一元二次不等式与分式不等式的解法

1、第5讲一元二次不等式与分式不等式的解 法【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数， 并且未知数最高次数是 2的不等式,称为一元二次不式2、一元二次不等式的解法步骤.：元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集:设相应的一元二次方程ax2 bx 0 a 0的两根为捲、x2且为_ x2 ,厶=b2 -4ac，则不等式的解的各种情况如下表:A>0也=0A <0一元二次函数y = ax2 +bx 十 cy = ax2 + bx + cy = ax2 + bx + cy = ax2 +bx + c1r i（a aO ）的图象wXLVL

2、o| Z1=X2X元次方程有两相异实根有两相等实根2-小无实根ax +bx+c = ObXi, X2（Xi VX2）Xi X2 一（a a 0的根2a2ax + bx + c a 0J 11b "Yxx <x1或 x>x2iR（a0）的解集pd2a Jax + bx + c < 0< X <x2 s00（a >0）的解集口诀：大于取两边，小于取中间3、解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数;（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算厶=b2 -4ac(4) 结合二次函数的图象特征写出解集。4、对于分式不等式：f(x)

3、 . 0,它等价于 f(x) g(x) . 0 g(x)竺=0,它等价于f(x)=O且g(x) = O g(x)f(x) :：: 0 ,它等价于 f(x) g(x) :：: 0 g(x)【典型例题】例1、 求下列不等式的解集2(1)4x -4x 102(2) - x 2x -30例2、已知x2 +3x +a >0的解集是xx c -2或x > -1，求不等式ax2 10x + 12 c 0的解集x 2(2)x -5例3、解不等式(1) ：0x+3例4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0 ?大于0 ?小于0 ？(1) y = 3x2 -6x 2(2)y = 25 - x2例

4、 5、函数 f (x) =ax2a2x 2b a3，当 x 三(2,6), f (x) . 0,当(二,-2)(6, ：), f (x) ： 0 ,求f(x)的解析式；2x + 2例 6、集合 A =x<1 B=xx2+4x_5a0 , C=xm-1cx£m + 1, mRx 2(1)求A B (2)若A B C，求m的取值范围.例 7、求不等式(x2 -2x 1) (2x2 -3x -5) ： 0 的解集例8解关于x的一元二次不等式x(3 a)x 3a 0【经典练习】1如果.x? x-6有意义，那么x的取值范围是 .2、若 ax* 2 +bx -1 <0 的解集为 x

5、-1 <x <2，贝U a =, b =3、解下列一元二次不等式(1) (x 一1)(3 x) v 5 -2x口 _ 0x +3(2)x(x 11) > 3(x1)2(4)2 1 1 24、已知关于x的不等式ax 2x c 0的解集为(一一，),求-ex 2x - a 0的解集3 25、不等式ax2 4x a 12x2对一切r恒成立，则实数 a的取值范围【课后作业】11若0 : a 1，那么不等式(x -a)(x 厂：0的解是aA . a ： x ：- a1 、 1 B . x ： a C x a或 x :-aa2、若关于x的方程x -(m Dx -m =o有两个不相等的实数根，那么m的取值范围5、已知集合 A =xx? 16 cO，集合 B =xx? 4x +3 > 0，求 AU B6、已知 A =xx2 5x 14c0，求 B = xx=y 2,，求 AB , AUB .3、不等式(x2 x2)(x2 +1