【KS5U解析】河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

1、20192020学年上学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】将所求不等式变形为，解此不等式即可得解集.【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式的解集为或.故选：d.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意，求得，得到，即可求得切线的倾斜角，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，设切线的倾斜角为

2、，可得，又由，所以.故选：b.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知、，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】对于a选项，若，则，a选项错误；对于b选项，若，则，b选项错误；对于c选项，由不等式的基本性质知，若，则，则，所以，c选项正确；对于d选项，取，则，d选项错误.故选：c.【点睛】本题考查利用已知条件判断不等式的正误，常用不等式的基本性质、特殊值法与作差（商）法来判断，考查推理能力，属于基础题.4.在锐角

3、中，角所对的边长分别为.若（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形5.已知，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：b.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.6.已知变量、满足线性约束条件，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察该直线在轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出

4、不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所示：联立，解得，可得点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，即.故选：a.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般通过平移直线法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.7.等差数列前几项和为sn，且s36，a34，则公差d等于（）a. 1b. c. 2d. 3【答案】c【解析】设an的公差为d，首项为a1 ， 由题意得， 解得.本题选择c选项.8.若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求得函数导数，根据导数和原函数

5、的关系，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，要使得函数有三个单调区间，则满足，即.故选：a.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，其中解答中熟记导函数与原函数之间的关系的是解答关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设点的坐标为，可得，且有，然后利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求出的最小值.【详解】设点的坐标为，则，且有，当时，取得最小值.故选：c.【点睛】本题考查椭圆中向量数量积最值的计算，涉及到椭圆的有界性，考查计算能力与函数方程思

6、想的应用，属于中等题.10.已知等比数列的公比且，其前项和为，则与的大小关系为（ ）a. b. c. d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】利用和表示与，然后利用作差法可比较出与的大小关系.【详解】，因此，.故选：b.【点睛】本题考查等比数列中相关项大小比较，一般利用首项和公比相应的项进行表示，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用勾股定理与双曲线的定义可求出，结合三角形的面积公式可求出的值.【详解】由得，由勾股定理得，由双曲线的定义得，所以，则的面积为，解得.故选：b.

7、【点睛】本题考查焦点三角形面积的计算，涉及双曲线的定义和勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.12.已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左、右顶点，p为c上一点，且轴，过点a且斜率为1的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e，若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设直线l的方程为，求得点，及oe中点，根据三点共线，所以，求得，即可求解.【详解】由题意，椭圆c：，可得，设直线l的方程为，令，解得，即点m的坐标为，令，解得，即点e的坐标为，则oe中点，因为直线bm经过oe的中点，即三点共线，所以，又由，即，得，所以

8、椭圆的离心率为.故选：a.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，其中解答中注意合理运用椭圆的方程和几何性质，以及三点共线的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定为_.【答案】【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题“”的否定为“”.故答案为：.【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.设为常数，

9、若点是双曲线的一个焦点，则_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的焦点坐标可得出关于的等式，解出即可.【详解】由于点是双曲线的一个焦点，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线的焦点坐标求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：因为成立的一个充分不必要的条件是，所以，即所以实数的取值范围是考点：充分条件和必要条件的应用16.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】先根据抛物线的焦点坐标得出抛物线的标准方程，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达

10、定理结合抛物线的焦点弦长公式可计算出线段的长.【详解】由于抛物线的焦点为，则，所以，抛物线的方程为，设点、，直线的方程为，联立，消去得，故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦长的计算，涉及韦达定理与抛物线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在等差数列中，已知.（1）求数列通项公式；（2）若数列的前k项和，求k的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）设等差数列的公差为d，由，求得，即可得到等差数列的通项公式；（2）由（1），利用等差数列的前n项和公式，求得，根据，列出方程，即可求解.【详解】（

11、1）由题意，设等差数列的公差为d，则，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，所以，又由，可得，即，解得或，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.在中，内角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求、的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）将题干中的等式变形为，利用余弦定理可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于、的方程组，解出即可.【

12、详解】（1）将等式变形为，由余弦定理得，故；（2）由题意有：，整理得，解得或【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用余弦定理和三角形面积求边长，考查运算求解能力，属于基础题.19.在等比数列中，且，又、的等比中项为（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，且最小值为【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，即可求出的值，然后利用等比数列的通项公式可得出数列的通项公式；（2）求出与，利用裂项求和法求出，可得出该代数式的取值范围，由此可得出正整数的

13、最小值.【详解】（1）设数列的公比为，由题意可得，故，；（2），因此，正整数的最小值为【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了数列不等式的恒成立问题，涉及等差数列的前项和以及裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设点、，将直线的方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，利用平面向量数量积的坐标运算计算出，即可证明出；（2）由题意得出的面积为，代入韦达定理即可求得的值.【详解】（1）设，若，则抛物线与直线只有一个交点，所以，联立方程，消去得，则有

14、因为，所以所以，故；（2）由题可知直线经过点，则可拆分为和所以因，所以，所以当时，有，解得【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，涉及两直线垂直的证明以及利用三角形的面积求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.21.已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点m，n，且线段mn的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题设条件，得到，根据，即可得到椭圆的方程；（2）设，代入方程两式相减，利用中点公式，求得，再根据在椭圆的内部，得到的不等式，可求解的取值范围.【详解】（1）由

15、题意，椭圆的两个焦点为，短轴长为2，可得椭圆的焦点在y轴上，且，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）设，且mn的中点为，由，两式相减得，变形得，由中点公式可得，因为在椭圆的内部，所以有，解得或.所以直线l的斜率的取值范围为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，简单的几何性质，以及至直线与圆锥曲线的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22.已知函数.（1）当时，设.讨论函数的单调性；（2）证明当.【答案】（1）当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，研究导函数值的正负，确定单调区间.由于，当时，.所以，讨论当，即时，当，即时，即得结论；（2）构造函数，由于导数，通过确定函数的单调性及最值，达到解题目的.由于，所以令