滑块模型地位置关系及解题方法

1、V),求它们最后的速度大小和方向 A向左运动到达的最图1【解析】方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，f.如图2所示.A、B具有相同的速度，设此速度为V,经过时间为t , A B间的滑动摩擦力为 对A据牛顿第二定律和运动学公式有:1 2 f=ma, L 2=V0taAt , V=-V+aAt ；2对B据牛顿第二定律和运动学公式有：1 2f=MsB,Lo =VotaBt , V=V)- aBt ；2由几何关系有：Lo+L2=L；由以上各式可求得它们最后的速度大小为V=匚口. Vo，方向向右.M mJoBL1Vo答图2滑块模型的位置关系及解题方法高中

2、物理涉及到物体的运动过程的研究，搞清楚物体的位置关系很重要，小举一例，以作【例】如图1所示，一质量为 M长为L的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右 端放一质量为 m的小木块A, rk M现以地面为参照系，给 A和B以大小相等、方向相反的初速 度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离 B板，以地面为参照 系(1) 若已知A和B的初速度大小为(2) 若初速度的大小未知，求小木块 远处(从地面上看)离出发点的距离22mMV02 fL-M +m卫L.4MV 2对A,向左运动的最大距离为 L1_2aA方法2、用动能定理和动量定理求解 .A刚好没有滑离B板，表示当A滑

3、到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为 V,经过时间为t , A和B的初速度的大小为 Vo,对 A： f t = mV+nU对 B： -ft=MV MV解得：v- M m VO，方向向右M +mA在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段设 L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为 V的过程中向右运动的路程，Lo为A从开始运动到刚好到达 B的最左端的过程中 B运动的路程，如图2所示， 设A与B之间的滑动摩擦力为 f1 2 1 2对于 B

4、:- f Lo= MV2MV022 21 2对于 A :- f L 1= - mV021 2f (L1-L2)=_mV22由几何关系Lo+L2=L由、联立求得L1=(M m)L .4M方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为 V, A和B的初速度的大小为 Vo,则据动岸守恒走律可得：MV mV=(m+m)V解得：v= M m . V o,方向向右.M +m1 2 1 2对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL= -( M - m)V02(m M )V22 21 2对于 A fL 1= mV022由上述二式联立求得

5、 L1=型 m)L.4M从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案因此我们在解 决动力学问题时，首先搞清楚物体运动过程及位置关系，解题时应优先考虑使用能量守恒定律 和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定 律和运动学公式求解.练习题：1、如图，一质量为M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上， 在其右端放一质量 m=1kg的小 木块A现以地面为参考系，给 A和B以大小均为4.0m/s方向相反的初速度，使 A开始向左运 动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木板A正在做加速运动，则在这段时间

6、内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()2.如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度 vo向右运动，某时刻，质量为 m的木块以与M等大的速度vo从长板右端进入长板上面向左运动，m< M已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板 的最小速度分别为多大？木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？V03如图所示，平板小车停在光滑水平面上， 质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车 上表面，它们的水平速度大小分别为 2V0和Vo.若小车质量为 m A和B与小车间的动摩擦因数 均为口，试问经过多少时间 A和B相对静止？(

7、小车足够长， A B不相撞)4、如图所示，一块质量为 M长为I的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度 v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够(1) 若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移.(2) 若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围.5、如图所示，一块质量为 M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零.板的左 端有一个质量为 m的物块，物块与板间的动摩擦因数为口，物块上连接一根足够长的细绳

8、，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右达到板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮求：(1) 物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；(2) 若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v'，为使板与物块 能脱离，v'应满足的条件.6、如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为.最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V和2Vo在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板.求：(1)

9、木块B从刚开始运动到与木板 C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；(2) 木块A在整个过程中的最小速度.V2_.”ABCI7777777777777777777777777777777776题7、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为 m=2kg、m=1kg的小物体 A、B都以大小为vo=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素 口 =0.2 ,2取 g=10m/s ,求：(1) A在车上刚停止滑动时， A和车的速度大小(2) A B在车上都停止滑动时车

10、的速度及此时车运动了多长时间。(3)在给出的坐标系中画出小车运动的速度A V0L/8、如图所示为一个模拟货物传送的装置,A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q= + 6.0 x10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.03x 10 V/m可以通过开关控制其有无。现将质量，作20kg的货物B放置在小车左端，让它们以u =2n/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀 强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素卩=0.1 o(1)试指出关闭

11、电场的瞬间，货物和小车的速度方向。(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长(货物不带电且体积大小不计，g取10n/ s2)练习题答案：1、A2、 解析：由于 M>m Mw)>mv，所以，最终 M和 m以相同的速度向右运动.即m先向左做匀减 速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v,由动量守恒定律得Mvmv= (M+m v，解得 v= M mv0；M +m在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为Sm= Yt=Wt2

12、(M+m)长板位移大小为 SM=-v° v t= M V0t2 (M+m)它们相对水平面的位移之比为-S =.SM M3 解析：A、B两物块都滑动时小车静止，当B的速度减小到零后，在 A的摩擦力作用下，小车与B一起向右加速运动，直到跟 A达到相同速度之后， A、B和小车以相同速度做匀速直线运1动.由动量守恒定律得 2 mv mv=3mv解得v=v°；3对A由动量定理得 一口 mgt=mv- m- 2v。5v从A B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为 t= 匕.3»g4、解析：(1)板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，

13、设木板加速度为 a1,运动时间为11,Mv对木板有 Lt img= Ma v = at11 =img设在此过程中物块前进位移为Si，板前进位移为S2,则v,ISi = vti、 S2 = 2 t 1 又因为 Si S2 =-,-由以上几式可得 物块与板间的动摩擦因数 L 1= M、板的位移S2 =；.mgl2(2 )设板与桌面间的动摩擦因数为L 2,物块在板上滑行的时间为t2,木板的加速度为a2，对且v = a2t 2 解得t 2 =Mv叫mg -、2（m M ）g又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3,则板有 l img L2（m+ M） g = Ma,v2Ivt3 2t3 = 1， t3

14、 = V 为了使物块能到达板的右端，必须满足t2 > t3 -Mv叫mg -丄2（m M ）g2I,v2（m M ）gl所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数亠Mv2（1 2 2（m + M）gl5、（ 1） f =mg ; a 空;（2） v '应满足的条件为 v - .2-1 vM6、解析：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：mV0 2mV (m m 3m)V1解得：V1=0. 6V011对木块B

15、运用动能定理，有：-"mgsmV12m(2V0)222解得:s 二 91V02 /(50g)(2)设木块A在整个过程中的最小速度为V,所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块 A： a_! = "mg/m = Jg ,对木板 C： a2 = 2 Jmg /3m = 2/ 3 ,当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：V0 -gt二(2g /3)t ,解得 t =3V0 /(lg)木块A在整个过程中的最小速度为:V =y0 -alt =2V0!5.7、解析：(1 )当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示:由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车

16、向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设 A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为11，其速度大小为 Vi，则：vi=vo-aAt i口 rmg=rmaBvi=a 车 1i(iimg- 口 m=Ma由联立得：Vi=i.4m/s1 i=2.8s(2 )根据动量守恒定律有:mvo-mBVo=(M+m+m) vv=im/s总动量向右，当A与小车速度相同时， A与车之间将不会相对滑动了。设再经过12时间小物体 A与B车速度相同，则:-v=vi-a b12口 mg=maB由式得：12=i.2s所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为1=1 i+12=4.0s(3) 由(i)可知1i=2.8s时，小车的速度为Vi=i.4m/s ,在0t i时间内小车做匀加速运动。在1i12时间内小车做匀减速运动，末速度为8、解析：(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左(2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为uB和u A;电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为Li和L2；电场存在的时间是 t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是 aB和aA，对地位移分别是 sb和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律有 mu b Mu A=01 2 1 2 mgL=2 mu b +空 Mu A由式代人数据得u