【KS5U解析】海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

1、东方市民族中学2019-2020学年第一学期高一数学第二次月考试卷一、填空题（12*5=60分）1.下列关系中，正确的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行判断.【详解】解：对于：是一个有理数，是有理数集，；故正确对于：是实数，是实数集；故正确对：是一个自然数，但不是正整数，是正整数集，；故错误对于：是实数但不是整数，是整数集，； 故错误；故正确的有2个故选：【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2.“”是“一次函数 (是常数)是增函数”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答

2、案】c【解析】【分析】根据一次函数的性质可知当时,是增函数,即可作出判断【详解】当时,一次函数是增函数,故“”是“一次函数 (是常数)是增函数”充要条件,故选c【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断3.设x=2a(a+2),y=(a-1)(a+3),则有（ ）a. xyb. xc. xyd. x【答案】a【解析】【分析】作差法比较大小即可。【详解】解：，故故选：【点睛】本题考查作差法比较两数的大小关系，属于基础题。4.一元二次不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，解得，不等式的解集为故选：【点睛】

3、本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题5.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据两个函数的定义域和对应关系是否都相同,来判断是否是同一函数.【详解】对于a:， ，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于b:的定义域为r,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于c.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于d.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数.故选a.【点睛】本题考查了函数的概念,属基础题.6.如图，若c1，c2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则（

4、 ）a. 0ab1b. 0bab1d. ba1【答案】b【解析】【分析】根据对数的性质，画一条直线，与函数图象的交点谁在右边谁大.【详解】解: 由对数的性质，画一条直线与已知函数的交点，如图由图可知故选：【点睛】本题考查对数函数的性质及数形结合思想，属于基础题。7.f(x)是定义在-6,6上的偶函数，且f(3)f(1),则下列各式一定成立的是（ ）a. f(0)f(2)c. f(-1)f(0)【答案】c【解析】【分析】根据偶函数的性质可判断。【详解】解：是偶函数，又，故 “一定成立的”的选项为故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，

5、由错误的认为在上单调递增，从而认为正确，属于中档题8.已知，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以ba0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选d.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.二、填空题

6、（4*5=20分）13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0，以及对数函数的真数大于0，建立不等式组，解之即可求出所求【详解】解：解得且即即函数的定义域为， 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式函数与对数函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14.设，则最小值为_.【答案】3【解析】 ,当且仅当 时取等号,即最小值为3点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知,若f(a

7、)=10,则a的值为_【答案】或【解析】【分析】对分两种情况讨论，分别代入解方程即可。【详解】解：且当时解得当时解得即或故答案为：或【点睛】本题考查已知分段函数值求自变量的值的问题，要注意分类讨论，属于基础题。16.若函数f(x)（且）在上的最大值比最小值大5，则a的值为_【答案】【解析】【分析】分当时和当时两种情况，结合已知和对数函数的单调性，构造方程，解得答案【详解】解：当时，函数为增函数，又函数在区间上的最大值比最小值大，即解得：，当时，函数为减函数，又函数在区间上的最大值比最小值大，即解得：，综上所述，实数的值为，故答案为：【点睛】本题考查的知识是对数函数的图象和性质及对数的运算，分类

8、讨论思想，难度中档三、解答题（共70分）17.设集合,，且,求x的值.【答案】，或【解析】【分析】根据，则，根据集合的性质，列方程即可求得的值.【详解】解：，,根据集合的性质，当，解得：或，当时，解得或0，根据集合的互异性可知，故，或【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题18.（1）若不等式对一切xr恒成立，求a的取值范围.（2）比较大小：与（需写明判断过程）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对与分两种情况讨论，当时要使不等式小于零恒成立，则；（2）作商法比较两数的大小关系。【详解】解：（1）由题知不等式对一切xr恒成立，当时原不等式为，解得，不满足题意，当时，要使不

9、等式小于零恒成立，则需满足即解得综上可得；（2）由指数函数的性质可知且故【点睛】本题考查含参不等式恒成立问题及比较两指数幂的大小，属于基础题。19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则解答；（2）根据对数的运算法则，换底公式及对数的运算性质解答；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查分数指数幂的运算及对数的运算，属于基础题。20.已知f(x+1)=lg(,(1)求f(x)(2)判断f(x)的奇偶性(3)写出f(x)的单调区间【答案】（1），；（2）为偶函数；（3）在上单调递增，在上单调递减。【解析】【分析】（1）换元法求函数的解析式；（2）由

10、于函数的定义域关于原点对称，且满足，可得函数为偶函数（2）根据偶函数的性质及对数函数的单调性，可得其单调区间。【详解】解：（1）令，（2），为偶函数.（3），当时，因为函数在定义域上为增函数，所以在上单调递增，由（2）函数为偶函数，图象关于轴对称，故在上单调递减。【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数的奇偶性和单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题21.设函数f(x)=(1)若f(a)=1,求a的值(2)解不等式：【答案】（1）或；（2）当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对分两种情况讨论，分别代入解方程即可；（2）对分两种情况讨论，结合指数函数的单调性解不等式。【详解】解：（1）且，当时，解得；当时，解得；综上可得或.（2）当时，由在其定义域上单调递增，解得，即当时，由在其定义域上单调递减，解得，即【点睛】本题考查分段函数已知函数值求自变量的值与解指数型不等式，属于基础题。22.已知对数函数y=f(x)的图像过点（4,2）（1）求