沪科版九年级上册数学-全册教案

1、学期：2019至2020学年度第一学期 学科：初中数学年级：九年级（上册）授课班级：授课教师：实验初级中学用子教案第 1单元.第 1 课时.总第一课课 题21.1 二次函数教学目标(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数 的自变量的取值范围。(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良 好的学习习惯重 点 难 点 教 法 教 具能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自 变量的取值范围问题引导法课时安排一课时课 前 准 备复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫、试试1 .设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB的长为xm,先取x的一些值,

2、算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积 ym2 .试将计算结果 填写在下表的空格中，AB长 x(m)123456789 1BC 长(m)12回积y(m)482 . x的值是否可以任意取？有限定范围吗？3 .我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.,可让学生根据表中给出的 AB的长，填出相应的BC的长 和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从 所填表格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的解答能作出什么 猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB的长为5cm, BC 的长为10m

3、时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2o对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形 成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 <x <100对于3,教师可提出问题，(1)当AB=xmm寸，BC长等于多少m?(2) 面积y等于多少？并指出y=x(20 -2x)(0 <x <10)就是所求的函数关 系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销 出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润

4、最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1 .商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价进价)X销售量2 .如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？10 8=2(元)，(108) X 100=200(元)3 .若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销 售约多少件商品？(10 -8-x) ; (100 + 100x)4 . x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是 0<x<25 .若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=(10 -8-x) (100 +100x)(

5、0 0x02)将函数关系式y=x(20 -2x)(0 <x <10=化为：y= -2x2+ 20x (0 <x<10) (1)将函数关系式 y=(10 -8-x)(100 +100x)(0 0x02)化为:y= -100x2+100x+20D (0 <x<2) (2)三、观察；概括1 .教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思 考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？(各有1个)(2)多项式2x2+ 20和一100x2+100x+ 200分别是几次多项式？(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

6、(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x为何值时，函数y 取得最大值。2 .二次函数定义：形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，aw 0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的 系数，c叫作常数项.四、课堂练习1 .( 口答)下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=5x+1 y=4x 2 1(3)y=2x33x2 (4)y=5x4 3x+1五、小结1 .请叙述二次函数的定义.2 ,许多实际问题可以转化为二次函数来解决， 请你联系生活实际, 编一道二次函数应用题，并写出

7、函数关系式。板书设计一、 试一试四、课堂练习二、提出问题五、小结三、观察概况作 业 设 计课后习题21.1 1 2 3 4 5 6 第三题作为课堂作业一教学反思实验初级中学电子教案第一单元.第一课时.总第一课课 题21.2二次函数y=ax2的图象和性质教 学 目 标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、 思考、归纳的良好思维习惯重 点 难 点重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质 是教学的难

8、点。教 法 教 具问题探究法 直尺课时 安排 课刖一课时复习上节课的内咨并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容 相联系准 备一、提出问题1 ,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？（先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的 性质）2 .我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质 呢？如果可以，应先研究什么？（可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研 究二次函数的图象）3 . 一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例例1、画二次函数y=ax2的图象。x-3-210123y94101：49函数对应值表:解：（1）列表：在x的取值范

9、围内列出（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对 应值祢句点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点 ？让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且 对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.三、做一做1 .在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与y=-x2的图象，观察并 比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别 ？2 .在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与y=-2x2的图象，观察 并比较这两个函数的

10、图象，你能发现什么 ？3 .将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？对于1,在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲 评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图 象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的 意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0 , 0）,区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2 的图象开口向下。对于2,教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象 的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四 个函数的图象都是抛物线，都关

11、于 y轴对称，它的顶点坐标都是（0, 0）.四、归纳、概括函数 y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2 的特例，由函数 y = x2、y=-x2、y = 2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条,它关于对称，它的顶点坐标是 0如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y = x2、y= 2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口,在对称轴的左边，曲线自左向右;在对称轴的右边，曲线自左向右 线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(1)X

12、a、Xb大小关系如何？是否都小于 0?(2)y a yB大小关系如何？(3)Xc、Xd大小关系如何？是否都大于0?是抛物(4)y o yD大小关系如何？ (X A<%,且 <0, Xb<0; yA>yB； %<洵 且 X>0, Xd>0, yc<yD)其次，让学生填空。当X<0时，函数值y随着x的增大而,当X>O寸，函数值y 随X的增大而；当X=时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y= 2 .以上结论就是当a>0时，函数y=ax的性质。思考以下问题：观察函数y = -x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括

13、，当 a<0时， 抛物线y = ax2有些什么特点？它反映了当a<0时，函数y=ax2具有哪些 性质？让学生讨论、交流，达成共识，当a<0时，抛物线y=ax2开口向上， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向 右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 a<0 时，函数y=ax2的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>0 时，函数.y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y= ax2取得最大 值，最大值是y = 0。五、课堂练习：P11练习1、2、3。六、小结：1 .如何画出函数y=ax2的图象2 .函数y =

14、 ax2具有哪些性质？板书设计作业设计课后习题21.2第一题作为课堂作业四、概括、归纳 五、课堂练习 六、小结提出问题 范例 做一做教 学 反 思实验初级中学电子教案第 单元.第课时.总第课课 题21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第一课时教 学 目 标1、使学生能利用描点法正确作出函数 y=ax2+b的图象。2、让学生经历二次函数y = ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函 数y = ax2+b的性质及它与函数y = ax2的关系。重 点 难 点重点：会用描点法画出二次函数y = ax2 + b的图象，理解二次函数 y = ax2+ b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y

15、=ax2的相互关系。难点：正确理解二次函数 y=ax2+b的性质，理解抛物线 y = ax2 + b与抛物线y= ax2的关系是教学的难点。教 法 教 具问题探究法直尺课时 安排一课时课 刖 准 备理解y = ax2函数的图像和性质教一、提出问题1 .二次函数y= 2x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是;对称轴是,在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧，y随x的增大而，函数丫 = 2乂2与乂 =时，取最值，其最值是。2 .二次函数y = 2x +1的图象与二次函数y = 2x的图象开口方向、 对称轴和顶点坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题，你将采取什么

16、方法加以研究？（画出函数y = 2x2和函数y = 2x2的图象，并加以比较）问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数 y = 2x2与y=2x2+ 1的 图象吗？教学要点1 .先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y = 2x2的图象。2 .教师说明为什么两个函数自变量 x可以取同一数值，为什么不 必单独列出函数y = 2x2+1的对应值表，并让学生画出函数 y = 2x2+1 的图象.3 .教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：（1）列表：x-3-2101232y 二 x1882028182 .y = x +11993l3919描点。（3）连线：用光滑曲线顺次连接

17、各点，得到函数 y = 2x2和y = 2x2 + 1的图象。（图象略）问题3:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什 么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当x依次取一3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x取同一数值时， 函数y= 2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y= 2x2+ 1和y = 2x2的图象，先研究点（一1, 2）和点（1, 3）、点（0, 0）和点（0, 1）、点（1, 2）和点（1, 3）位置关 系，让学生归纳得到：

18、反映在图象上，函数 y = 2x2+1的图以上的点 都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4:函数y = 2x2+ 1和y = 2x2的图象有什么联系？由问题3的探索，可以得到结论：函数y=2x2+ 1的图象可以看成 是将函数y = 2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5:现在你能回答前面提出的第 2个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y = 2x2+1与y= 2x2的图象开 口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y = 2x2的图象的顶点坐 标是（0, 0）,而函数y = 2x2+1的图象的顶点坐标是（0,1）。问题6:你能由函数y = 2x2的性质，得

19、到函数y=2x2+ 1的一些性质吗？完成填空：值y 随x的增大而增大，当x时，函数取得最时，函数 值，最当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x值y =.以上就是函数y= 2x2+1的性质。三、做一做问题7:先在同一直角坐标系中画出函数 y = 2x2 2与函数y = 2x2的图 象，再作比较，说说它们有什么联系和区别 ？教学要点1 .在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2 .让学生发表意见，归纳为：函数 y = 2x2 2与函数y = 2x2的图 象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y = 2x2 2的图象 可以看成是将函数y= 2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8:你能

20、说出函数y=2x2 2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？教学要点1 .让学生口答，函数y = 2x2 2的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0 , 2);2 .分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识： 当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x = 0时，函数取得最小值，最小值y= 2。问题9:在同一直角坐标系中。函数 y=1x2 + 2图象与函数y=3 1x2的图象有什么关系？3要求学生能够画出函数y= 1x2与函数y=；x2+ 2的草图，由草 33图观察得出结论：函数y= 11/3x2+2

21、的图象与函数y=x2的图象33的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y=1x2+2的图象3可以看成将函数y= 1x2的图象向上平移两个单位得到的。3问题10:你能说出函数y= 1x2 + 2的图象的开口方向、对称轴3和顶点坐标吗？函数y= 1x2+ 2的图象的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标3是(0， 2)问题11:这个函数图象有哪些性质？让学生观察函数y= 1x2+2的图象得出性质：当x<0时，函数 3值y随x的增大而增大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小；当x = 0时，函数取得最大值，最大值 y = 2。四、练习： P14练习1五、小结1 .在同一直角坐标系中，

22、函数 y= ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系？2 .你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质？板书设计1、 提出问题三、做一做2、 分析问题 解决问题四、练习五、小结作 业 设 计课后练习234教 学 反 思实验初级中学电子教案第 单元.第课时.总第课课 题21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二课时教 学 目 标1 .使学生能利用描点法画出二次函数 y=a(xh)2的图象。2 .让学生经历二次函数y = a(xh)2性质探究的过程，理解函数y = a(x h)2的性质，理解二次函数y = a(x h)2的图象与二次函数 y = ax2的图象的关系。重 点 难 点重

23、点：会用描点法画出二次函数 y=a(x h)2的图象，理解二次函数 y = a(x h)2的性质，理解二次函数 y=a(x h)2的图象与二次函数 y = ax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数y = a(x h)2的性质，理解二次函数y = a(xh)2 的图象与二次函数y = ax2的图象的相互关系是教学的难点。教 法 教 具问题引入法，探究法直尺课时 安排一课时课 前 准 备要会画二次函数的图像，了解一次函数图像的变化规律一、提出问题教, 一 ，一 一一 一 . 一,，一1 01 0一一1.在同一直角坐标系内，回出二次函数y= 2x , y=x1的图学象，并回答：(1)两条抛

24、物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。过2.二次函数y = 2(x 1)2的图象与二次函数y = 2x2的图象的开口方向、 对称轴以及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间后什么关系？程二、分析问题，解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题 ？(回出二次函数y = 2(x 1)和二次函数y = 2x的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y = 2x2与y = 2(x 1)2的图象吗？教学要点1 .让学生完成下表填空。x-3-2-10123y = 2x三、做一做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数 y

25、 = 2(x + 1)2与函数y = 2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗？教学要点 .在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； .请两位同学上台板演，教师讲评； .让学生发表不同的意见，归结为：函数 y = 2(x + 1)2与函数y = 2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同； 函数 y=2(x +y=2(x -1)2 .让学生在直角坐标系中画出图来:3 .教师巡视、指导。问题3:现在你能回答前面提出的问题吗？教学要点1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象，完成 以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y = 2x2y = 2(x 1)22 .让学生分组讨论，交流合

26、作，各组选派代表发表意见，达成共 识：函数y = 2(x 1)2与y = 2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点 坐标不同；函数y=2(x-1) 2的图象可以看作是函数y = 2x2的图象向右 平移1个单位得到的，它的对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(1 , 0)。问题4:你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y = 2(x1)2的性 质吗？教学要点1 .教师引导学生回顾二次函数 y = 2x2的性质，并观察二次函数 y = 2(x1)2的图象；2 .让学生完成以下填空：当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x =时，函数取得最 值y=1）的图象可以看作是

27、将函数y = 2x2的图象向左平移1个单位得到的。 它的对称轴是直线x = 1,顶点坐标是（一1, 0）。问题6;你能由函数y = 2x2的性质，得到函数y=2（x + 1）2的性质 吗？教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x< 1时，函数值 y随x的增大而减小；当x>1时，函数值y随x的增大而增大；当 x = -1时，函数取得最小值，最小值 y=0。1C问题7:在同一直角坐标系中，函数 y=3（x+2）图象与函数y31 2,=x的图象有何关系？3（函数y= 1（x + 2）2的图象可以看作是将函数y=1x2的图象向 33左平移2个单位得到的。）问题8:你能说出函数y

28、= 1（x+2）2图象的开口方向、对称轴和3顶点坐标吗？一1.2,（函数y= 3（x十2）的图象开口向下，对称轴是直线x= 2,顶点坐标是（2, 0）。 1问题9:你能得到函数y=§（x+2）的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x< 2时，函数值y随x的增大而增大；当x>2时，函数值y随工的增大而减小；当x= 2时，函数取得最大值，最大值y = 0。四、课堂练习：P17练习1、五、小结：1 .在同一直角坐标系中，函数 y = a（x h）2的图象与函数y = ax2的图 象有什么联系和区别？2 .2 .你能说出函数y=a（xh）图象的性质吗？3 .谈谈

29、本节课的收获和体会。板一、 提出问题三、做一做书设二、 分析问题 解决问题四、课堂练习计五、小结作r课后练习剩余题目业设计教学反思实验初级中学电子教案第一单元.第一课时.总第一课课 题22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第三课时教1.使学生理解函数y=a(x h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关学系。目2.会确定函数y=a(x h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。标3.让学生经历函数y=a(x h)2+k性质的探索过程，理解函数 y=a(x-h)2+k的性质。重重点：确定函数y=a(x h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点点坐标，理解函数y=a(x h)2+

30、k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，难理解函数y=a(x h)2 + k的性质是教学的重点。点难点：正确理解函数y=a(x h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。教r问题探究法法教直尺具 W 安排刖准 备一课时理解前两节课学习的内容，相互贯穿，理解之间的联系一、提出问题1 .函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个 单位得到的)2 .函数y=2(x 1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系？(函数y=2(x 1)2的图象可以看成是将函

31、数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见 P10图26.2.3)3 .函数y=2(x -1)2+1图象与函数y=2(x 1)2图象有什么关系？函数 y=2(x 1)2+1有哪些性质？二、试试你能填写下表吗？y=2x2 向右向上平移平移y=2(x 1 个单位 y=2(x 1)2+1的图象 1个1)2的图象单位开口方 向向上对称轴y轴顶点(0, 0)问题2:从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)2+ 1与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗？问题3:你能发现函数y=2(x 1)2+ 1有哪些性质？对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各 组代表发言，达成共识；函数y

32、 = 2(x 1)2+ 1的图象可以看成是将函数 y=2(x 1)2的图象 向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移 1个单位再向上平移1个单位得到的。当x<1时，函数值y随x的增大而减小，当x>1时，函数值y 随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4:在图26. 2. 3中，你能冉画出函数y=2(x 1)2 2的图象， 并将它与函数y=2(x 1)2的图象作比较吗？教学要点1 .在学生画函数图象时，教师巡视指导；2 .对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5:你能说出函数y=；(x 1)2+ 2的图象与函数y

33、=：x2的 33图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标吗？(函数y= 1(x 1)2+2的图象可以看成是将函数y=；x2的图象 33向右平移一个单位再向上平移 2个单位得到的，具开口向卜，对称轴 为直线x=1,顶点坐标是(1 , 2)四、课堂练习：P19五、小结1 .通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？2 .谈谈你的学习体会。板书设计一、 提出问题四、课堂练习二、 试试三、做一做五、小结作业设计课后习题p19练习题教 学 反 思实验初级中学电子教案第 单元.第课时.总第课课 题21.3二次函数y = ax2+bx + c的图象和性质 第四课时教：1

34、.使学生掌握用描点法画出函数 y = ax2 + bx+c的图象。学2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶目点坐标。标3.让学生经历探索二次函数 y=ax2+ bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y=ax2+ bx + c的性 质。重 点重点：用描点法回出一次函数 y = ax2+ bx + c的图象和通过配方确 定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难难点：理解二次函数 y = ax2+bx + c(a w0)的性质以及它的对称轴点/侑七灰片zw曰-b / b 4acb、日场与的拚占(贝点坐标为力th x= -2a、(-2拼4a

35、)正我于日勺雉点。教分组讨论法，问题探究法法教直尺具课时一课时安排课了解F二次方程的配方方法，会进行简单的配方刖准备一、提出问题1 .你能说出函数y= 4(x2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶教点坐标吗？(函数y= 4(x2)2+ 1图象的开口对下，对称轴为直线x = 2,顶点坐标是(2 , 1)。2 .函数y= 4(x 2) + 1图象与函数y= 4x的图象有什么关系？ (函数y= 4(x 2)2+ 1的图象可以看成是将函数y= 4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3 .函数y= 4(x 2)2+1具有哪些性质？(当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2

36、时，函数值y 随x的增大而减小；当x = 2时，函数取得最大值，最大值 y=1)一 1o 54 .不回出图象，你能直接说出函数 y= 2x2+x工的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？1c 51 因为y = 2x +x2="2(x 1) 2,所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1 , -2)5 .你能画出函数y= 2x2+x 5的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数 y= "2x2 + x号的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点 法作图的方法作出函数 v= 2x2 + x

37、5的图象，进而观察得到这个函 数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x 一2101234y .4.2. 4.1111 ,2222262(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系 中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-2x2+ x微的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1,以1为中心，对称地选 取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。6 2) 直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、 y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位， 使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，

38、互相补充，得到这个函数韵性当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y 随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值 y= 2三、做一做1 .请你按照上面的方法，画出函数y=2X2-4x+io的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗？教学要点1 1) 在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2 .通过配方变形，说出函数y= 2x2+8x8的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？教学要点(1) 在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法； 让学生思考函数的最

39、大值或最小值与函数图象的开口方向有什么 关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系 ？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性2质。那么，对于任息一个二次函数 y=ax+bx+c(a W0),如何确止匕 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ？你能把结果写出来吗？教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共 识；y =ax2+bx + c = a(x2+'x) +c =ax2+bx+(2)2一 (±)j + c =aa 2a 2ar 2 b , b、2, b2 ax +ax + (2a)+c4ab 2 4acb2=a(x +) + -'2a，

40、4a当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下<b 4ac b2对称轴是x=b/2a,顶点坐标是(丁，c)2a 4a四、课堂练习：练习1 2五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会?板书设计 作业设计-提出问题三、做一做二、解决问题四、课堂练习3£、吉1.填空：(1)抛物线y = x22x + 2的顶点坐标是;5 一一一 抛物线y = 2x2 2x2的开口,对称轴是; 抛物线y= -2x2 4x + 8的开口,顶点坐标是; 12(4)抛物线y=-2x +2x + 4的对称轴是;(5)二次函数y = ax2+4x + a的最大值是3,则a =.2 .画出

41、函数y = 2x2 3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3 .通过配方，写出卜列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y =3x2+ 2x;(2)y = x2 2x(3)y = 2x2+8x8(4)y =2x2 4x+34 .求二次函数y=mx+ 2m奸3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数 具有哪些性质教 学 反 思实验初级中学电子教案第一单元.第.一课时.总第_ 一课课 题21.4二次函数与一元二次方程第一课时教 学 目 标点 难 点教 法 教 具 一课 时1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间 的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方

42、程的根的个数之间的关 系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h是实数)交点的横坐标。1、体会方程与函数之间的联系.2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h是实数)交点的横坐标.情境引入法直尺安 排 源 刖 准对一元二次方程有全面的认识和了解一课时一、复习1、一元二次方程-5x 2+40x=0的根为： 。2、一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判另1式4 =。当4>0方程根的情况是： ；当二。时，方程；当 <0时，方程。3、二次函数

43、y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且aw0)图像是一条, 它与x轴的交点有几种可能的情况？二、创设问题情境，引入新课师：上学期我们学习了一元一次方程kx+b=0(kw0)和一次函数 y=kx+b(k W0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一 次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函数y=kx+b(kw0) 的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)和二次函数 y=ax2+bx+c(a*0),它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.活动探究二次函数y

44、= x 2+2x,y=x2-2x+1,丫=x 2-2x+2的图象如下图所示,. f . I i,y=x2+2x、斗 2 +-y=x2-2x+2(1)每个图象与x轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下：一元二 次方程x2-2x+2=0有根吗？(3)二次函数 y=ax2+bx+c的图象和 x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系？师：还请大家先讨论后解答.答：(1)二次函数y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象与x轴分别有两 个交点，一个交点，没片交点.(2) 一元二次方程x2+2x=0有两个根

45、0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相 等的根1或一个根1；方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y= x2+2x的图象与x轴有两 个交点，交点的坐标分别为(0,0),(-2,0), 方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图基与x轴有一个交点，交点坐标为(1,0),方程 x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y= x 2-2x+2的图象与 x轴没有交点，方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二 次方程ax2+bx+c=0的根。二次函数尸工/十务.

46、也的 图象和X轴交点一元二次方程ax2十5v+*0 的根一元二次方程心，+丘叶片0 根的判别式A二户这后两个交点有两个相异的实数根b*4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根= 0没肩交点没有实数根b2-4ac < 0总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交 点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，2父点的横坐标就是当y=0时自变重x的值，即一兀二次方程ax+bx+c=0的根。四、课堂练习1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1二-2和x2=3,贝二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交点坐标是 o2、抛

47、物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D、画出图象后才能说 明3、抛物线 y=x2-4x+4 与轴有 个交点，坐标是4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。五、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有 一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点 的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即元二次方程 ax2+bx+c=0的根。板书设计复习问题引入三、活动探究四、课堂练习五、课堂小结作业设计1、证明：抛物线y=x-(2p-1)x+p -p与x轴必有两个

48、不同的交点。2、(拓展练习)一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图 象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。教学反思:实验初级中学电子教案第一单元.第一课时.总第一课21.4二次函数与一元二次方程第二课时1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 力。,进一步发展估算能2、图通过利用二次函数的图象估计次方程的根,进一步掌握二次函数象与x轴的交点坐标和次方程的根的关系,提高估算能力。3、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方 程的思路，体验数形结合思想。1、经历探索二次函数与 的联系。次方程的关系的过程，体会方程与函数之间占八、2、能

49、够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。占八、教法教具问题探究法课 时安 排一课时课刖准备复习上节课学习的内容教学过程一、复习提问：一次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一Tt一次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？二次函数y=ax+bx+c的 图象和X轴交点一元二次方程 0乂2坨*，0=0的根元二次方程axZ bxi 根的判别式小二次-4有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根bTac = 0没有交点没有实数根b2L-4ac < 01、若方程ax+bx+c=0的根为xi=-2和x2=3,则一次函数y=ax+bx+c的图 象与

50、x轴交点坐标是。2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D、回出图象后才说 明3、不画图象，求抛物线y=x-x-6与x轴交点坐标。二、创设问题情境，引入新课师：上节课我们学习了二次函数 y=ax2+bx+c(a W0)的图象与x轴的交点 坐标和一Tt一次方程ax+bx+c=0(aw0)的根的关系，懂得了一次函数图象与x 轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的 情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难 准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的 图象估广元二

51、次方程的根.探究一：用省像法求二次方程 x2+2x-1=0的解(精确到0.1 )。下图是函数y=x +2x-1的图象师：从图象上来看，二次函数y=x2+2x-1的图象与x轴交点的横坐标一个 在-3与-2之间，另一个在0与1之间，所以方程x2+2x-1=0的两个根一个在-3 与-2之间，另一个在0与1之间.这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？ 请大家讨论解决。有关估算问题我们在前面已学习过了 ，即是用试一试的方法进行的.既 然一个根在-2与-3之间，那这个根一定是负2点几,所以个位数就确定下来 了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把 x=-2.1,-2 .2,，-2.9代

52、入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个 值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）.由于计算比较烦琐，所以要求学生可以用计算器进行计算。从图象上看，可以估计x的取值是-2.4或-2.5 ,利用计算器进行探索 如下表：x-2.4-2.5y-0.040.25从上表可知，当x取-2.4或-2.5时，对应y的值由负变正，可见在-2.4 和-2.5之间一定有一个x得值使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根。由于 题目只要求精确到0.1 ,所以这是去x=-2.4或x=-2.5作为根都符合要求。 但是当 x=-2.4 时，y=-0.04 比 y=0.25 （x=-2.5 ）更接近 0.所以选 x=-2.4。因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4。有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了 ，请大家继续.（学 生自行研究）另一根为x=0.4探究二：还有没有其他的解决办法？（针对程度较好学生）引导学生将方程变形为x2=2x-1 ,从而将问题转化为求函数y= x2和 y=-2x+1的交点横坐标，培养学生利用数形结合解题的思想。如图所示> _y=-2x+13-.”函数y=x2和y=-2x+1交于A B两点，这两点的横坐标就是我们要