三角形面积的分析及教学基本思路

1、三角形面积的分析及教学论文集基本思路        长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上之线段，首尾顺序相接而组成之封 闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切之联系而且在推导面积计算公式之过程中也有着密切之联系。三 角形面积计算公式之教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形之特征和面积计算之基础上进行之。学 生掌握了三角形面积之计算方法和获取这些知识之能力又为进一步学习梯形面积、圆之面积打下了良好之基础 。       一节课之教学目标，要从知

2、识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中之素质教育思想 。本节课之教学目标是：     （1）使学生理解、掌握三角形面积之计算公式， 并能运用它正确计算三角形之面积；     （2）通过指导实际操作， 培养学生之抽象概括能力和思维之创造性；     （3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换之。     完成这一教学目标，要根据学生之认识规律，在指导学生进行实践活动之过程中，把动手操作与动脑思考 、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有之思维活动

3、“外化”为动手操作，然后通过这个“外化 ”之活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学 目标。     本节课之教学重点是理解、掌握三角形面积之计算公式。     教学难点是理解面积公式之算理。     华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生之 空间观念和创造能力，就必须重视推导公式之过程教学，从学生之认知特点出发组织学生去大胆地操作实践， 探求规律，推导出公式。     二

4、     学生掌握新知识之过程是在老师之引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求之过程。 把教材之间接经验通过自身之活动去重新发现、完善和建立新之认知结构。     1.抓住新知识之基础，做好学习新知识之准备     学习新知识之基础是选取复习内容之依据，新旧知识之连接点是复习之重点。三角形面积这个新知识之基 础是长方形、正方形、平行四边形之面积公式及三角形底和高之认识。新旧知识之连接点是图形之转化和变换 。在教学新知识之前除了要复习好以上之内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式之推导过

5、程，唤起“ 转化图形、建立联系、推导公式”之学习方法之认识。为新知识之学习做好知识之、能力之以至情感方面之准 备。     2.新知识之教学可以分为4个层次进行     第一层，操作学具。启发学生用学具袋中之两个三角形拼成一个学过之图形。学生动手、动脑相互交流， 得出“两个完全一样之（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。     第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成之正方形、长方形或平行四边形与三角形之关系。三角 形之底和高与正方形之边长、长方形之长与宽，以及平行四边形底和高之关

6、系？     第三层，推导公式。利用图形之间各部分之对应关系，思考它们面积之间之关系，最终推导出：因为，平 行四边形面积底×高（平行四边形之面积是两个与它等底等高之三角形面积之2倍），所以， 三角形之面积 底×高÷2     第四层，深化认识。     为了使学生加深对三角形面积计算公式之理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补之办法推导出三 角形之面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：     （附图 图）

7、    三角形面积底×（高÷2）     三角形面积（底÷2）×高     经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来 。不仅深化了对公式之理解而且渗透了转化和变换之数学思想，培养了学生操作能力和分析概括之能力，发展 了学生之空间观念。     3.新知识教学后要及时组织练习。     练习可从4个方面进行。口答题（理解算理之练习），（1）已知图形之底和高，

8、可以求出这个图形之面积 。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2 ）三角形面积等于平行 四边形面积之一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算之练习）。下图中哪个三角形之面积可以用6× 5÷2求出， 为什么（选择条件之练习）？     （附图 图）     已知三角形之面积是15平方厘米，高是5厘米。求它之底？如下图， 在一个正方形和一个长方形中，有一 个三角形（阴影部分），求三角形之面积（灵活运用知识之练习）。     （附图 图）  

9、   新课后之练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识之认识和提高运用知识之能力。     三     本节教学设计之基本思路是：     （1）发挥教师之主导作用，同时要为学生创造主动之发展空间，引导学生创造性地参与教学之全过程。通 过操作，观察， 推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解之基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知 识去研究新问题之学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题之正确方法。     （2）在教学过程中，有目之之

10、不失时机地培养学生操作能力， 观察能力，分析推理之能力。使课堂教学 之过程成为既传授知识又培养能力之过程。     附 三角形面积教案     一、教学内容：三角形之面积     二、教学目标：     1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形之面积；     2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维之创造性，发展空间观念；     3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换之

11、。     三、教学过程：     （一）复习引入     1.出示平行四边形，复习它之计算公式。     2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上之高？     师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积之计算方法，那么怎样计算三角形之面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。     （二）新授     1.操作学具。    

12、 师：你能用学具袋中之两个三角形拼成一个熟知之平面图形吗？     学生拿出学具动手操作拼成一个学过之图形。     （附图 图）     出示学生拼出之图形。     2.观察与思考。     师提出问题引导学生观察：用两个什么样之三角形才能拼成一个学过之平面图形？平行四边形、长方 形、正方形之面积与三角形之面积有什么关系？为什么？三角形之底和高与平行四边形之底和高有什么关系 ？与长方形之长和宽有什么关系？与正方形之边长有什么关系？  

13、;   学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间之关系。     师小结板书：     平行四边形面积底×高     长方形面积长×宽     正方形面积边长×边长     2个三角形面积底×高     三角形面积底×高÷2     3.推导公式。     （1）怎

14、么求平行四边形之面积？长方形面积？正方形面积？     （2）平行四边形面积，长方形面积， 正方形面积都是由几个完全一样之三角形组成之？     （3）怎么求一个三角形之面积？     师随着完成上面之板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？     4.深化认识。     师启发回忆     （附图 图）     学习平行四边形面积时，我们运用割补之办法把平行四边形转化成了长方形

15、，那么运用割补之办法能不能 把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？     学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。     （附图 图）     积底×高之一半 三角形面积底之一半×高     底×高÷2 底×高÷2     （1）说一说你是怎么割补之？     （2）议一议平行四边形之面积、 长方形面积与三角形面积之关系，平行四

16、边形之底和高，长方形之长和 宽与三角形底和高之关系？得出什么结论？     （3）师整理公式（完成上面之板书）     （4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：Sah÷2），可以理解为底×高乘积之 一半，也可以理解为底×高之一半，还可以理解为底之一半×高。     四、巩固练习     （一）理解性练习（口答）     1.三角形之底乘以高得到之是什么图形之面积？再怎么求才能得到三角形面积？     2.三角形面积等于平行四边形面积之一半；对不对？为什么？     （二）运用公式之练习（口答列式）     （附图 图）