《数学广角——集合》教学设计

1、数学广角集合教学设计钟 霞 （永川区萱花小学）教学内容：新人教版义务教育教科书三年级上册第104105页第一课时。教学目标：1引导学生经历直观图表示重复问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助图利用集合思想方法解决简单的问题。2让学生理解并掌握解决重复问题的基本策略，体验策略的多样性。3通过体验、操作、交流、猜测等活动，体会集合思想，感受数学与生活的联系。教学重难点：重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。难点：能借助集合图解决简单的实际问题。教学准备：课件、题单、黑板贴、呼啦圈教学过程：一、激趣引入，感受重复课件出示：两个爸爸和两个儿子一同去坐飞机，可是只买了3张票。这是为什么呢？学

2、生发现了有一个既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子。教师追问：看来问题出在谁的身上？（爸爸）一个人代表两个身份，也就是重复（板书）了，重复里到底有什么学问？今天就让我们一起走进数学广角。【设计意图】以学生感兴趣的脑经急转弯引入，激发学习兴趣，初步感受重复现象，引入做到引入既有趣，又富有思考性，为新知的探索做好铺垫。二、活动体验，感知重复1创设情境利用元旦节要进行大课间展示为背景，学校要组建各种校队，德育处出示这样一则通知。（课件出示）学校要在元旦举行大课间展示，请每班推选3个同学参加啦啦操，4个同学参加跳绳。根据通知内容，让学生提一个数学问题，并解答。 (3+4=7)追问：设置悬念，咱们3.7班要派

3、哪7位同学去参加呢？出示本班班主任初步拟定的一份名单：（课件出示）2形象感知师：祝贺这7位同学，有请参加啦啦操的3位同学上台站左边（贴名字卡片），再请参加跳绳的4位同学站右边（贴名字卡片）。师：咱们检查一遍，咦，少了一个，怎么回事？教师不断强调通知的要求，出现一个学生跑来跑去的现象。追问：总不能让他一直这样跑下去呀，站在什么地方才能让大家看得明白？3直观感知追问：站在中间，这倒是一个办法，有没有更好的办法让我们一眼就看清楚参加啦啦操、跳绳的情况，出示呼啦圈让学生自主想办法。（期待自发掌声）4有序整理动静结合在玩了呼啦圈后，静心回顾刚才活动的过程，通过移动黑板上的名字卡片，回顾活动过程，直观感知

4、被重复人的卡片只贴一次，也就是只算一次。【设计意图】以学生熟悉的大课间展示创设情境，并选用本班学生的名单，调动积极性，做到合理改编素材，而不是改变意图。此环节以活动为载体，引发认知冲突、体验重复现象。两条线贯穿整个活动，明线是活动的经历：站队的活动呼啦圈的演示名字的移动创生韦恩图；暗线是思维的发展：形象直观半抽象抽象。为建立韦恩图的模型提供了丰富的基本活动经验，最后水到渠成抽象出模型。三、经历过程，建立模型1独立探究，创生维恩图师：没有了呼啦圈，咱们想一想：你能用画图的方式表示清楚这些（指板书）同学参加演出啦啦操、跳绳的情况吗？课件出示要求，学生独立创生维恩图，师巡视。2展示交流，理解维恩图。

5、师：借鉴别人，修正自己，也是好的学习方法。说说你画的图表示什么意思？学生根据自己画的图，说明各部分表示的意思，并对学生作品进行比较评价。师：孩子们，他们画的图有什么异同呢？总结：写名字来表示参加的情况清楚，画图的方式来表示简洁，各有千秋，都能清楚的表示这些同学参加演出啦啦操、跳绳的情况，他们还都用到了两个圈。3整理画法，完成板书。这种画法太巧妙了，表示出这么多信息，师边说边补充板书：这3个人用红色圈圈起来表示参加啦啦操的，这4个人用蓝色圈圈起来表示参加跳绳的。师生再次用手在空中边画边说图表示的意思，告诉学生图加上文字就让我们更清楚明白。（课件出示）瞧，就这样简简单单的两个圈，轻轻地一重叠，就清

6、楚地表示出了这么多的信息，你们真了不起！这可不是一副普通的图。（音频：维恩图的介绍）【设计意图】有了前面的活动经验，为创生韦恩图搭建了“脚手架”，学生抽象出维恩图也就顺理成章。这里没有直接进行小组合作，而是独立想、画，最后再小组、全班交流，让学生养成独立思考的习惯，这也是新课标所倡导的。注重数形结，利用板书的整理，让学生用数学语言清晰表达出维恩图各部分的含义，强化集合思想的渗透，完成维恩图的构建。4据图列式，运用维恩图。师：孩子们，你们太棒了，创造出了数学上赫赫有名的维恩图，还知道了这个图表示的意思，你能列式计算出我们班参加啦啦操、跳绳的一共有多少人？师巡视，并抽生上黑板板书，说明算式的意思。

7、总结：最基本的方法是参加两项的总人数减去重复的人数。无论用什么方法算，只要重复出现的只能算一次。【设计意图】使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，借助构建的韦恩图，弄清各部分的数量关系，从而建立应用集合思想方法解决问题的模型，方法多样的基础上侧重于基本策略两个部分之和减去重复部分。四、解决问题，巩固模型1应用新知解决问题。孩子们，其实维恩图在我们生活中它一点都不陌生，（课件自动播放图片）早在一年级的时候就悄悄来到我们的身边，科学课上也有它的身影、今天我们再次认识了它，你能利用维恩图来解决生活中的问题吗？（请打开数学书105页，请同学们把这些小动物请进维恩图，学生独立完成，再展示评讲）【

8、设计意图】在练习前巧妙的进行旧知例举，找到新知的生长点，体会到维恩图的应用价值，感受与生活的紧密联系。2巩固重叠问题算法的应用。通过刚才和同学们的交流，我发现咱们班的同学特别厉害！元旦节除了要大课间展示，还要表彰一批学习优异的同学，是谁呢？（课件出示）完成答题纸后汇报交流，重点介绍算法。师：看到同学们如此好的表现，老师还想再多评一些数学之星，有信心继续挑战吗？看到了信心，更期待你们的智慧！3展开变式巩固模型师：根据通知的要求，通过画图、计算出我们班之所以只有6人，而不是7人，是因为有1人重复了。大胆的猜一猜，隔壁班3.8班看到通知可能推选多少人参加啦啦操或跳绳？并说明原因。预设：7人、6人、5

9、人、4人师：真佩服同学们的想象，如果借用维恩图就更能看明白了，（出示课件动画）从不重复到重复，用你智慧的眼光观察发现了什么？预设：重复人越多，总人数越少；重复参加几人就减几。总结：（这个发现真精彩！）看来通过今天的学习维恩图也成了我们的好朋友，可以帮助我们解决一些生活中的问题。【设计意图】练习题的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两道立足课本，但也进行“二度“加工，特别是光荣榜，继续选用本班学生名单这一熟悉素材，激发兴趣，巩固模型。第三道开放性的设计：在开课问题基础上做出了横向（素材）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重复问题”完成了结构化水平的自主构建。从不重复重复包含，侧