【KS5U解析】浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、2019-2020学年第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题1.=（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】详解】试题分析：由诱导公式，故选a考点：诱导公式2.若集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先分别求出集合，由此能求出详解】集合，故选：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题3.设角的终边经过点（），则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【详解】角的终边经过点，故选：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查学生对这

2、些知识的理解掌握水平，属于基本知识的考查4.已知函数，则a. 是偶函数，且在上是增函数b. 是偶函数，且在上是减函数c. 是奇函数，且在上是增函数d. 是奇函数，且在上是减函数【答案】d【解析】【分析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合幂函数单调性求得单调性.【详解】，则为奇函数又在上单调递增，则在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】容易得出，从而可得出，的大小关系【详解】，故选：【点睛】本题考查了正余弦函数的图象、对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，意在考查

3、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题6.函数的图像大致为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】 ，据此确定函数的图像即可.7.已知函数，且有，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得、的值，进而可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则有，又由，则；故选：【点睛】本题考查函数值的计算，注意函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题8.已知全集，则集合，之间的关系为（ ）a. 集合是集合的真子集b. 集合是集合的真子集c. d. 集合是集合的补集的真子集【答案】c【解析】【分析】先化简得求

4、出，由此得到【详解】，当时，解得；当时，成立；当时，解得，故选：【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.已知符号函数，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，进而分析可得的解析式，据此分析可得答案【详解】根据题意，又由，当时，当时，当时，则有，故；故选：【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础题10.研究二次函数（其中为整数，且），高一某班的四位同学分别给出下列四个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（

5、 ）a. b. c. 对任意实数，恒成立d. 对任意实数，恒成立【答案】a【解析】【分析】可采取排除法分别考虑，中有一个错误，通过解方程求得，判断是否为非零整数，即可得到结论【详解】可采取排除法若错，则，正确 由（2），得，由对任意实数，（1）恒成立，即，又对任意实数，恒成立，（1），即，联立解得，符合为非零整数；若错，则，正确，则有，解得不为非零整数，不成立；若错，则，正确，则有，解得，不成立；若错，则，正确，则有，解得不为非零整数，不成立故选：【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平二、填空题11._；若，则_.【答案

6、】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】利用对数运算性质、指数式与对数式的互化即可得出结论【详解】；若，则，化为故答案为： (1). 2 (2). 【点睛】本题考查了对数运算性质、指数式与对数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图（1），前两列的符号分别代表未知数的系数，因此，根据图（1）可以列出方程：.请你根据图（

7、2）列出方程组_，解得_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题意以及图（1）表示，可得图（2）的第一排表示：，第二排表示：，从而得到图（2）表示的方程组【详解】由图（1）得：，则图（2）的第一排可得：，第二排可得：，所以方程组为，解得，故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题13.函数在区间上的最大值为_；最小值为_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】分析出在上的单调性即可求出最值【详解】因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以当时取最大值为，又因为，故的最小值为，故答案为：(1). 1

8、(2). 【点睛】本题考查利用余弦函数的单调性求函数最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题14.已知函数（且）.若，则_；若函数的值域是，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). 8 (2). 【解析】分析】先根据已知函数解析式求出（1），然后再求解（1），结合二次函数与对数函数的单调性及分段函数的值域的求解可求详解】且且，所以（1），则（1）（4），当时，因为函数的值域是，且（2），根据分段函数的性质可知，当时，故且，解可得，故答案为：(1). 8 (2). 【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解及分段函数值域的求解，解题的关键是明确分段函数的函数解析式15.已知某扇形

9、的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则，可得，可得，可得扇形的面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题16.若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】分两种情况讨论，先求出的值，再比较即得解最小值.【详解】若将函数的函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，根据所得图象为一个偶函数的图象，故，此时，；若将函数的函数图象向右平移个单位，得到

10、函数的图象，根据所得图象为一个偶函数的图象，故，此时，；综上可得，的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律及正弦函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题17.数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是_.（注：是自然对数的底数）【答案】【解析】【分析】由题意可得在的上方，由对数的性质和指数函数的单调性，可得的范围【详解】“若对任意的，都有恒成立”等价于“函数恒在函数的上方”，所以，即故答案为：，【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象和性质，考查不等式的解法，化简运算能力，属于基础题

11、三、解答题18.已知（1）化简：；（2）计算：.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求，进而即可化简得解；（2）由，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求，即可得解【详解】由及得得 （1）.（2）由两边平方得：故有，从而【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19.已知函数的定义域为.（1）若，求实数的取值范围；（2）求函数的定义域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义列出不等式，结合题意求出的取值范围；（2）根据的定义域满足，解含有字母系数的不等式即可【详解】（1）函数

12、的定义域为，则，又，所以，解得：，所以的取值范围是，；（2）的定义域满足，等价于不等式，因为，所以当时，定义域，当时，定义域，当时，定义域，当时，定义域【点睛】本题考查了函数的定义域和不等式的解法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题20.已知函数，两相邻最高点之间距离为.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先化简函数，再利用两相邻最高点之间距离为，得到，所以，从而求出函数的解析式；（2）由已知条件求出的值，再结合第一问得到的的解析式即可求出的值【详解】（1），两相邻最高点之间距离为，；函数；（2），又，所以 或，当 时，当

13、时，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题21.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇b.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点处，再沿海岸线步行到城镇b.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为.（1）试将该年青人从小岛到城镇的时间表示成角的函数；（2）该年青人欲使从小岛到城镇的时间最小，请你告诉他角的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出和的值，再求关于的函数解析式；（2）根据的解析式，结合三角函数的性质求出的最小值以及对应的值

14、【详解】（）由题意知，所以，所以关于的函数为；（）由（）知，令，则；解得，当且仅当时，等号成立；即时，所花时间最小【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平22.已知函数.（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.【答案】（1）；当时，增区间；当时，增区间为；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）分段表示出的解析式即可求出答案；（2）作出图象，根据（1）所求解析式即可；（3）根据条件表示出（a）（a），利用不等式进行放缩得解.【详解】（）当时，则，同理时，故；时，对称轴为