【北师大版】九年级上学期数学《期末测试题》附答案

1、九耳秋上学剧数学期东测欲彖一.选择题（满分30分，每小题3分）31 .若点（-1311, y），（-1312, yz）, （1314, 丫3）在反比例函数y=-二图象上，则下列结论正确的是（）xA. y3>yi>y2B. y2>yi>y3C. yi>y2>ysD. y3>yz>yi2 .矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B.对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等3 .点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD 长为4,宽为3,则O到点A的距离不超过1的概 率是（）A. B. C. D. 1 482412124.关于x的

2、一元二次方程（。一3）/一/工+ 1 =。有实数根，则实数“满足（）29292929A. av B. C. ! | （*3D. 11 aw34- 44- 45 .不透明的口袋内装有纣球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均 匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到 白球，则口袋中白球的个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 206 . 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm,则它的长为（）A （7/5+7） cmB. （21-7石）cm C. （76-7） cm D. （775 -21） cm7

3、 .如图，Rt/XABC中，NACB = 90° , BC=2AC.正方形DEFG如图放置，点D, G分别在AC, BC上，E, F都 在边AB上，若AB=14,则EF的长为（）ZLA E F BA. 2B. 4C. 2y/5D. 88 .如图，在菱形会力中，对角线HC=8,劭=6,点瓦尸分别是边 抽，SC的中点，点产在月。上运动，在运动过程中，存在所 +用的最小值，则这个最小值是（）DA. 3B. 4C. 5D. 69.根据图中所示的程序，得到了 y与X的函数图象，如图中，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作P。）轴交图象于点P、Q,连接OP、0Q,则以下结论:xaop。的面积为

4、定值x>0时，y随x的增大而增大 MQ=2PMNPO。可以等于90。其中正确结论是A.B.®C.D.10 .有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折，设折痕为EF （如图）：再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图），折痕交AE于点G,则EG的长度为（）土A.43 - 6B.2V3 -30 8-473D,4-2"二.填空题（满分18分，每小题3分）11 .如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A （2, 4）, B （4, 0）,以原点0为位似中心，把aOAB缩小得13.两个连续自然数的积为240,则这两个数是14 . Xuk是方程+2

5、.3=0的两个根，则代数式婷+3曾+也=.15 .若点A (1, 2)、B ( - 2, n)在同一个反比例函数的图象上，则n的值为.16 .如图，直线y=k和双曲线丫=七相交于点P,过P点作PA。垂直x轴，垂足为A。，x轴上 点“、 xk&的横坐标是连续的整数，过点趋、3分别作x轴的垂线，与双曲线y= (x>0)及直线y xC b=k分别交于点B,、B八Ci、G、3,则差1 =.三.解答题(共9小题，满分72分)17.解方程：(1) x:+2x - 3=0：(2) x (x+1) =2 (x+1).18 .某游乐帕门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，己知正方体

6、的边长与圆柱的直径 及高相等，都是0. 8m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图.(2)为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元?(结果精确到0.1)从正察看19 .甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指 两个数字都是方程x2<x+3=O的解时，则甲获胜：若指针所指的两个数字都不是方程 x24x+3=0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.20

7、.小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行, 定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？21 .在长、宽都为4m,高为31n的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯 罩（如图所示）.已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC 应为多少？（结果保留两位小数，五七L 414）222 .如图，A, B为反比例函数y=一图象上的点，AD_L工轴于点D,宜线AB分别交工轴，y轴于点E, C, C0 x=OE=ED.（1）求直线AB的函数解析式：（2）

8、F为点A关于原点的对称点，求aABF的而积.23 .已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE,点F在DE上CF=CD,过点F作FGJ_FC交AD于点G（1）求证：GF=GD：（2）联结 AF,求证：AF±DE.24 .已知：如图，四边形ABC。中，AB±BC9 AB=9 BC=2, CD=29 AO = 3,求四边形ABC。的面积.25 .如图，己知二次函数> =-/+/> + «>0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且。3 = OC = 3,顶点为M.（1）求二次函数的解析式：（2）点P为线段

9、BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ = m ,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形?如果存在，求出点N的坐标：如果不存在,请说明理由.答案与解析一.选择题（满分30分，每小题3分）31.若点（-1311,力），（-1312, y?）, （1314, 丫3）在反比例函数y=-图象上，则下列结论正确的是（）xA. y3>yi>y2B.y2>yi>y3C. y>y2>y3D. y3>y2>yi【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数中k&

10、lt;0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.3【详解】反比例函数y=一的k=-3vo,x 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.V-131K0, -1312<0, .点（-1311, yi）, （-1312, y2）位于第二象限,.yi>0, y2>0,V0>-1311>-1312,.0<y2<y1.V1314>0, .点（1314, y3）位于第四象限，.y3<0,Ay3<y2<yi.故选C.【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各

11、点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2 .矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边分别相等B.对角分别相等 C.对角线互相平分D.对角线相等【答案】D【解析】试题分析：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角：.矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D.考点：1.矩形的性质：2.菱形的性质.3 .点0在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4,宽为3,则O到点A的距离不超过1的概率是（）A.

12、B. C. D. 148241212【答案】A【解析】【分析】点O在矩形ABCD内可随意运动，。到点A可以构成一个圆心角为90。的扇形，因此计算出长方形和扇形 的面积，利用扇形面积比长方形而枳解答即可.【详解】点O在矩形ABCD内可随意运动，且O到点A的距离不超过1,点o和点A组成的扇形面积为矩形ABCD的面积为12,AO到点A的距离不超过1的概率是二.48故选A.【点睛】考查几何图形中概率的计算方法，用面积来表示概率是解决问题的关键.4.关于x的一元二次方程（。一3）/-41 + 1 = 0有实数根，则实数”满足（）29292929A. av B. C. IL。壬3D. aN IL aw 3

13、4444【答案】C【解析】【分析】 一元二次方程有根需要满足两个条件，（1）二次项系数不为0<2）20,所以需要同时满足a-3M，a=（-亚）2-4x （a-3） xi>0.29【详解】当a-3M, = （-J万）2-4x （a-3） xi>ot解得它二 且存3.29所以a的取值范围为a<一且a*3.4故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax?+bx+c=0 （a加）的根的判别式=b24ac：当>（）,方程有两个不相等的实 数根：当=（）,方程有两个相等的实数根：当<（）,方程没有实数根.5.不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同

14、，将口袋内的球充分搅拌均 匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到 白球，则口袋中白球的个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25,然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量.【详解】设白球有x个，根据题意得：x _ 50520 - 2020 ,解得：x=5,即白球有5个，故选A.【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆 动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

15、似值就 是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm,则它的长为（）A. （7y/5 +7） cm B. （21 - 7y/s）cm C. （7小-7） cm D. （75 -21） cm【答案】A【解析】分析：设这本书的长为根据黄金分割值进行计算即可.详解：设这本书的长为工。，则3回,x 2解得：x = 7乔+7.故选A.点睛：考查黄金分割，熟记黄金分割值是解题的关键.7.如图，RtZABC中，ZACB = 90° , BC=2AC.正方形DEFG如图放置，点D, G分别在AC, BC上，E, F

16、都 在边AB上，若AB=14,则EF的长为（）A. 2B.4C.2y/5D.8【答案】B【解析】【分析】作CHJ_AB于H,交DG于K.设EF=x,贝ij DG=DE=FG=x.由勾股定理求出AC, BC,利用面积法求出【详解】作CH_LAB于H.交DG于K.设EF=x,A Eh FB在 RSACB 中，V ZACB=90°, BC=2AC, AB=14, Ac14 君_28 小5514下 2875,_ AC BC _ k.k _ 28，c nAB145VDG/AB,AACDGACAB, DG _CK'' AB CH '28X*,14 生， 5解得x=4,EF

17、=4,故选B.【点睛】考查相似三角形的性质，勾股定理等知识, 建方程解决问题.8.如图，在菱形中，对角线月48,劭=6,E则 DG=DE=FG=x.解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构aE,尸分别是边检，5。的中点，点尸在月。上运动，在CH,根据aCDGsACAB,可得丝=丝，由此构建方程即可解决问题.AB CH运动过程中，存在用 +方的最小值，则这个最小值是（A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E,连接EB则EF即为PE+PF的最小值，再根 据菱形的性质求出ET的长度即可.,四边形ABCD是菱形，对角线AC=6

18、, BD=8,AAB=>/3r747=5,作E关于AC的对称点E，连接EF则EF即为PE+PF的最小值， AC是NDAB的平分线，E是AB的中点， .E在AD上，且E是AD的中点，VAD=ABtAAE=AE; F是BC的中点，AET=AB=5.故选c.9.根据图中所示的程序，得到了 y与x的函数图象，如图中，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P、Q,连接OP、0Q,则以下结论:I及削聂I + “ i取用耳数1 2 xVO 时，）= aop。的面积为定值x>0时，y随x的增大而增大®MQ=2PMNP。可以等于90°其中正确结论是【答案】B【解

19、析】【分析】 由流程图可知函数解析式从而判断：SaOpq= SaPMq+ SAMQO= 1+2=3,可判断：由图像可判断：由流24程图可知函数解析式:x<0时,y= ： x>0时,y=，再分别用0M表示PM和MQ即可证明；NPOQ=90。 xx时，PMOsOMQ,利用相似的性质可求解出PM、QM以及OM三者之间的关系，即PM、QM以及OM三者之间满足一定的数量关系可得到NPOQ=90。，据此判断.2【详解】解：由流程图可知，xVO时，y=-，故错误；由反比例函数系数k的几何意义可得Sapmq=1, Samqo=2,则Saopq= Sapmq+S&mqo=1+2=3，故正确;

20、由图像可知,x>0时，y随x的增大而减小, 2424故错误；由流程图可知函数解析式：x<0时，y=： x>0时，y=一,则PMny MQ=,则 xxOMOMPM OMOM MQMQ=2PM,故正确；NPOQ=90。时，APMOAOMQ,则 = 则可得 OM'PMxMQ,即当ONE=PMxMQ 时，ZPOQ=90°,故正确.故选择B.【点睛】本题综合考查了反比例函数以及三角形相似的性质.10.有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折，设折痕为EF （如图）：再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上(如图)，折痕交AE于点G,贝ij E

21、G的长度为()A.46-6B.2 召-3C.8-46D.4-26【答案】B【解析】【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2,所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1,由翻折不变性的原则可知 AD=DH=2,AG=GH,在RSDFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在RbEGH 中，利用勾股定理即可求解.【详解】正方形纸片ABCD的边长为2,.将正方形ABCD对折后AE=DF=1,VAGDH是GDA沿直线DG翻折而成，.,.AD=DH=2, AG=GH,在RJDFH中，HF= ylHD2-DF2 =V22-12 =a73>.EH=2-6,在 RMEGH 中，设

22、EG=x,则 GH=AG=l-x,.GH2=EH2+EG2,即(1-x) 2= (2-73 ) 2+x2,解得 x=2C-3.故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x,再根据勾股定 理列方程求解.二.填空题(满分18分，每小题3分)11.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A (2, 4), B (4, 0),以原点0为位似中心，把OAB缩小得到OA'B'.若B'的坐标为（2, 0）,则点A'的坐标为【答案】（L 2）【解析】【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算.【详解】点B的坐标为（4, 0）,以原点

23、O为位似中心，把aOAB缩小得到OAB, B，的坐标为（2, 0）,.以原点O为位似中心，把AOAB缩小;，得到aOAB,点A的坐标为（2, 4）,点A，的坐标为（2xg, 4x：）,即（1, 2）,故答案是：（1, 2）.【点睛】考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.12.已知：= j则匕'二一.4 3 2 x7【答案】-4【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出X，y，Z的值，进而代入化简即可.x y z -， - 行4。 3。+ 6。 la 7【详解】.e- = = - ，

24、设 A43 则）=3。，z=，则原式=-=-4 3 24a 4a 47故答案为二.4【点睛】本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键.13 .两个连续自然数的积为240,则这两个数是.【答案】15、16【解析】【分析】设第一个自然数为x,则第二个自然数为x+1,根据两个自然数的积为240,即可得出关于x的一元二次方 程，解之取其正值即可得出结论.【详解】设第一个自然数为x,则第二个自然数为x+1,根据题意得:x （x+1） =240,整理，得：x2+x-240=0,解得：x1=15, x2=-16 （不合题意，舍去）.:.x+l=16.故答案是：15、16.【点睛】考查了一

25、元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.14 . xi,北是方程3=0的两个根，则代数式短+3xHg=.【答案】1【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到Xi+X2=-2,再利用xi是方程x2+2x-3=0的根得到x+2x3=0,即x+2xi=3,则x12+3x1+x2=x12+2x1+x,+x2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】VXh X2是方程x2+2x-3=O的两个根，/.Xi2+2x 1-3=0,即 x+2xi=3, Xi+x2=-2,则 X|2+3X,+X2=xr+2xi+Xi+X2=3-2=1.故答案是：1.bc【点睛】考查了根与系数的关系：若x 1,

26、 X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a女）的两根时,x I+X2=- , x 1 X2=一.也 aa考查了一元二次方程解的定义.15 .若点A （1, 2）、B （ - 2, n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为.【答案】7【解析】【分析】设反比例函数解析式为y =-枭 为常数，k女），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 x女=以2=-2，然后解关于”的方程即可.【详解】设反比例函数解析式为：=£，根据题意得: xk=lx2= - 2解得：=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数丁 =七a为常数，厚0）的图象是双曲 X线，图象上

27、的点a, y）的横纵坐标的积是定值即个=&.16.如图，直线y=k和双曲线丫=勺相交于点P,过P点作PA。垂直x轴，垂足为Ao, x轴上的点Ao、A八 x“、Ag的横坐标是连续的整数，过点A，、A八八9分别作X轴的垂线，与双曲线y=' （x>0）及直线y x=k分别交于点昆、B八氏,3、G、【答案】9【解析】【分析】根据已知条件可以求出直线y=k和双曲线y=±的交点坐标是（1, k）,则A（Q=1,然后根据已知可以得到 xA9的横坐标是10,把x=10代入y二上即可求出得B9的纵坐标是自，从而求出CB,AgB，"最后求出则:粤.x10A必【详解】直线y

28、=k和双曲线丫=$相交于点P, x，直线y=k和双曲线y='的交点P坐标是（1, k）,，AoO=l, xx轴上的点Ao、Ah A2、Ag的横坐标是连续的整数，Ao的横坐标是10,把x=10代入y=&，解得B，)的纵坐标是3, x10k gk C)B9= k = k,=,10 10' 10所以署=9 故答案是：9.【点睛】考查反比例函数的图象和性质，通过图象找到题目要求的规律是解决此题的关键.三.解答题(共9小题，满分72分)17.解方程：(1) x:+2x - 3 = 0；(2) x (x+1) =2 (x+1).【答案】(1)x = -3, X2=l： (2) xj

29、 = h X2=2【解析】分析】(1)利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解：又可以利用公式法解方程；(2)利用因式分解法解方程.【详解】(1)解一：(x+3) (x- 1) =0解得：X1= 3, X2=l解二：a=l, b=2, c= - 3一b ± Jb? - 4cX=2a解得：x=2二匹2即 X1= - 3, X2=l.(2) x (x+1) -2 (x+1) =0(x+1) (x-2) =0X= - 1, X2=2点睛：本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的 步骤以及熟记求根公式.18 .某游乐园门口需要修建一个由正方体

30、和圆柱组合而成一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径 及高相等，都是0. 8m.（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元?（结果精确到0.1）从正更责【答案】（1）答案见解析；（2） 208.4.【解析】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可: （2）首先求出其表面积进而得出所需的费用.左视图试题解析：（1）如图所示:主视图俯视图（2）（0.8乃xO.8 + 5XO.8?）x40比208.4 （元）19 .甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在

31、每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.AB（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果：（2）若指针所指的两个数字都是方程x2<x+3=0的解时，则甲获胜：若指针所指的两个数字都不是方程 x2Rx+3=0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.【答案】解：列表(画树状图略)从上面表中可看出指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x24x+3=0的解(记为事件A)有2次，两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解(记为事件B)有4次，P (A)6MH>1 ，P (B)，此游戏对双方不公平.【解析】画树

32、状图得：开始/K小小小 2 34 23423 4 2 34则共有12种等可能的结果：(2) Vx2-4x+3=0,，(x- 1) (x-3) =0,解得：Xi=l, X2=3,.甲获胜的情况有1种情况，乙获胜的有4种情况，p (甲获胜)二，p (乙获胜)24，乙获胜的概率大.20.小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分(包括利息)继续存入银行, 定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？【答案】10%【解析】【分析】设定期一年的利率是X,则存入一年后的利息和是1000 (1+x)元，取600元后余1000 (1+x) -600元，再

33、存一年则有方程1000 (1+x) -600* (1+x) =550,解这个方程即可求解.【详解】设定期一年的利率是X,根据题意得：一年时：1000+1000x= 1000 (1+x),取出 600后剩：1000 (1+x) -600,同理两年后是1000 (1+x) -600 (1+x),即方程为1000(1+x) - 600* (1+x) =5503解之得，x=10%,-（不合题意，舍去） 2答：定期一年的利率是1。%.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是掌握公式：本息和=本金X （1+利率X期数），设未知数， 列方程，解方程即可.21 .在长、宽都为4m,高为3m房间的正中央的天

34、花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯 罩（如图所示）.已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在增角D、E处，灯罩的直径BC 应为多少？（结果保留两位小数，1.414）【答案】灯罩的直径BC约为0.23n1.【解析】【分析】 根据题意画出几何图，则AN=0.08m, AM=2m,计算出DE=4收m,再证明ABCsADE,然后利用相似比可计算出BC.【详解】解：如图，光线恰好照在搞角D.E处，AN=0.08m, AM=2m,由于房间的地面是边长为4m的正方形，则DE=4五m,AAABCAADE,BC ANBC0.08=，即 尸=，-DE AM4>/22，BD.2

35、3(m).答：灯罩的直径BC约为0.23m.故答案为约为0.23n1.【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的应用.222 .如图，A, B为反比例函数y=一图象上的点，ADJ_x轴于点D,直线AB分别交x轴，y轴于点E, C, CO x=OE=ED.(1)求直线AB的函数解析式；(2) F为点A关于原点的对称点，求AABF的而积.【答案】(1)y=x- 1 (2) 3【解析】【分析】(1)由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A (2a, a), 代人反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可：(2)由A坐标确

36、定出F坐标，三角形ABF而积=三角形BCF面积+三角形OCF而积十三角形AOC而积， 求出即可.【详解】(1) VCO=OE=ED,OCE和 ADE为全等的等腰直角三角形，2设A (2a, a),代入y=中，解得：a= 1或a= - 1 (舍去), x，点 A (2, 1), C (0, - 1), 设直线AB解析式为y=kx+b,(2k+b = 把A与C坐标代入得：，b = -l解得：k=b=-则直线AB的解析式为y=x- 1：(2) ;点F为点A关于原点的对称点,AF ( - 2, - 1),y = x-l联立得： 2y=一 Ax = -1 fx = 21, -2),解得： c或1,，即B

37、y = -2 y = i如图，连接FC,作AG_Ly轴，BH_LFC,由F, C的坐标可得FCx轴，则 Saabf=Sabpc+Sapco+Saoca=L (CFBH+FCOC+OCAG) =- (2xl+2xl + lx2) =3.【点睛】考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三 角形面枳，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE,点F在DE上CF=CD,过点F作FG_LFC 交AD于点G(1)求证:GF=GD；（2）联结 AF,求证：AF±DE.【答案】（1）证明见解析（2）证

38、明见解析【解析】分析：（1）根据等角的余角相等得到Z.GFD = NGOE即可证明.（2）联结CG.证明得到=.进而得到AG = GO = G尸，根据等边对等角得到/DAF = ZAFG, NGDF = NG&）,根据三角形的内角和可以求出NAED=90。，即可证明.详解：:四边形A3CQ是正方形，N40C = 9O°,VFG1FC, A ZGFC= 90°,'：CF = CD, ： /CDF=/CFD ,：.NGFC-NCFD=NADCNCDE,即NGFD=NGOE:.GF=GD.(2)联结CG.,: CF = CD, GF = GQ,.点G,C在线段尸。的中垂线上,:.GC 上 DE,：.ZCDF+ZDCG= 90°,V /CDF+NADE= 90%:.ZDCG=ZADE.四边形ABC。是正方形，：.AD=DC, ZDAE=ZCDG= 90°,:DAEACDG.：.AE = DG点七是边A3的中点，点G是边AO的中点，AG = GD = GF,/. ZDAF = ZAFG, NGDF = NGFD,V ZDAF + ZAFG + ZGFD + NGDF = 180°, 2ZAFG + 2ZG