中考专题压轴9 新定义专题

1、1. 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=axa为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线y=x2x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E

2、、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由2. 在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（xh）2+k的伴随直线为y=a（xh）+k例如：抛物线y=2（x+1）23的伴随直线为y=2（x+1）3，即y=2x1（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）24的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线y=（x+1）24与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x1）24m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D若CAB=90°，求m的值；如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，PB

3、C的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值3. 我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0°180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转得到AC'，连接B'C'当+=180°时，我们称A'B'C'是ABC的“旋补三角形”，AB'C'边B'C'上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，AB'C'是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为A

4、D=BC；如图3，当BAC=90°，BC=8时，则AD长为4猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90°，D=150°，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由4. 定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1） 如图2，点P是OM上一点，ONP=M, 试说明点P是MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标； （2） 如图3，当点M的坐标是，点