1.5同底数幂的除法

1、6第一章整式的运算1. 5同底数幕的除法教学设计学生起点分析学生的知识技能基础： 在七年级上册的学习中， 学生已经学习了数的乘方， 掌握了有理 数幕的运算。在本章前面几节课中， 又学习了同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幕的乘法和乘方的 运算，解决了一些简单的现实问题， 体会到了幕的意义， 发展了学生的推理能力和有条理的 表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学任务分析教科书在学生已学习了同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方的

2、基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幕除法的运算性质，并解决一些实际问题； 理解零指数幕和负指数幕的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：1了解同底数幕除法的运算性质，并解决一些实际问题。2理解零指数幕和负指数幕的意义。3在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高 学生观察、归纳、类比、概括等

3、能力。4在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：情境引入一获得同底数幕除法的运算性质一应用一探索 零指数幕和负指数幕的意义、应用一合作学习、练习提高一课堂小结一布置作业第一环节情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果 ，科学家们进行了实验发现1滴杀虫剂可以杀死10 9个此种细菌, 种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幕的除法运算和现实世界有密切的联

4、系，因此有必要了解同底数幕除法的运算性 质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂 1012-、109个。12而对于 1012-：-109 二巴 10 10 10=10 10 10 =1000 (个)的计算；1010X10XX10有的同学是按下面的方法计算的12993910 -10 =(10 10)亠 10109 103109=103 =1000尽管方法不同，大多数学生都能独立得出1012“109的结果。教师进一步提出1012-：-109是怎样的一种运算呢？学生从1012 109是同底数幕的乘

5、法运算，很容易得出1012“109是同底数幂的除法运算。第二环节了解同底数幕除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m>n)(1)10-105;(2)10m “10n;(3)( -3)- (-3)n;从中归纳出同底数幕除法的运算性质。活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幕除法 的运算性质，并运用幕的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幕的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。实际教 学效果：首先让学生利用幕的意义，得到：(1)10 105 = 103 = 10心；(2)10:10n =10心

6、；(3)(-3)m“(-3)n =(-3)心；再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幕除法的运算性质：am-'an二am(m,n是正数且m>n);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同底数幕的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义。在前面三个幕的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数幕除法的运 算公式。第三环节同底数幕除法运算的应用活动内容：例1计算：a：- a4; (2)( -x)(-x)3; (3)(xy)4 亠(xy); (4)b2m 2 “ b2;8342(5

7、)(m -n) * (n -m) ; (6)( _m) * (-m).10的若干例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是次幕。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 107。1992年4月荷兰发生了 5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幕除法的运算；问题（3）（5）的设置帮助学生体会 a：- aamj中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等； 问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生

8、注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幕除法的运算性质的归纳，例1问题（1 ）、（2）的回答很准确。问题 （5）（m -n）8亠（n-m）3中，（m-n）8与（n-m）3不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把（m-n）8化成（n - m）8 ；有的认为（n - m）3化成-（m-n）3，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6），易错为（_m）4十（-m）2二-m2，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道-m2的底数是m,而（-m）2的底数是-m.所以（_m）4 - （_m）2 = （_m）2。第四环节 探索零

9、指数幕和负整数指数幕的意义活动内容:出示幻灯片想一想:10000=104 ， 1000=10（）， 100=10（）， 10=10（）,猜一猜：1=10（）0仁10（）0.01=10（）16=248=2（）4=2（）2=2（）仁2（）=2（）=2（）=2（）0.00仁10（）例3计算：用小数或分数分别表示下列各数:（1）10（2）70 8=（3）1.6 10，活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学 生通过归纳规律，猜想出零指数幕和负整数指数幕的意义。例3是为了让学生巩固零指数幕和负整数指数幕的意义而设置。实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜

10、一猜”很多同学不知如何填。针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幕都大11于1,幕的值每缩小为原来的 丄（或丄），指数就会减少1的规律。然后提出你能利用幕的102意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”。有同学提出质疑：正整数幕的意义表示几个相同的数相乘，如an （n为正整数）表示n个a相乘。如果用此定义解释负整数指数幕，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幕和负整数指数幕呢？学生较易得出a0 =1、1a “ 一 （ a 0，p为正整数） ap第五环节练习与提咼活动内容：（一）基础题1 下列计算中错误

11、的有（)10 . 2(1)a- a5二 a5(2)a a 亠 a = a5(3)(-a) -32(_a)a(4)3° =3A.1个B.2个C.3个D.4个2计算a232 2亠-a2的结果正确的是（）A. -a2B. a2C.-aD.a3 用科学记数法表示下列各数：(1) 0 000876(2) -0 0000001(二)能力题4.计算：(1) (x2y 4 »(2yxf 斗&一2丫)(2) +y'(x-y(y-xf(-x-yj5计算 273 二6若3x =a,3y = b，求的32x今的值活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果。同时，第1, 2复习了同底数幕的乘法、幕的乘