(完整word版)应用时间序列分析习题答案解析

1、WORD格式分享第二章习题答案2.1(1)非平稳精品资料0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图AuiocorreI玄t i onsCorrelftt ion-1 9 S 7 e 5 4 3 £ I 0 1 J M 5 6 7 0 9 11.00000Him 帀 ipnlrT'ili 1|4|1|0|1|1|14|1#|11|10.70000*iL Ji 山山11 i-i 1 山 mIiiTiT'rp ME呼T n*-niii'rr?TiiT0.4121?I0.14343-.0737

2、9,till-.25753-J757S.屮*Imarks standard errors22(1)非平稳，时序图如下(2)关图(3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相Autocarrelftt ionsCtirrelal ion-1 38765432101234567891kOOOOO4>* *_L* *!_* 山 *>b *_L* iJ-P iX* JjR-L* iJ-hIj iJj bJj iJi Ji 山iji ik Vr|i?prp 讳"币 rhIitOTi ipnirti* m 帀中*0；9i0751<1 ill ill

3、ill ikihijjih QftliiJjtLi ill ill ill <1 ill ill rfi n*! i*Ti iTi IJI iTUT* iTi-ni E *7* 4* H*0,721711-JiHi ih i |i iIbHi bIiqirniTi iwni>T''T> iTfcniiruTi 171 fTi0,51252Ji ill Ji hi iL I II 山 ERE VEbtrn0,3493202戦900.203090.21021艸神0.264230.364330.48472<"T"Ti'P EFCm0

4、?58456山山blERfflfE 册 tfl0.80198山山m01.'51941jfinliFiin ipnlnl0 *3'6'066业di山山山1 rriiTirp rrpFf'.0*20871* .0*001380.00135I-汕理481-J0IZ710.aIOJOI1124I01,100275,0,17011Oi；2+S20MM*.0.25252marks iwostandard errors2.3(1)1自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179 -0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.

5、1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118(2 )平稳序列(3)白噪声序列2.4LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634 , P值为0.0363。显著性水平=0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5(1)时序图与样本自相关图如下那出伙出 側柑(榊 出*出4Hl出出He* :山山 iH ihTi ffl员笊于刑-fjS ql Jp R平审鼻刑打"T肝T "E尸FCh»4!ilII.Jiilii!1山ifj血山Hii

6、IiiIi fli T1 !» m iTtrTi ip 申 E 吓审4山山山m师T晒ill !iIh ill IfBll iJb illiIb Ti r|i册-ryi iTli rp agi r|if.HiiwmmuibISiiFiKmtHiiK.feSAf lL! L1> Uj inli I Lwln Hi mJj iI i Jb 昕TEtPTT'平T町T平mill ill 山lLiIf! iffe 171 ri|i ifHa 171 (! ifilyi 幫1 RfiWORD格式分享非平稳 非纯随机2.6（1）（2）ARMA(1,2)平稳，非纯随机序列（拟合模型参考:

7、 差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：E(xt) 0.7 E(xt 1)E( t)(10.7)E(xt)E(xt)0(10.7B)XtXt(10.7B)(10.7BC -.2 r 20.7 BVar(xt)10.491.9608精品.资料22 000.493.2 解:对于AR (2)模型:0.50.3解得:7/151/153.3 解:根据该AR（2）模型的形式，易得:E(xt)原模型可变为：xt 0.8xt 1 0.15xt 2Var(xt)1 2(1 2)(1 12)(1 1 2)(1 0.15)(1(10.15)0.8 0.15)(10.8 0.15)2 =1.9823 2/(

8、12）0.695711 1069570.406622 20.15330.2209WORD格式分享1精品.资料3.4解：原模型可变形为:2(1 B cB )xt t由其平稳域判别条件知：当| 2| 1 ,2模型平稳。3.53.63.7由此可知c应满足：|c| 1 , c 1 1且c即当一1<c<0时，该AR(2)模型平稳。证明：已知原模型可变形为：(1 B cB2 cB3)xt其特征方程为：32不论c取何值，都会有一特征根等于2解：(1)错,0 Var(xt)(2)(5)解:1)(c) 01,/(1因此模型非平稳。21错,错,错,错,E(Xt?T(l)eT(l)(Xt 1)l1 XT

9、。/(112)。G1 T lG2 T lGl 1 T 1pm VarxTMA(1)模型的表达式为:3.8 解法 1 :由 xt= + txt 0.5xt 1=0.5 + t与 xt = 10+0.5xt 1 + t0.510,0.50XT(l)lim VareT(l)1 J1 4 1212 1Xt2 t 2，得 xt 1 = +0.8im1111 2112。3，则0.5) t 1( 20.5 1)t 2+0.52 t 3 ,t 2+C t3对照系数得20.50.5 10.8，故2 C20,0.5,0.55, °0.275WORD格式分享精品.资料解法2:将xt 10 0.5xt 1

10、t 0.8 t2 C t 3等价表达为Xt201 0.8B2 CB31 0.5B1 0.8B2 CB3(1 0.5B0.52B2 0.53 B3 L ) t展开等号右边的多项式,整理为0.5B0.52B20.8B20.53B30.8CB30.5B30.54B4240.8 0.5 B0.5CB4合并同类项，原模型等价表达为Xt20 10.5B0.55B20.5k(0.53 0.4 C)B3 k t0当 0.53 0.4 C0时，该模型为MA(2)模型，解出C0.275。3.9 解：E(xt)Var(Xt)(1；)21.650.981.650.59390.41.650.2424k 0， k 3 o

11、3.10解法1：(1)XtC(Xt即(1Xt 1C( t 2XtXt 1(C 1) t1B)Xt1 (C 1)B t显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。(2)ytXtXt 1t (C 1) t 1为MA(1)模型，平稳。解法2：( 1)C 1C2 2C 22因为 Var(xt) lim(1 kC )k，所以该序列为非平稳序列。(2)ytXt Xt 1 t (C 1)t1，该序列均值、方差为常数,E(yt) 0, Var(yt) 1 (C 1)22自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关C 11 1 (c “2'k 0,k解:(1)| 2丨1.21 ,模型非平稳；11.37

12、382-0.8736(2)| 2| 0.31 ,21 (0.8 1 , 211.410.620.5(3)| 2| 0.31 ,210.6 1 , 21 1.210.45 + 0.2693i2 0.45 -0.2693i(4)| 2| 0.41,210.9 1 ,211.710.25692 -1.5569(5)| 1| 0.71 ,模型平稳;10.7| 1| 0.61,模型可逆;1 0.6(6)| 2| 0.51 ,210.3 1 ,211.310.41242-1.2124|1丨1.1 1 ,模型不可逆；1 1.1。解法1：Go 1,G11G010.6 0.30.3,所以该差分序列为平稳序列。1

13、，1,1，1，模型非平稳。3.113.120.6k 1,k 2GkG 11k 1G1模型平稳。模型可逆。模型不可逆。所以该模型可以等价表示为:Xt0.30.3 0.6k t k 1。k 0WORD格式分享解法 2: (1 0.6B)Xt (1 0.3B) tXt(1220.3B)(1 0.6B 0.6 B(10.3B 0.3* 0.6B2 0.3* 0.62B30.3*0.6j 1 t jj 13.13G01，Gj0.3* 0.6j 1解：E (B)xtE3(B) t(1 0.5)2E(Xt)3E(Xt)12 o3.14证明：已知1ARMA（1,1）模型Green函数的递推公式得:G01 ,

14、G11G00.50.25,Gk1k1G1,k 2GjGj 1j 0Gj2 j 02j1112(Tj 1514121260.27j 0j 0j 03.15( 1)成立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16 解：（1）Xt100.3* (Xt 110)t，XT9.6XT(1)E(Xt 1)E10 0.3*(xt10) T19.88XTE(Xt 2)E10 0.3* (xt1 10)T 29.964XTE(Xt 3)E10 0.3* (XT2 10)T 39.9892已知AR（1）模型的Green函数为：Gj1j , j 1,2,精品.资料k11k1G2Gj2G2j 0j 0GjGj kGjGj

15、k 1Gj 1 Gj k j 0,kWORD格式分享e? (3)G0 t 3 G1 t 2 G2 t 1 t 31 t 21 11VareT(3)(10.320.092)*99.8829xt 3 的95%的置信区间：9.9892-1.96* J9.8829 , 9.9892 + 1.969.8829 即3.8275,16.1509(2) T 1Xt 1 Xr(1) 10.5 9.88 0.62精品.资料XT 1(1) 2E(Xt 2)0.3* 0.62 9.96410.15XT 1(2) E(xt3)0.09*0.62 9.989210.045VareT 乂(10.32)* 99.813.17

16、(1)(2)(3) 53.18(1)(2)(3) 53.19(1)(2)平稳非白噪声序列MA(1)下一年95%的置信区间为80.41,90.96Xt 3 的95%的置信区间：10.045-1.96 X , 10.045 + 1.96* J9肓即3.9061,16.1839。平稳非白噪声序列AR(1)年预测结果如下:Fcineceiats f or var lEiblle xObsForecastStd Error35器 Conf idence LimitsS490.1563£2.723445.6075134.7050£583.388223.836337.1898130.60

17、6501.3003£3.944034.97S3i?e.e37eS781.282923.954734,S3£512S.23S201.ftS5323.a55S34.132912S.O377平稳非白噪声序列AR(1)年预测结果如下：Foreca.sts for variable xDbsForecAslStd Error95X Ctinf idence Linits750.7046D.2771(L1E151.247G?e0,?3b6D.2357o.?iei1.37&1770,3295D.29S10.24521.11390汽闕50,?5711.427179Q-84G8O.?

18、90E0.3G1?3.20（3）拟合及5年期预测图如下:第四章习题答案4.1解:4(xtXT 1XT 2XT 3)以,4.21XTXT 1XT 2)5Xt5Xt151Xt 2Xt 316 T 216 T 3 所16XT 2中Xt与Xt 1前面的系数均为16。Xt(1)%1%1Xt 1(1)%代入数据得5.265.255.55(1(1)%解得%0.4(舍去5.1啲情况）4.3 解：（1）11篦1-(X2O x19 x18 X17+X1g)-(13+11+10+10+12)=11.25511(X21+X20 X19 X18 X17) -( 11.2+13+11+10+10)=11.0455(2)利

19、用O.4xtO.6%1且初始值为进行迭代计算即可。另外,题详见(3)在移动平均法下Excel。11.79277*211X205119 Xi5i 161XX20515i19Xi175在指数平滑法中25?22鬼1%00.4x200.6%b 0.40.16。4.4解：根据指数平滑的定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘(1(2)式成立(t1) (1(t2) (1t (1(t1) (1)2)2(t(t2)2)(1)3 L(1)3 L(1)(1)-( 2)得(1(1 )1)(1(1)2)2L则w羊！im利用本章的知识点,4.5该序列为显著的线性递增序列，数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体

20、结果略。可以使用线性方程或者holt两参4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线， 也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。如下做法4.7本例在混合模型结构， 季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案, 仅是可选方法之一，结果仅供参考（1 ）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列：Xt Tt St It。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势,并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.06

21、43021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列ytXtStX，使用线性模型拟合该序列趋势影响 （方法不唯一）：Tt97.70 1.79268t，t 1,2,3,L（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列It Xt StX yt Tt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ioi10-aiJANSO 01JAN5201MN56 OlJIANSe预测1971年奶牛的月度产量序列为；SmodtX,t109,110丄,120得到771.5021739.51782

22、9.4208849.5468914.0062889.7989D12 Final 7rend Cycle - l-lendersoni CurveVesir13-terniJMhlovins AveraKe AprI iedI/C Ratio is 1*153FEEMARAPRMAYJUKI19G2eOG.307G OS.,COEG»9,997G12J72ei4,4£21963eia.38a62D.1376££.55BG£S.13£sso.osg633.£7919G445.771G4S.4GSGS2.4aGGE4.40B師5.

23、241196572.427G73.SWGTS.923673.773S73.31G672.72119Ge604.132G39.4CSG94.54GGS9.150703.20470e.7S519G7726.303727.23772'8.ia4723.363730.844732.615曲$740.451741.«55743.154744.442745.922747.51&1狠751.978752,171753.571756.2801759.8587163.5ia1970771.35ft771.537iii.m773*67177S.771做30.300632.614634*5

24、1863G 4 5 80533.76170a.8£SDIP FinalTrend Cycle - Henderson Ojrv&13-terin Mcvi ns； Average AppliedI/C 臥io2 1.159VeeirJULAUGSEPCTW07DECTotal1962ei8.744G20-33EG21.1T3G21.202S20.531eia.77i73S9.3419G3eSG-SGlG3E.WG37.0aGGS7.7fi9539.399e42.1B57573.731364e5G.O73G57.423G59.393ee3.3'3G567.07967J.

25、3ia78B7.051965«72.1W671.764G71.959679.029875.129t?9.21Seo«9.£i1观S703.932713,1737ie.547719.787722.ee?724.85084S4.1S皿7794.302736-5647J6.4&9737.£8'9i739.073739.105e7S6.3E1顶743.510761.4707S2*8S07E3*43G，753.2367B2.5818376U71369766.7637冏.,2碣770*6S177L206.771.284771.zea8167*8519

26、70734.01173S-01C79k3797S3.eG3795.195735.97e93S2.84仏702,9307We,444707,864709.222710.581Total:Mean：701.35S.D.: 5C.792趋势拟合图为800.4953x11方法得到的趋势拟合为839.9249该序列使用764.9547772.0807787.3327748.42894.8这是一个有着曲线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合（stepar ）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3 ）。具体预测值略。第五章习题5.15.2拟合差分平稳序列，即随

27、机游走模型xt=Xt-1+ t ,估计下一天的收盘价为289 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为:5.3ARIMA (1,1,0)(1,1,0)i25.4 (1)AR(1), (2)有异方差性。最终拟合的模型为Forecsists for wariable xObsFore cslsIStd Error曲 Confidence LimitsSI341444.41267S72.7986355334.S323$2$49畀仃84冏1S415.+042戏賞2.站铝岡357040,9711320159,292839阳22 .冏轴G436S454J0I04O255

28、34,255317?10,1143403S37.SS38G53GS4S9_9ft012763.9173ua40.GS4l4240E9.342IXt =7.472+ tt =-0.5595 t-1 +vtVt/hCeth =11.9719+0.4127：5.5(1)非平稳(2)模型为取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1, 3)所以拟合In xARIMA(1,3),1,0)(3)预测结果如下：bsForecastStd Error£5鳥 Conf idence Limits737.52140.04057.4420j.eoo?747.S4010.06827.406

29、4?.e7397S7.5145(J. 091037.33637.632S7G0.10237.E932J.E9EG777.40ie0.11017,26587,63747S7.4S55o.iisa7.£595Z7115797.49350.12037.2565?.?3O5对数变换后,5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，差分序列方差齐性。第六章习题6.1单位根检验原理略。原序列不平稳，一阶差分后平稳原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳原序列带漂移项平稳原序列不带漂移项平稳例2.1例2.2例2.3例2.4例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06)，或者显著的趋势平稳。6.2两序列均为带漂移项

30、平稳谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合 两者之间具有协整关系AR( 2)疏系数模型。6.3(4)谷物产量t 23.55210.775549降雨量t掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟 2阶序列具有协整关系。即 yt -冷2为平稳序列。(2)被掠食者拟合乘积模型：ARIMA (0,1,0) (1,1,0)5,模型口径为：5Xt =1+0.92874 B5 t拟合掠食者的序列为：yt=2.9619+0.283994 xt.2+0.47988 t.1未来一周的被掠食者预测序列为:Forecasts for variable xOb

31、sForecastStd Error95% Confidence Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.969057