思路引导】满足“ xfxnf x”形式，优先构造 Fxxf2 x ，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可注意f20 和 F x 的转化【详细解析】构造F xxf 2x， 则F x2x f 2 xf 2 xx0 时 ， 当F x2 x f 2 xf 2 x 0x0，F x0，F x在,0上单调递减f x为，可以推出奇函数， x 为奇函数，

8、所以 F x 为偶函数，F x在 0,上单调递增 根据 f20可得 F1 0 ，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知xf2x0 的解集为1,00,1 4 、 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f x满 足 f x 2 f x0 ， f 01 ， 则 不 等 式 f xe2x 的 解 集为【思路引导】满足“ f x 2 fx 0 ”形式，优先构造fxF x2 x ，然后利用函数的单调性和数形e结合求解即可5 、 已 知 函 数 f x在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 fx ， 若 fx 满 足 ： x 1f xf x0 ，f 2 xf x e22x，则下列判断一定正确的是（

9、）A f 1f 0B f 2e2 f 0C f 3e3 f 0D f 4e4 f 0【思路引导】满足“fx f x”形式，优先构造fxF xex，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可注意选项的转化F xf x形式，则 Fex f xex f xf xf x，导函数 f x 满足【详细解析】构造exxe2 xexx 1 f xf x0，则 x1时F x 0 F x在1,上单调递增当 x1时F x 0 F x，在,1 上单调递减 又由 f 2xfx e2 2xF 2x F xF x关于 x1 对称，根据单调性和图象，可知选C6、等比数列an 中， a12 ， a8 4 ，函数 f xx x a1x a2x a8 ，则 f 0（）A 26B 29C 212D 215【思路引导】构造函数fxxg x ，然后利用整体代换思想和数列的性质求解即可【详细解析】令g xxa1xa2xa8 形式，则fxxg x ， fxg xxgx