中考数学动态问题

1、2012综合问题讲解-动态问题1例1:在矩形A BCD中，AD=8cm, AB=6cm,现有一动点P按如图所示的方式在矩形内 运动：它从A点出发，沿着与A B夹角为4 5°的方向做直线运动，每当碰到矩形的边时，按光线的DG传播规律前进，问：P点为 长度是多少例2:如图过A (8 ,0), B (0, 8/3)两点的直线与直线 y J3x交于C点。平行于y轴的直线l从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，到点C时停止，l分别交线段BC、OC与点D、E,以线段D E为边向左侧作等边E F ,设E F与AB O C重叠部分的面积为S ,直 线l的运动时间为t秒。直接写出C点坐标和

2、t的取值范围；求出S与t的函数关系式；设直线l与X轴交与点P。是否存在这样的点P, 使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形若存在, 请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。A与C重合，OCD E沿着例3:如图两个直角边为 6的全等的等腰直角三角形按如图所示的位置放置, 与E重合。求图中的 A、B、D三点的坐标；R t AO B固定不动，R t X轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当D点与B点重合时停止，设运动X秒后两三角形重叠部 分的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当x = 4时，如图所示，求经过A、G、C三点的 抛物线的解析式。例4:如图所示，四边形O AB C是矩形，点A (

3、3,0) , C (0 , 1 ),点D是线段B C上的动点(不1与端点重合)，过D点做直线 yX b交折线OAB于点E,设ODE的面积为S。求S与2b的函数关系式；当D点在线段O A上时，若矩形O AB C关于折线D E的对称图形为O A1B1Ci试探究矩形O A i B i C i与矩形OAB C的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变， 请说明理由。练习题1、如图，菱形AB CD中，/ B = 6 0° ,点E、F分别从点B、D出发以相同的速度沿BC DC向点C运动，给出下列四个结论： AE=AF ,/ CEF之CFE当点E、 F分别是边BC DC的中点时， AEF是

4、等边三角形；当点 E F分别是边BG DC的中AD点时，AAEF的面积最大。上述结论中正确的序号/。 /1 /2、如图，在锐角三角形 ABC中，AB=4”，/ BAC=45J / BAC的平分线交©C于点D,BECM、N分别是AD和AB上的动点，则 BM+MN的最小曲是PE 。3、如图，在等腰梯形 ABCD中，AB/ CD, AD=BC=5 CD=7, AB=13,点P从A点出发， 以3个单位/秒的速度沿AD-DC向终点C运动，同时Q从B点出发，以1个单位/秒的速 度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形 PQBC为平行四边形时，运动时间为 秒。4、如图，点A (1 ,0),点B在

5、直线y x上运动，当线段A B最短时，点B的坐标为。5、如图，点A ( 2 ,0)> B ( 0 .1 )0若将线段A B平移到A i B i ,贝 U a + b = .6、如图，在Rt ABC中，/ C=90 , AC=3,将其绕B点按顺时针方向旋转一周, 则分别以BA、BC为半径的园形成的圆环的面积为 。7、如图，在矩形ABCD中，动点P沿着B-C D-A方向运动至点A停止，设P点运动的旅程为x,4ABP的面积为V。如果y关于x的函数图象如图所示，则 ABC的面积为。如图，在梯形 ABCD中，AD4后图(1), (2)所示，矩形 ABCD的边长AB=6, BC=4,点F在DC 上，

6、DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发，沿射线 DA、线段BA向点A的方向运动(点 M可运动到DA的延长线上)， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时， 可得 FMN,过 FMN三边的中点作 PQW。设动点 M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运 动的时间为x秒。试解答下列问题：(1)说明 FMNA QWP;(2)设OWxW 4 (即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时， PQW为直角三角形 当x在何范围时， PQW不为直角三角形(3)问当x为何值时，线段 MN最短求此时 MN的值。图(1)10、如图，在直角梯形 ABCD中，ADI

7、I BC,B 90 , AD=6, BC=8, AB 3'3，点 M 是 BC 的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点 B后立刻以原速度 沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线 MC上匀速运动.在点 巳Q的运动过 程中，以PQ为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点 Q也随之停止.设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为V,在点P从点M向点B运动的过程中，写出 y与t之间的函数关系式(不必 写t的取值范围).(2)当BP=1时，求 EPQ

8、与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达 到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段若能，直接.写出t的取值范围；若不能， 请说明理由. (备用图)2012综合问题讲解-动态问题2例5.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.例6、如图，在直角坐标平面内，函数 y (x 0, m是常数)的图象经过 A(1,4), B(a, b), x其中a 1 .过点A作x轴垂线，垂足为C ,过点B作y轴垂线，垂足为D

9、 ,连结AD , DC , CB .(1)若ZXABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC / AB ;(3)当AD BC时，求直线 AB的函数解析式.例7、如图，把含有30°角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中，A, B两点坐标分别为(3, 0)和(0, 3石).动点P从A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点P在AO, OB, BA上运动，速度分别为1, V3 ,32 (长度单位/秒).一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l / x轴)，且分别与 OB, AB交于E, F两点.设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当

10、点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题：(1)过A, B两点的直线解析式是 ;(2)当t = 4时，点P的坐标为 ;当t =，点P与点E重合；例8、如图241,在 ABC中,重合)，MN / BC交AC于点N90°, AB 4 , AC 3 . M是边AB上的动点（M不与A, B AMN关于MN的对称图形是ZXPMN .设AM x.图 241图 24 2图 243(1)用含x的式子表示 AMN的面积(不必写出过程)(2)当x为何值时，点P恰好落在边BC上;(3)在动点M的运动过程中，记 4PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为 y ,试求y关于

11、x的函数关系式；并求 x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少例9、如图，在 ABC中，/A=/B=30° , AB=2<"艮 ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点与W6时，求点 B的横坐2标；2、如果抛物线yax2bx c(a 0)的对称疑名C,请你探究:当a ,b412，C3.5b=-2am,是否存在这样的 的值；若不存在，请说明理由5m值,时，A、B两段是否都在这条抛物线上并说明理由;A、B两点不可能同时在这条抛物线上若存在，直角写出原点重合，且 ABC可以绕原点作任意旋转。1、当除在第练习题1、如图，平面直角坐标系中，在边长为 运动一周，则的纵坐标与

12、点走过的路程1的正方形ABCD的边上有一动点沿s之间的函数关系用图象表示大致是(3、直角三角形的两边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径为 。4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A(10,0), B (0,4)点D是OA的中点，点 P在BC上运动，当 OPD是动点从那么当部分是0)是x腰长为5的等腰三角形时，P点的坐标是 。5、在 4ABC 中，AB AC 12cm, BC 6cm, D 为的中 点出发，以每秒1的速度沿B A C的方向运动.设运动时间为t, 秒时，过、两点的直线将 ABC的周长分成两个部分，使其中一 另一部分的2倍.6、如图，在平面直

13、角坐标系中，已知点 P (-2, -1),点T (t, 轴上一个动点。求P点关于原点的对称点 P'的坐标;当t为何值时， P'TO是等腰三角形7、CD经过 BCA顶点C的一条直线，CA CB . E, F分别 是直线CD上 两点，且BEC CFA(1)若直线CD经过 BCA的内部，且E, F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1,若 BCA 90°,90°,则 BE CF； EF|BE AF (填“ 一 ”或“ ”)；,使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.如图2,若0°BCA 180°,请添加一个关于与BCA关系的(2)如图3

14、,若直线CD经过 BCA的外部，BCA,请提出BAEF, BE, AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)BD8、 如图1,在正方形 ABCD中，点E,F分别在边 BCCD上,AE,BF交于点 O,/AOF= 90° .求证：BE =CE(2)如图2,在正方形 ABCD中，点E,H,F,G分别在边 AB,BQCD,DA上,EF,GH交于点O, / FOH= 90° , EF =4.求GH的长.(3)已知点E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边AB,BQCD,DA上，EF,GH交于点 O,/FOH= 90° ,EF= 4.直接写出下列两题的答案:如图3,矩形AB

15、CD由2个全等的正方形组成，求GH的长;如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长(用n的代数式表示).9、如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN 4 , MA 1 , MB 1.以A为中心顺时针旋转点 M,以B为中心逆时针旋转点 N,使M、N两点重合成一点 C,构成 ABC,设AB x .(1)求x的取值范围；(2)若 ABC为直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC的最大面积10、如图，直角梯形 ABCD中，AB/ DC, DAB 90 , AD 2DC 4, AB 6 .动点 M 以每 秒1个单位长的速度，从点 A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折

16、线C-D-A 向点A运动.当点 M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线1/AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t (秒).(1)当t 0.5时，求线段QM的长；(2)当0vt<2时，如果以 G P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值；(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若 RQ不是，请说明理由.(备用图1)(备用图2)4x与x轴的另一交点为 A,现将它向右平移 m (m 0)211、如图，已知经过原点的抛物线 y 2x个单位，所得抛物线与 x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点 P.(1

17、)求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状(不要求说理)；m的式子(2)在x轴上是否存在两条相等的线段若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含 表示)；若不存在，请说明理由；(3)设 PCD的面积为S ,求S关于m的关系式.2012综合问题讲解-动态问题3例 10、如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90° , BC= 6, AD= 3, / DC及30° .点 E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边 EFG设E点移动距离为x （x>0）.4EFG的边长是 （用含有x的代数式

18、表示），当x= 2时，点G的位置在;若£5%梯形ABCD重叠部分面积是y,工当0<x0 2时,y与x之间的函数关系式；当2<x0 6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时， 存在最大值，并求出最大".例11、已知：如图（1）,在平面直角坐标 xOy中，边长为2的等边 OAB的顶点B在第一象限，顶 点A在x轴的正半轴上.另一等腰4 OCA的顶点C在第四象限，OC= AC, Z C= 120° .现有两 动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点 Q以每秒1个单位的速度沿 OC向点C运动，点P以 每秒3个单位的速度沿 A-CiB运动，当其

19、中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的 OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值 范围；（2）在等边 OAB的边上（点A除外）存在点 D,使得 OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合 条件的点D的坐标；（3）如图（2）,现有/ MCN=60° ,其两边分别与 OB、AB交于点M、N,连接MN .将/ MCN绕着 C点旋转（0°旋转角V 60° ）,使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中， BMN的周长是否发生变化若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由.例12、如图，在直角梯形OABC中，CB

20、 / OA, OAB 90o,点为坐标原点，点在x轴的正半轴 上，对角线OB, AC相交于点，OA AB 4, OA 2CB .（1）线段OB的长为匚，点C的坐标为；（2）求 OCM的面积；（3）求过O, A, C三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以 A,O, F, E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的,坐标.练习题1、如图，在平面直角坐标系中,(4, 0),点P为边AB上一点，/ CPB= 60° ,沿CP折叠正方形，折叠后，点 B落在平面内点B' 处，则B'点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系中，ABC和 A1B

21、1C1关于点E成中心对称(1)画出对称中心 E,并写出点E、A、C的坐标；(2) P(a,b)是4ABC 的边 AC上一点， ABC 经平移后点 P的对应点为 P2(a+6, b+2),请画出r_T'T'T-："上述平移后的 A2B2C2,并写出点A2、 标；(3)判断 A2B2c2和 A1B1C1的位置关系 出结果).C2的坐r -1iciirr-2图3、在平面直角坐标系中，一动点 P (x, y)1,0)出发，沿由 A (-1 , 1), B (-1 , -1) , C (1, -1),D (1, 1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是 P点运动的路

22、程s (个单位)与运动时间t (秒)之间的函数图象，图是 路程s之间的函数图象的一部分.P点的纵坐标y与P点运动的(1)(2)s与t之间的函数关系式是： 与图相对应的 P点的运动路径是:秒首次到达点B;(3)写出当3<s<8时，y与s之间的函数关系式，并 在图中补全函数图象.4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA 872 cm, OC=8cm,现有两动点 P、 Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每 秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上与mCO方向以每 秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用t的式子表示 OPQ的面积S;

23、(2)求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时，抛物 线1 -y -x bx c经过B、P两点，过线段 BP上一动点 M4作轴的平行线交抛物线于 N,当线段MN的长取最大值时,x求直线 MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0), 与y轴交于C (0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式.(2)连ZPO、PC,并把 POC沿CO翻折，得到四边形POP/C,那么是否存在点P

24、,使四边形POP/C为菱形若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积.6、如图，已知 O为原点，点A的坐标为(4, 3), OA的半径为2.过A作直线l平行于x轴，交y 轴于点B,点P在直线l上运动.(1)当点P在。A上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12,试判断直线 OP与。A的位置关系，并说明理由.7、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为yi (km),出租车离甲地的距离为 y2 (km),客车行驶时间为 x (h)

25、, yi, y2与x的函数关系图象 如图所示：(1)(2)(3)(4)根据图象，直接写出.yi, y2关于X的函数关系式。分别求出当x=3, x=5, x=8时，两车之间的距离。若设两车间的距离为 S (km),请写出S关于x的函数关系式。甲、乙两地间有 A、B两个加油站，相距 200km,若客车进入 加油时，出租车恰好进入 B站加油。求A加油站到甲地的距离。8、.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物 线的解析式； (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先

26、到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.9、如图，抛物线与 x轴交于A (1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3),设抛物线的 顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗为什么(3)探究坐标轴上是否存在点P,使彳导以P、A、C为顶点的三角形与 BCD相似若存在，请指出符合条件的点 P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，f请说明理由.10.已知二次函数 y ax2 bx c的图象经过点 A(3, 0)

27、, B(2, -3), q。，-3).(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从。点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时，四边形 ABPQ为等腰梯形； 设PQ与对称轴的交点为 M,过M点作x轴的平行线交 AB于点N,设四边形ANPQ的面积为 S,求面积S关于时间t的函数解析式，并指出 t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值.ty2012综合问题讲解-动态问题4例13、在 ABC中，/ BAC=45° , AD± BC于D,将 A

28、BD沿AB所在的直线折叠，使点 D落在点 E 处；将4 ACD沿AC所在的直线折叠，使点 D落在点F处，分别延长 EB FC使其交于点M.判断四边形AEMF的形状，并给予证明.(2)若BD=1, CD=2,试求四边形 AEMF的面积.例14、探究若 A (-1, 0),(1)在图1中，已知线段 AB, CD,其中点分别为 E, F.B (3, 0),则E点坐标为;若C (-2, 2), D (-2, -1),则F点坐标为(2)在图2中，已知线段 AB的端点坐标为 A(a, b) , B(c, d),求出图中AB中点 b, c, d的代数式表示)，并给出求解过程.D的坐标(用含a,纳D(x,无论

29、线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a,y)时，x=，y=在图2中，一次函数y x.(不必证明)2与反比例函数y 3的图象交点为A, xb),B.B(c, d), AB中点为求出交点A,若以A, O,B的坐标;P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点B,图2P的坐标.3*y=_ x一、O'Aky=x-2图3例15、如图，在 RtA ABC中，AB=CB, BOX AC：,把 ABC折叠，使 AB落在AC上，点B与AC上的点 E重合，展开后，折痕 AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论：tan / ADB=2;图中有4对全等 三角形；若将 DEF沿EF

30、折叠，则点 D不一定落在 AC上；BD=BF;S四边形DFOE=S AOF, 上述结论中正确的结论有哪些并说明理由。FEC例16已知直线丫=杂又4通与x轴、y轴分别交于 A、B两点，/ ABC=60° , BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单 位长度.设 APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值 范围.（3）在（2）的条件下，当 APQ的面积最大

31、时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点 N,使以A、 Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.练习题:1、如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 BD上一点，P已BC于点E, PH CD于点F,连接EF给出下 列五个结论：AP =EF;AP，EF; 4APD一定是等腰三角形； / PFE=ZBAP;PD=错误！EC.其 中正确结论的番号是 .2、直角三角形纸片的两直角边长分别为6, 8,现将4ABC如图那样折叠，使点 A与点B重合，折痕为DE ,则tan CBE的值是（24)A.B.第1题3 .如图矩形纸片 ABCD AB=5cm, BC= 10cm,

32、 CD上有一点 E, ED= 2cm, AD 上有一点 P, PD= 3cm, 过P作PF± AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是cm.4 .如图，过边长为 1的等边 ABC的边AB上一点P,彳P已AC于E, Q为 BC延长线上一点，当PA= CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A -B. - C. 2 D.不能确定3235 .如图， ABC的面积为1,分别取 AC BC两边的中点 Ai、Bi,则四边形3A3、B3,依次取下去.利用这一图形，能直观地计算出3 3336.矩形纸片ABCD中，AB= 3, AD=4,将纸片折叠，使点

33、B落在边CD上的B'处，折痕为AE.在折 痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点 B的距离相等，则此相等距离为 .7、（20i0?台州）如图，菱形 ABCD中，AB=2, Z C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转 60。叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心 O所经过的路径总长为（结果 保留兀）.8、在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90° , AB=6, BC=8.过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸 片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直线l上移动时，折痕的端点 M、 N也随之移动.若限

34、定端点 M、N分别在AR BC边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为9、 如图所示，在边长为 2的正三角形 ABC中，E、F、 BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接 BP、GP, 最小值是。G分另1J为AB、AC、 则4BPG周长的10、 如图，在 RtA ABC 中，Z ACB=90 °, AC=BC=i,将逆时针旋转30°后得到R tADE,点B经过的路径为弧RtA ABC 绕 A 点BD,则图中阴影部分的面积是 11、 如图，在矩形 ABCD中，AB=3,AD=i,点P在线段AB上运动，设AP=X ,现将纸片折叠，使点 D与 点P重合，得折痕EF （点E

35、、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（i）当X=0时，折痕EF的长为;当点E与点A重合时，折痕EF的长为;（2）请写出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当 X=2时菱形的边长；(3)令 EF2y,当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当 y取最大值时，判AiABBi的面积为丁 再分别取 AiC BiC的中点 A2、B2, A2C、B2c的中点断 EAP与4PBF是否相似若相似，求出 X的值；若不相似，请说明理由。12.在4ABC中，/ACB=90°, / ABC=30 °,将 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为 (0°<

36、<180 °), 得到ABC.(1)如图(1),当AB/ CB时，设AB与CB相交于点D.证明：ACD是等边三角形；(2)如图(2),连接 A'A、B'B,设 AACA'和 BCB'的面积分别为 Sa aca，和 S bcb：求证：Sa aca ： Sa bcb，=1: 3;(3)如图(3),设AC中点为E, AB中点为P, AC=a,连接EP,当 =。时，EP长度最大， 最大值为.2012综合问题讲解-方案设计问题例17、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进 A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1Q00元；若购进A

37、种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几 种进货方案(3)若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在第(2)问的各 种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元例18、今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同

38、型号抽水机 4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1亩.现要求所有柴油发 电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为 x台，乙种柴油发 电机数量为y台.求出y与x的函数关系式;用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少15元，售价20元；乙种商品每件进价 35例19.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 元，售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元

39、，求能购进甲、乙两种商品各多少件(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价 进价)不少于750元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过 400元售价打九折超过400元售价打八折在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件(通过计算求出所有符合要求的结果)按上述优惠条件，若小王第 一天只购买甲种商品一次 性付款200元，第二天只购 买乙种商品打折后一次性 付款324元，那么这两天他例20、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1

40、000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种请你帮助设计出来 .手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300例21、一手机经销商计划购进某品牌的 A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要 购进8部，且恰好用完购机款 61000元.设购 进A型手机x部，B型手机y部.三款

41、手机的 进价和预售价如下表：（1）用含x, y的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各 种费用共1500元.求出预估利润 P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润 P=预售总额-购机款-各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.例22、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产 A种产品，乙车间生产 B种产品，两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的 B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种

42、产品数量相同.（1）求甲车间每天生产多少件A种产品乙车间每天生产多少件B种产品（2）君实机械厂生产的 A种产品的出厂价为每件 200元，B种产品的出厂价为每件 180元.现 青扬公司需一次性购买 A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只 生产8天，若青扬公司按出厂价购买 A、B两种产品的费用超过 15000元而不超过15080元.请你 通过计算为青扬公司设计购买方案.练习题：1、某种服装原价为 200元，经过连续两次涨价后，售价为 242元，则a的值为2、9.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为

43、前一次的k倍(0<k<1)。已知一个钉子受击 3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的符合这一事实的一个方程是A.4|41 21-k -k1774 B.7-k 1 7C.44 2kk21774 8k7 74-,设铁钉的长度为73、如图，等边4ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、在点处，且点在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为AC上的点，将4ADE沿直线DE折叠，点A落cm.4、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的1 .两根铁棒长度之和为 55 cm,此时木桶中水的深度是5cm.

44、5、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元.(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元(2)若该县的类学校不超过 5所，则类学校至少有多少所(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，10万元和15万元.请你通过计算求其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所 出有几种改造方案6、某工厂计划为震区生产

45、 A，B两种型号的学生桌椅 500套，以解决1250名学生的学习问题，一套333型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m，一套型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m，工厂现有库存木料 302 m ,（ 1 ）有多少种生产方案（ 2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100 元，运费2 元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅 X （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（ 3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由

46、7、建华小区准备新建50 个停车位以解决小区停车难的问题己知新建1 个地上停车位和 1 个地下停车位需万元；新建3 个地上停车位和2 个地下停车位需万元（ 1 ）该小区新建l 个地上停车位和1 个地下停车位各需多少万元（ 2）若该小区预计投资金额超过l0 万元而不超过11 万元，则共有几种建造方案（ 3）已知每个地上停车位月租金l00 元每个地下停车位月租金300元在（2）的条件下新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完请直接写出该小区选择的是哪种建造方案8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月

47、份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为lO 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元， 为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利9、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情某单位

48、给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用 水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少最少运费是多少元10 .如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 AOCB是梯形，AB/ OC,点A的坐标为(0, 8),点 C 的坐标为(10, 0), OB= OC.(1)求点B的坐标；(2)点P从C点出发，沿线段 CO以5个单位/秒的速度向终点 。匀速运动，过点 P作PH，OB,垂 足为H,设4HBP