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1、学生作业中几个典型错误解法剖析 舟山中学 王邀尔在批改学生作业中，往往会看到学生解题过程中繁冗而结论又错误的状况，而不正确的解题方法严重阻碍着学生学业成绩的提高。为此，笔者通过几个典型错误解法剖析，愿能给同行在教学中有所收益。一、 数式变形不合理导致繁复计算例1：请写出一个各项均为实数，且公比的等比数列，且同时满足且学生解：两根，然后用求根公式求根。由于分母为9，通分加减数字相对较大，导致计算复杂化，再加上完全平方数不熟悉，化去了大量时间，但结论还是错误。若能将变形成整系数然后分解因式，=0 两根迅速准确即可求出。再由确定从而得到=.可见，平时教学中，教师不仅要讲清解题思路，还要重视运算合理性

2、，引导学生探究简洁运算途径，提高解题准确性。二、 参变量选取不恰当导致繁复讨论例2：若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围。学生解：原不等式化为：（1） 当 （2） 当， （3） 当时，或再由范围确定范围，最后取交集。显然要得到正确结果谈何容易。若能选取为参变量，令问题转化为对一切恒成立，问题就简易多了。即 解之，得。可见，在解含参变量的题目中，正确合理选用参变量多么重要，作为教师平时多引导学生观察、探索，寻找规律，提高解题能力。三、 抓不住问题本质，导致繁复运算例3：过点P（5，4）作圆的切线，求过两切点A、B的直线方程。学生思路：设AP：由于AP是切线，求出，得到切线方程。然后再由切线与

3、圆方程联立，求出交点A和B，再由两点式求出直线AB。由于运算繁冗，未获成功。其实不妨回到定义，设两切点分别为A（，B（则经过A、B的切线方程分别为： 由于这两条切线均经过P（5，4） 即点A、B均在直线上，由两点确定一条直线知，即为所求。四、 找不准思维切入点导致思路受阻例4、已知且有求的值。学生解：消去参变量 ，由于超越方程无从着手。其实学生好好观察方程不难发现等号两边有相同的模式，即 于是联想构造函数，由此则有在为增函数，即于是可得。为此，平时应多引导学生通过观察问题特征，联想以前学过知识和解决过类似问题方法，寻找问题的突破口，把握思维切入点。五、 等价转化不合理导致问题复杂化例5：已知函数，是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等实根？若存在，求出值。否则，说明理由。学生解：化为 设数形结合，利用图象讨论求解，由于把握不准两图象交点位置，导致确定不了的取值。若能将方程变形为，即转化为方程在区间内有且只有两个不等实根就行了。设 令，而方程在与分别有唯一实根。在（0，3）与（4，）无实根。所以存在唯一自然数使在内有且只有两个不等实根。为此，要求学生审题要慢，必须充分搞清题意，综合

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