八年级数学《提公因式法》学案

1、14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力 .学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一： 1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x 3） _；（2）x2（ 3 x） _；（3）m（abc） _.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x 6（）（）；（2）3x2x3（）（）；（3）mambmc（）2.3.归纳： “回

2、忆 ”的是已熟悉的运算，而要 “探索 ”的问题， 其过程正好与 “回忆 ”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式） .4.反思： 分解因式的对象是 _结,果是 _的形式 .分解后每个因式的次数要（填 “高”或“低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二： 1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m，第1页共4页用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空： 多项式 2x6 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式 .3x2+x3 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式 .ma+mb+mc 有项，每项都含有，

3、是这个多项式的公因式 . 多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式 .2提公因式法分解因式 .如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma mb mc m（abc）3.辨一辨 :下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 ?（1）4a(a 2b) 4a2 8ab；（2）6ax 3ax23ax(2 x) ；（3）a24(a 2)(a2)； （4）x2 3x2x(x 3) 2（5）36 a2 b（6） bx aa3a 12abx b x4. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x

4、()（3）24x3+12x2-28x=4x()（ ）4-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高第2页共4页问题三： 1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2（ ）2+25a23a -9ab分析（ 1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数 -5 和

5、25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为（）定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；定指数：相同字母 a 的最低指数为（），故 a 的指数取为（）；所以， -5 a2+25a 的公因式为：（）2练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y 3 -20y 2(3)a2x 2 y-axy 23把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m 2 n-2mn4把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2 +ab(2)3x 33x29x(3)-20x 2y2-15xy2+25y35把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2 b-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)6 分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)（ 2） (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)第3页共4页（3）4（x-y ）3-8x(y-x)2（ ）4 (1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号） x 2y21x2y 2 x 2y 2xyxy x 4y4x 2y 2x2y 2 xy 2x 22xyy 22若分解因式 x2mx15x3 xn ，则 m 的值为.3把下列各式分解因式 :8m2n+