391225一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(基础)

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列方程，有实数根的是（）2 2 2A . 2x +x+1= 0 B . X +3X+21 = 0 C . x -0.1x-1 = 0x2-275x + 3 = 0_22. 一元二次方程 ax + bc+c=0（aH0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）2 2 2A. b -4ac = 0 B . b -4acA0 C . b -4acc0.b2-4ac023. （2015?贵港）若关于X的一元二次方程（a- 1） X2- 2x+2=0有实数根，则整数 a的最大值为（A . - 1 B . 0C

2、.1D.224.关于方程x +2x+3=0的两根x1,x2的说法正确的是（A. Xj + X2 = 2 B.x1 + x -3C. Xj + X2 = -2D. 无实数根5.关于X的一元二次方程A.k4B.kW4x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（C.k 4D.k=46.元二次方程22x -6x +3=0的两根为（a -P）2的值为（).6 C . 18 D二、填空题7.(2015?酉泉)关于X的方程kx2 - 4x - =0有实数根,3则k的取值范围是9.2已知 3x -2x-1=0 的二根为 X1, X2,贝U X1+X2=2 2X 1 +X2 =Xi-X 2=若方程-3 = 0

3、的两根是X1、X1X2 =丄+丄?X1 X2X2，则代数式 彳+工扌- 2X - 2丫：的值是10.设一元二次方程 X2-3x2=0的两根分别为x1、x2，以Xi2、X；为根的一元二次方程是11.已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0?的根的判别式 =4,则这个方程的根为 .12 . 一个两位数，个位数字比十位数字大 3,个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 三、解答题13 .当k为何值时，关于 X的方程x2-（2k-1）x = -k2+2k+3,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？14. 已知a, b, c是 ABC的三边长，且方程（a 2+

4、b2）x2-2cx+1 = 0有两个相等的实数根.请你判断 ABC的形状.15. （ 2015?大庆）已知实数 a, b是方程x2- x - 1=0的两根，求上+卫的值.a b【答案与解析】 -、选择题【答案】【解析】【答案】1.2.C；由根的判别式判定.B；3.4.5.6.【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】二、填空题7.【答案】【解析】&【答案】【解析】2 2ax +bx +c=O（a丰0）有两个不相等实数根二b -4acA0 .B；关于 x的一元二次方程（a- 1） x - 2x+2=0有实数根, = （- 2）- 8 （a- 1） =12- 8a0

5、且 a- 1 老，awd且 a力，2整数a的最大值为0 故选：B.D；求得 =b2-4ac=-8 0,kw 4,故选B.由一元二次方程根与系数的关系得:a + P =3 , aP因此(a - P)2 =(a + P)2 -4aP =9-6=3.k- 6；当k=0时,当kM0时,-4xW =0,解得 x=4,方程kx2- 4x-根据题意可得:解得k- 6,综上k-6.2 1=16-4k X-2 ；3321X1+X2= , X1X2=-,3310V1=0是一元二次方程,（-04+ 一 -3 1 Xi+x?_一 =-2,2224 2 10X1 +X2 =(X1+X2)-2X1X2= + =, 9 3

6、9(224 4 16-(X1-X2)=(X1+X2)-4X1X2= +=9 3 94X1-X2= .39.【答案】6;【解析】由一元二次方程根与系数的关系知:Xi + X2 = 2, Xi X2 = 3,xj +冷2 _2x1 -2x2 =(% +X2)2-2X2 2(为 +X2)= 4+ 64=6 .10.【答案】2y -13y+4=0；【解析】由一元二次方程根与系数的关系知:X1 +X2 =3 , XiX2 = -2 ,2 2 2 2 2 2 2 2从而为+ x2=(x1+X2)-2x2=3 -2x(-2)=13 ,x1L x2= (x1x2)= (2) =4 ,于是，所求方程为 y213

7、y+4=0 .11.【答案】X 1=4, X2=2.【解析】 =4,. b2-4ac=4，即 x=刁士 仏 _ 62212.【答案】【解析】二 X1=4, X2=2.25 或 36;设十位数字为X,则个位数字为(X+3).依题意得(X+3)2=10x+(x+3),解得 X1=2，X2=3.当x=2时，两位数是25;当x=3时，两位数是36.三、解答题13.【答案与解析】解: X22-(2k-1)x = -k +2k+3化为一般形式为:2 2X -(2k-1)x +k -2k-3 = 0 ,(1)a =1 , b=-(2k-1), c=k2-2k-3 . = b2 -4ac =-(2k -1)2 -恥仔(k2 -2k-3) =4k2 -4k+1 -4k2 +8k+12 =4k+13 .13若方程有两个不相等的实数根，则0,即4k+130 .二k-13413若方程有两个相等的实数根，则=0,即卩4k +13=0,.k = 13 .413(3)若方程没有实数根，则0,即4k+130,.k13 .41313答：当kA- 时，方程有两个不相等的实数根；当 k=-一时，方程有两个相等的实数根;4413当k -,方程没有实数根.414.【答案与解析】 = 4c2 -4心2 +b2）,解：令 A=a2 +b2, B = 2