初中数学三角形经典测试题附答案

1、初中数学三角形经典测试题附答案一、选择题1 .如图，在38CD中，延长CD到E,使。E=CD,连接8E交AD于点F,交AC于点G.下列结论中：DE=DF；（2）AG=GF；AF=DF；BG=GC：8F=EF,其中正确 的有（）【解析】【分析】由AAS证明aABFgZDEF,得出对应边相等AF=DF, BF=EF,即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AAB/7CD, AB=CD,即 ABCE,AZABF=ZE,VDE=CD,，AB=DE,在ZkABF fflADEF 中，NABF=/E彳 NAFB=NDFE ,AB=DEAAABFADEF （AAS）,；AF=

2、DF, BF=EF；可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2 .如图，口A6CD的对角线AC与6。相交于点。，AD1BD, ZABD = 30° ,若 ad=2B则OC的长为（）A. 3B. 4a/3C. 01D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解求得6。= 6,再根据平行四边形的性质求得。£> = 3,然后 根据勾股定理解RtAAOD、平行四边形的性质即可求得OC = OA = "T.【详解】解：A£>_L6D ZADB

3、 = 90° 在 RtAABO 中，ZABD = 30°, AD = 2 AB = 2AD = 4y/3 BD = >jAB2 - AD = 6 四边形A5C。是平行四边形OB = OD = BD = 3 , OA = OC = AC 22 在氏AO。中，AD = 2。OD = 3'OA = AD2 + OD2 = OC = OA = yf21.故选：c【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键.3.如图，己知48CD,直线AB, C。被BC所截，E点在8c上，若Nl=45。，Z2

4、= 35%【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得NC,在CDE中利用三角形外的性质可求得N3.【详解】解：.ABCD,AZC=Z1=45°,N3是CDE的一个外角，； N3 = NC+ N2=45°+35° = 80°,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行今 同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行=同旁内角互补，）ab, b /c=>a/c.4.将一个边长为4的正方形45C3分割成如图所示的9部分，其中八46石，BCF, CDG, GAH全等,&BEF , CFG, 3

5、G”也全等，中间小正方形 EFG”的面积与ZVIS石面积相等，且八46石是以AB为底的等腰三角形，则 的面积为（）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交48、CD于点M、N,连结HF,四边形石尸G”为正方形，:EG = FH ,:AA5E是以45为底的等腰三角形，： AE=BE，则点E在48的垂直平分线上， /ABE g aCDG , CDG为等腰三角形，:CG = DG,则点G在CD的垂直平分线上， 四边形45C。为正方形， 八8的垂直平分线与CD的垂直平分线重合， MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM LAB,GN LCD , EM =GN , 正方形4

6、5C。的边长为4,即AB = CD = AD = BC=4 , :MN = A,设EM =GN = x,则EG = F = 4 2x, :正方形EFGH的面积与八45石面积相等，即g4x = g(4 2刈，解得：占=1,£=4, x = 4不符合题意，故舍去，X = 1，则 S 正方影 EFGH= S.abe =x4xl= 2 , 2/ABE，&BCF , KDG, QAH 生等, Labe=S rcf.正方形 A5C。的面积= 4x4 = 16, AAEH , BEF，CFG, OG"也全等, s ° aAEH=(5正方形48CD - S正方影EFGH

7、4故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 AM：的面积.5 .图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能【答案】D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个 直角，故选D.6 .将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中， 设筷子浸没在杯子里面的长度为bcm,则h的取值范围是（）A. h<15cmB. h>8cmC. 8cm<h<17cm D. 7cm<h<

8、16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾 股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的 距离最长由题意得：AB=15cm, BC=8cm, 2XABC是直角三角形，在RtAABC中,根据勾股定理,AC=17cm/.8cm<h<17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型, 然后再利用相关知识求解.7 .下列说法不能得到直角三角形的（）A.

9、三个角度之比为1： 2： 3的三角形B.三个边长之比为3： 4： 5的三角形C.三个边长之比为8： 16： 17的三角形D.三个角度之比为1： 1： 2的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180。，根据比例判断A、D选项中是否有90。的角，根据勾股定理的逆定理判 断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A中，三个角之比为1:2:3,则这三个角分别为：30。、60。、90。，是直角三角形；D中，三个角之比为1:1:2,则这三个角分别为：45。、45。、90。，是直角三角形；B中，三边之比为3:4:5,设这三条边长为:3x、4x、5x,满足：（3X）一 +（4x1 =（5工?

10、， 是直角三角形：C中，三边之比为8:16:17,设这三条边长为：8x、16x、17x,（8x1+（16xW （17x， 不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形 故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.8 .如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F, ZA = 90°, EG/BC,且CG J_EG于G,下列结论：NCEG=2NOCB； Q）ZADC=ZGCD,C4 平分N8CG； ZDFB=- Z 2CGE.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂

11、直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】,EGBC, AZCEG=ZACB.又CD是AABC的角平分线，AZCEG=ZACB=2ZDCB,故正确；（2）VZA=90%AZADC+ZACD=90CD 平分NACB,:.ZACD=ZBCD,AZADC+ZBCD=90°.EGBC,且 CG_LEG,AZGCB=90°, gpZGCD+ZBCD=90°,A ZADC=ZGCD,故正确；条件不足，无法证明CA平分NBCG,故错误；ZEBC+ZACB=ZAEB, ZDCB+ZABC=ZADC,A ZAEB+ZADC=90°+- （ZABC+ZACB

12、） =135°,2，ZDFE=360°-135°-90°=135%AZDFB=45°=- ZCGE,正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.9 .如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E,若 BF=6, AB=5,则 AE 的长为（）【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设 AG 与 BF 交点为 0, AB=AF, AG 平分NBAD, A0=A0, 可证ZkABO且AFO,， B0=

13、F0=3, ZAOB=ZAOF=905, AB=5,，A0=4, VAF/BE,工可证AOFg/EOB, AO=EO, AAE=2AO=8,故选 B.【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.1A.-2【答案】C【解析】 【分析】根据、一邑=s故可求解.【详解】B. 13C.2D. 2:ABE- S"，根据三角形中线的性质及面积求解方法得到S.abE，SOD，:点石为5c中点 SgABE = 3 S&A8C =45 ： AD = 2BD *, S&bcd S&ABC = 3 C _ C Labe °&bcd= 4.5-3=- 2

14、=6® +S四边形诋力)但.+S四边形的力)=5»8 - SaCEF 3故选C.【点睛】此题主要考查三角形的面枳求解，解题的关键是熟知中线的性质.11.如图，A8C04E0, ZC=40°, ZE>4C=30o, Zfi=30°,则NE4D=()；ABE10 .如图，。、E分别是ASC边A5、5c上的点，AD = 2BD，煎E为BC中点、, CEF的面积为邑，若Smbc = 9,则SS?=()A. 30°B. 70°C.40°D. 110°【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】VAABCAAED,AZD=Z

15、C=40% ZC=ZB=30°, :.ZE AD=180°-ZD-ZE = 110°,故选D.12.满足下列条件的是直角三角形的是（）A. 8c = 4, AC=5 , AB = 6B. BC = -, AC = -, AB = -345C. BC:AC:AB = 3:4:5D. ZA: ZB: ZC = 3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边 的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【详解】A.若 BC=4, AC=5, AB=6,则 BC2+AC2hAB2,故AABC 不

16、是直角三角形;B.若8c =1，AC = , AB = -,则AC2+AB2WCB2,故AABC不是直角三角形；345C.若 BC： AC： AB=3： 4： 5,则 BC?+AC2=AB2,故AABC 是直角三角形；D.若NA： ZB： ZC=3： 4： 5,则NCV90。，故aABC不是直角三角形：故答案为：C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形就是直角三角形.13.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A. 140B. 20 或80° C. 44。或80, D. 140

17、,或440或80.【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2X-20。，然后分x是顶角，2X-20。是底角，x是底 角，2X-20。是顶角，x与2X-20。都是底角根据三角形的内角和等于180。与等腰三角形两底 角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是2x-20。，x 是顶角，2x-20。是底角时,x+2 (2x-20°) =180°,解得x=44。，顶角是44。；x 是底角，2X-20。是顶角时，2x+ (2x-20°) =180%解得x=50°,，顶角是 2x50°-20°=80°；

18、x与2x-20。都是底角时，x=2x-20°,解得x=20°,，顶角是 180°-20ox2=140°：综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.14.如图，在AABC, ZC = 90,»以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点N,再分别以N,为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点。， 2作弧线AO,交BC于点、E.已知CE = 3, BE = 5,则AC的长为()A

19、. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是NCAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出 AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED±AB于点D,由作图方法可得出AE是NCAB的平分线，% 土VEC±AC, EDIAB, AEC=ED=3, 在 RtAACE 和 RUADE 中，AE=AE 'EC=ED'ARtAACERtAADE (HL), AAC=AD,.在 RSEDB 中，DE=3, BE=5, ABD=4,设 AC=x,则 AB=4+x, 故在RSACB中， AC2+BC2=AB2,

20、即 x2+82= (x+4) 2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键.15.如图，在AA5C中,NC = 90，AC = 2,点。在5C上,AO = VL/ADC = 2/B,则3C的长为()c. V3-1D. 6+1【答案】B【解析】【分析】 根据NADC = 2/B,可得NB=NDAB,即5。= 4。=否，在R3ADC中根据勾股定理可得 DC=1,则 BC=BD+DC=6+1.【详解】解：:NADC为三角形ABD外角AZADC=ZB+ZDABVZADC = 2ZBAZB=ZDA

21、B BD = AD = >/5 在R3ADC中，由勾股定理得：DC =AD? - AC?=，5-4 = 1:.BC=BD+DC=V5 + 1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住/ADC = 2NB这个特殊条件.16.下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13 D. 2, 5, 5【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足 两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】A. 2?+ 3?。4"故不能组成直

22、角三角形；B. 3?+4? 06，故不能组成直角三角形；C. 52 + 122 =132,故可以组成直角三角形；D. 22 + 52 52,故不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.17. 08C中，AB=AC, ZA=36°, N4BC和N4CB的平分线8E、CD交于点F,则共有等腰 三角形（）A. 7 个B. 8 个C. 9 个D. 10 个【答案】B【解析】等腰三角形有两个角相等，只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：B因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：，；+，+，+，+；+；共计8个.故选:B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质， 此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.18.如图，8c