2018-2019学年山西省太原市第五十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年山西省太原市第五十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）昱B.2D.2.已知函数=一#1面 r-力JC,若工=1是函数用）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A.（ ”旧B.（ ”凶C (W+w)D )C.D.A:/a)有唯一极值点A二f(司=。有唯一根K二1工一无根，即了£小(K-1工无交点，可得“工一E,由1>°得，/在”8)上递增，由炉(“0得，且(X

2、)在(&1)上递减，二*卜)皿="(1)=%二*'即实数上的取值范围是(f*L故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接(2)分离参法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.一是转化为两个函数N=/(K)J=M4的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为了=里*=*(工)的交点个数的图象的交点个数问题.3.已知

3、函数f(x)=logax(0vav1)的导函数f'(x),A=f'(a),b=f(a+1)-f(a),C=F(a+1),D=f(a+2)-f(a+1),则A,B,C,D中最大的数是()A.AB.BC.CD.D考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C,D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案.解答：解：函数f(x)=logax(0vav1)是可导函数且为单调递减函数,A,C分别表示函数在点a,a+1处切线的斜率,( 0-f(a)=(a+1) -a_f (a>2) f ) D (a+2) - (a+1)故

4、B,D分别表示函数图象上两点(a,f(a),(a+1,f(a+1)和两点(a+1,f(a+1),(a+2,f(a+2)连线的斜率，由函数图象可知一定有A>B>C>D,四个数中最大的是D,故选A.点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是 道中档题.3x-y-64。x-y+2>0，.一,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为mm则”+卜的最小值为()A.4B.3C.1D.2考点：简单线性规划.专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用.分析：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by(a>0,b>0

5、)在A(4,6)上取得32_6_最大值，即4a+6b=12,a+b=ab,利用基本不等式求解.解答：解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在A(4,6)上取得最大值,即4a+6b=12,32_6_a+b=a国,M2型3bw2=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），3ab<'，6:ab>4.故选A.点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题.5.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1,则输出的a值为（）A.1B.2C.3D.5C【考点】程序框图.【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图.【分析】由已知

6、中的程序框图及已知中输入a=3,可得：进入循环的条件为i<3,模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值.【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=2x1-1=1,i=2,不满足条件i>3,a=2x2-1=3,i=3不满足条件i>3,a=2x3-3=3,i=4满足条件i>3,退出循环，输出a的值为3.故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题.27r6.已知%，叼是夹角为3的两个单位向量，若向量"=%2%,则厘名三A.2B.4C.5D.7B

7、7 .设少是边长为2的正“正退月的边及其内部的点构成的集合，点琦是"退吊的中心，若集合十二尸尸三川尸用国尸印,12%若点次已仙则（朝+转）国的最大值为A.°B.lC.2D.3C略nr/Eg-1）8 .设函数I，若货是从0,1,2三个数中任取一个，&是从1,2, 3,4,5五个数中任取一个，那么/）；8恒成立的概率为（）2_2_21A.15b.15c.*d-B1：1：9.已知函数f（x）=3x3-2x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）工工上也A.c<4b,c<4c.o4d.c>4【考点】函数在某点取得极值的条件.1312【分析】由已知中函数解析

8、式f(x)=3x3-2x2+cx+d,我们易求出导函数f'(x)的解析式，然后根据函数f(x)有极值，方程f'(x)=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；r工【解答】解：:f(x)=3x3-xx2+cx+d,：f'(x)=x2-x+c,要使f(x)有极值，则方程f'(x)=x2-x+c=0有两个实数解，从而=1-4c>0,1.cv4.故选：A10.下面程序框图是为了求出满足3-的最小偶数门，那么在和两个空白框中，可以分别填入(A/>1000和晶flD.D.要求/>1000时输出，且框图中在否”时输出，.

9、“一”内不能输入又要求R为偶数，且照的初始值为0,：-一I”中用依次加2可保证其为偶数,.D选项满足要求，故选D.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=解答:根据题意可得垢的仪+=）=1,.9+a=2,a=-7x-3jr+3>0,X+jFl>Ot12.已知实数x, y满足上一串则皆=2x+p的最大值为8画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.上经过可行由，可得5一宜平移直线1一次），结合图形可得当直线一左域内白点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值.,解得四二2,所以点A的坐标为（3,2）.3

10、-28答案：813.一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个（共16个）,经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到1个白球的概率是网数值作答）.111414. （5分）在三角形ABC+,已知AB=4,AC=3BC=qP为BC中点，则三角形ABP的周长为-Ha7+?【考点】：余弦定理；正弦定理.【专题】：解三角形.【分析】：如图所示，设/APB=x,ZAPC=r-a.在ABP与4APC中，由余弦定理可得：Ag=Ap+Bp2AP?BPcos,Ad=Ap+PC2AP?PCcos（n一a）,Lbc2|可得A百+AC=2AP+2,代入即可得出.解：如图所示,设/APB=c,/A

11、PC=ta.在4ABP与4APC中,由余弦定理可得：A戌=aP+bP2AP?BPcos,AC=A#+PC-2AP?PCcos(n-a),3C2222-：AB+AC=2AP+.,.42+32=2APk/14解得AP=2.Vu：三角形ABP的周长=7+2如故答案为：7+2.【点评】：本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.15. A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P,从A测得塔在北偏东60。，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南30口，求该塔到公路的距离。16. 已知f(x)=1+k,各项都为正数的数列an满足ai=1,

12、an+2=f(an),若22010=22012,则ai80o+ai5的值是.4+1775【考点】等比数列的通项公式.【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出.1【解答】解：:f(x)=1+玄，各项均为正数的数列an满足ai=1,an+2=f(an),L23_骂.2i=1,a3=2,a5=3,a7=5,，ai5=34.,*22010=32012,_加7d010=1+010,：a2010=2（负值舍去），1点7正由32010=1+%00日，得32008=2，31800=24+17海.a1800+315=34.4+17强故答案为：.【点评】本

13、题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的方程为x ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】由y=lnx ,知* 1 y =-,故曲线y=lnx在点M (e, 1)处切线的斜率k=J由此能求出曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的方程.【解答】解：:y=lnx，:'工,;曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的斜率k=R曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的方程为：Cx-ey-1=巳)，整理，得x-ey=0.故答案为：x-ey=0.【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，

14、是基础题.解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/（a）-口六-（ti+2）/+6工-318.（本小题满分12分）已知函数.2.（1）当二1时，求函数用的极小值；（2）试讨论曲线小二八工）与#轴的公共点的个数.（本题满分12分）解：（I）小尸”-久+6-双戈1）2分当/或万2时，尸。；当1。匕2时，产3。.3分在（-°°1）印2+心）内单调递增，在口，2）内单调递减4分故,的极小值为,=-15分（II）若5=Q,则/“克一1尸二,的图象与x轴只有一个交点。6分212.121-1x右一或工1

15、-x1若口二加则口，;当以时，/U,当0时，八x”o的极大值为""二°2''''（刈的极小值为厘八刈的图象与x轴有三个公共点。7分若0（口2,则口.，当域名时，3吗当京时，/（°:,（工）的图象与K轴只有一个交点8分若”2,则，3=6(1-1尸之0的图象与内轴只有一个交点。当”2,由(I)知/的极大值为©=*TY'O10分综上所述，若以3°，/(的的图象与工轴只有一个公共点；11分若值亡0,丁W的图象与X轴有三个公共点。12分略19.已知函数(1)求不等式/在),”的解集;(2)若+5工/(0对

16、恒成立，求a的取值范围.(1)因为2jc+Xx>2所以当k<T时，由工)*1寺得一8«五<T；当TM“42时由，父”得一3名工(2当直)2时，由力父”得一2<k«7.综上，目W15的解集为一切.(2)(方法)由r'+R国得3'+,何,因为(#+3)|=5,当且仅当一34G取等号所以当-3Ex£2时，,取得最小值5,所以当k三。时，+工)取得最小值5,故£145,即口的取值范围为.(方法二)设由)=-W+口，则他L=M。)“，当-3£xW2时，取得最小值5,所以当M=0时，'+取得最小值5,故口55

17、,即r的取值范围为(f”20.已知函数/二.弛K2"+叱满足7(-1)=-2,且对于任意,三R包有,W2工成立。求实数即可的值；设目二八力-2元若存在实数W,当卜邛T时，或工+力”恒成立，求实数播的最大值。参考答案：20.CDf(-1)=*2Ml.加b-】*#l=O©,flriaah=10,又笈&®iLf(x)-2)芳。恒成立，则有*Nrlg打出*0恒成立，故=(此外却我独名将式代入上疣得上(leb)2-21gb+lO,即(lgb-1)2WO,故“b=l即b=LO,代入得，a=10C；(2)#+存在宴数人当工会口,物时，恒麻立7即恒成立.jSf-l-lsVx-x(xk?w)恒成立.设则二»即31!£我*£4132,日41£二买效的最大值是九21.(13分)已知函数Lx"®&的图像在点(L,)处的切线的斜率为0.(1)求实数工的值；(2)求了.)的单调区间.解：丁:0”十口,(1)由题知/0)=g+式=0n*=；(2)由"力="出在(9，D上为负，在(I上为正，