单曲线要素公式计算

1、单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。一、引言 我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为 其对应中线的平行线。实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图 1 所示 的假定坐标系ZH-x-y中以偏角法进行，缺点是只能在 ZH点和其对应的边线点 上放样其他中线点及边线点。圆曲线中线及边线的测设一般是在图 1 所示的假 定坐标系HY-x -y 中以偏角法进行，缺点也是只能在 HY点和其对应的边线点 上放样其他中线点及边线点。城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子 户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一 方面，ZH, HY

2、及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成 一定的误差积累。为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用 True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控 制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。图1 Y0边线点坐标计算二、曲率变化点坐标的计算道路设计中,一般只给出了中线交点的坐标,如图 1 所示的 i,j,k 点的坐标 及曲线参数，它们包括偏角 y切线长T,缓和曲线长10,曲线总长L,外距E 及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出 ZH, HY, YH, HZ等曲率变化点的平面坐标,其中ZH和HZ点的坐标计算公式为xZH=xj+

3、Tcosa ji (1a)yZH=yj+Tsina ji (1b)xHZ=xj+Tcosa jk (2a)yHZ=yj+Tsina jk (2b)式中Mi, "k分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的 ZH-x-y假定坐标系中，HY点的坐标为1(3a)(3b)则(4a)(4b)HY点的大地坐标为xHY= xZH+SZHHYcos( a ij+R-HZ)H5a)yHY= yZH+SZHHYsin( a ij+R-HY) (5b)需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且 R ZHY是有符号的。如以i -j-k 为前进方向，本文定义偏角丫的符号为，相对于i 方向，jk右偏角

4、时Y0,左偏角时Y0。由图1不难看出，当 Y0时，式(3b)中的y' H取 “ +号，故R ZH HY>0而r<0时，式(3b)中y' H取 -”号故R ZHYvQ可见，编程时可以通过 丫 的正负自动对y H取号。因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以 YH点的大地坐标为xYH= xHZ+SZHHYcos( a-R'ZHY) (6a)yYH= yHZ+SZHHYsin( aRj ZHY) (6b)三、缓和曲线中线点与边线点的坐标计算当曲线弧长I在区间(0, 10)取值时，中线点位于缓和曲线 ZH-H丫内。令C= RI0,当Y0时，距ZH点曲线

5、长为I，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x-y直角坐 标系中的坐标为 1(7a)(7b)与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为2(8a)2/ 9(8b)式中：P= 57.，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当 Y0时，式(7b)取“ +” 号，当Y0时，式(7b)取孑号。当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右 边第二项前的符号分别取“ +、孑号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等 号右边第二项前的符号分别取-”、“ +号。四、圆曲线中线点与边线点的坐标计算建立图1所示的假定坐标系HY-x -y，设圆曲线上有任一点q,其对应的从 HY点起算的圆弧长为1，则有微分关系式(9

6、a)(9b)将上式分别在区间0,1上做定积分得(10a)(10b)当I = 0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件 y= D,仿式(10) 可以写出相应的边线点坐标为(lla)(llb)当式(11) D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。女口 Y0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。设圆弧 长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称n轴对称，所以缓和曲线和 圆曲线边线点的坐标计算只需从 ZH点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边 线点的坐标可以用对称原理求出。图2 Y0边线点坐标计算五、连接曲线边线点的坐标转换建立图1或图2所示的

7、j- En假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在 ZH-y' 坐标系和圆曲线边线点在 HY-x -y 坐标系中的坐标全部转换为j- En坐标系中 的坐标，再将全部边线点在j-E n坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即 完成全部边线点的坐标计算。1. ZH-x-y至j- En坐标系的转换设缓和曲线段的任意边线点 P在ZH-x -y坐标系中的坐标为(x ' P,y在p)En 坐标系中的坐标为(P,tP),则有坐标转换公式3E P=E ZH+xP' cySAxSinA(d2a)n P=n ZH+xP sinAx +yP cosAx (12b)式中：(EH, 1ZH)为ZH点在

8、j- E n坐标系中的坐标，Ax为x轴在j- E n坐标系中的 方位角，其计算公式推导如下。过 m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行 于E轴，且有，所以(13)因(14)则有E ZH=Tcos-AZjH (15a)nZH=Tsin-AZjH (15b)当丫 <0寸，由图2可推得(16)Aj-ZH= 180 ° 1 p 2R(IO+IY)(17)其坐标计算公式同式(15),式中1Y二L-2I0为圆曲线长。2. HY-x -y 至j- En坐标系的转换设圆曲线段任意点q在HY-x-y 坐标系中的坐标为(xq,y q),在j-En坐 标系中的坐标为(q,m)，则有坐标转换公式3E

9、q= E HY+xqosAx -y qsinAx (18a)n q=n HY+xqsinAx +y qcosAx (18b)式中(HY屮Y)为HY点在j- - n坐标系中的坐标，Ax为x 轴在j- E n坐标 系中的方位角。由图 1 知(19)(20)则(21a)(21b)式中，其中E为外矢距，由设计给出。当Y0时，由图2得(22)(23)则(24a)(24b)3. j- -n至大地坐标系的转换设E轴在大地坐标系中的方位角为a，则有(25)而当Y0时，由图2知(26)曲线上任意边线点 d 的坐标转换公式为xd = xj+ E dcosndsin aE (27a)yd = yj+ E dsin

10、aE + n dcos aE (27b)六、道路边线点微机语言程序简介D. EXE连接True BASIC系统，将其转换为扩展名为.EXE勺文件，程序即 可以脱离True BASIC系统，在DOS下直接运行。为便于读者阅读源程序，程序中大部分程序行都有中文注释，人机对话界 面均为中文提示。如想使用中文界面，必须先启动中文操作系统，目前国内流 行勺中文操作系统如 UCDOS， SPDOS， 2.13 等都可以使用。如果用户使用勺是 Windows 95操作系统，则首先从 Windows 95中进入DOS系统，在DOS提示符 下执行 “PDOS 9批5”命令，进入 Windows 95 勺中文操作

11、系统后，即可以运行该 软件。如果不想使用中文界面，该软件可以在 3.0以上的任意DOS版本中运 行。程序从运行前建立的文本格式的数据文件中自动读入数据。输出方法有两种，其一是运行中由程序自动在磁盘的当前目录下建立文本格式的成果文件输出计算结果，程序运行完成后，用户可以使用任意的编辑排版软件打印该磁盘 成果文件；其二是按全站仪的数据格式直接向全站仪传送边线点的坐标。程序所需的原始数据为偏角 Y右偏为正，左偏为负)，圆曲线半径R,缓和 曲线长度10,切线长度T,曲线总长L,外矢距E,道路半宽D,道路中线交点 i,j,k的大地坐标及边线的计算间距 凶。以下摘要给出采用该程序计算出的广东新 会市南环公

12、路建设 B 合同某段边线点的坐标成果。表 1 设计参数及程序自动计算出的中线曲率变化点坐标Y= +11 ° 23 33R= 2000 m,l0= 220 m,T=309.58 m,L=617.67 m E= 10.94m, D=25.75 m点名x坐标/m y坐标/m备注GK38+756.18 90 117.324 504 052.77对应公式中的 i 点GK40+464.86 89 969.656 502 334.218对应公式中的 j 点K42+415.22 90 189.378 500 400.15对应公式中的 k 点ZH 89 996.159 502 642.661程序计算结

13、果HY 89 981.348 502 423.190程序计算结果YH 89 983.782 502 245.600程序计算结果HZ 90 004.602 502 026.617程序计算结果表2程序计算出的边线点坐标（=50 m）点号备注x坐标外/m y坐标外/m x坐标内/m y坐标内/m夕卜、内边线点间距检核值 /m1 ZH 点 89 970.504 502 644.866 90 021.815 502 640.457 51.52 89 966.264 502 594.973 90 017.588 502 590.709 51.53 89 962.297 502 544.910 90 013

14、.655 502 541.085 51.54 89 958.889 502 494.660 90 010.296 502 491.565 51.55 89 956.330 502 444.214 90 007.789 502 442.141 51.56 HY点 89 955.610 502 423.981 90 007.086 502 422.399 51.57 89 956.662 502 373.289 90 008.161 502 372.994 51.58 89 956.819 502 333.954 90 008.314 502 334.660 51.59 89 957.737 50

15、2 294.806 90 009.209 502 296.511 51.510 YH点 89 958.075 502 244.104 90 009.488 502 247.095 51.511 89 959.349 502 223.898 90 010.731 502 227.380 51.512 89 963.289 502 173.541 90 014.592 502 178.044 51.513 89 968.073 502 123.403 90 019.306 502 128.635 51.514 89 973.411 502 073.468 90 024.598 502 079.13

16、6 51.515 HZ 点 89 979.016 502 023.710 90 030.186 502 029.523 51.5 作为输出成果的检核内容，程序还计算出了中线点的坐标，如果边线点的 坐标计算无误，则首先某中线点对应的两个边线点的x,y 坐标的平均值应与该中线点的x,y坐标相等；其次是由相对应的两边线点的x,y坐标反算出的距离应等于道路宽度2D。为节省全文的篇幅，表2中没有列出道路中线点的坐标，仅列 出了由对应两边线点坐标反算出的间距，由表2知其间距均等于2D= 51.5 m,说明边线点的坐标计算无误。根据文献 4 的规定，道路中线桩、边线桩的间距 一般取520 m,作为实例，本文

17、为缩短表2的长度从而节省全文篇幅，其桩间 距取=50m,这并不代表道路测设时的实际情况。实际上程序对桩间距凶的大小没有要求,用户可以根据测设的需要任意选取。七、实际应用由于计算出了弯道处全部内外边线点的大地坐标,测量人员就可以在弯道 附近任意控制点上安置仪器,应用极坐标法测设任意的边线点,如果使用全站 仪测设,可以使用下列两种方法：1. 人工输入测站点、定向点的坐标,仪器定向后,人工输入需要测设的边线 点坐标,操作全站仪自动反算出水平夹角与边长进行测设。2. 与方法 1 唯一不同的是：全部边线点的大地坐标由计算软件按全站仪的数据格式一次性全部传送给 全站仪,不必进行人工输入。边线点测设过程中要加强检查,其原理是各对应边线点的水平距离应等于 设计道路宽度。该程序在江门五邑侨乡数个公路建设工程施工放样的应用中均 取得了良好的效果,得到了施工单位的高度评