1.2.4有理数比较大小

1、一、知识与技能掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值.二、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合” 的数学方法，培养学生分析、归纳的能力.三、情感态度与价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值.教学重、难点与关键1 重点：会利用绝对值比较有理数的大小.2 .难点：两个负数的大小比较.3 .关键：正确理解绝对值的概念.四、教学过程一、复习提问，引入新课用“ >”、“ v”号填空.2 31 . 5.76.3 ;2. - ;3 . 0.030;784 . | -3 | | 2 |;5 . | - | | - I .3 2五、新授引

2、入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”.1 .课本图1. 2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？2 .请你将这14个温度按从低到高的顺序排列.课本图1. 2-6中的14个温度按从低到高排列为：-4°C，-3 °C，-2°C，-C，0°C，1C，2°C，3°C，4°C，5°C，6°C，7°C，8°C,9C.按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的， 按照这个 顺序把这些数表示在数轴上，表

3、示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图 1. 2-?7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小.例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5 .同样-5v-4 , -3 v-3 , -2<0 , -1<1，2从数轴上可知：表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边.因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数.两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？探索：我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小， 而这个点与原点的距离 越大，即这

4、个点所表示的数的绝对值越大， 因此，我们还可以利用绝对值比较两 个负数的大小.即两个负数，绝对值大的反而小.例如：丨-2 | =2,| -5 | =5,即丨-2 | < | -5 丨，因此-2>-5 .同样丨-1 | <| -3 |,所以-1>-3 .例1:比较下列各对数的大小：(1) - (-1 )和-(+2);(2)-和-3 ;(3) - (-0.3 )和| -| .2173解：(1)先化简，-(-1 ) =1, - (+2) =-2，正数大于负数，1>-2 .即-(-1 ) >- (+2).(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反

5、而小.| -AI =A |-3 | :_3_92121，7721 .因为-<-，即 |_81 <1 - |，2121217所以-§>-3 .2171 1 .(3) 先化简，-(-0.3 ) =0.3， | - | =0.3，3 30.3<0.3，即-(-0.3 ) < | -1 | .3初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，？然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”， ?同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自 求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，

6、比较绝对值大小后，即可得出结论.例2：已知a>0, b<0且| b | > I a I,比较a, -a , b, -b的大小.解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a, -a, b, -b?的大致位置，再比较.由a>0, b<0可知表示a的点在原点的右边，表示 b的点在原点的左边；由I b | >? | a | ,可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左 边，？然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距 离相等即可得到下图.*#*b -a 0 a -b根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：b<-a&

7、lt;a<-b.六、课堂练习1 .课本第14页练习.2 .补充练习：(1) 比较大小，并用“ <”连结.3 75-3 , - , -5 :-(-10), - | -10 | , 9, - | +18 |, 0.4 126(2) 有理数a, b在数轴上的表示如下图，用“ >”或“<”号填空.ba<«««_-1 0 1ab； | a | b |； -a -b ； 丄 -.a b七、全课小结(提问式)比较有理数的大小有哪几种方法？有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根 据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较.方法二：利