北师大版七年级数学下册《4.5利用三角形全等测距离》教案(优质)

1、4 5利用三角形全等测距离1复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题(重点，难点 )一、情境导入如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A， B 间的距离，但绳子不够长他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到D，使 CD AC.连接 BC 并延长到E，使 CE CB.连接 DE 并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD 与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C

2、 视线 PC 与地面夹角 DPC 36，测楼顶A 视线 PA 与地面夹角 APB 54，量得P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等， 等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB 36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？解析： 根据题意可得 CPD PAB(ASA) ，进而利用 AB DP DB PB 求出即可解： CPD 36， APB 54， CDP ABP 90， DCP APB 54 .在 CPD 和 PAB 中，CDP ABP ， DC PB ， DCP APB ， CPD PAB(ASA) ， DP AB.DB 36 米， PB 10 米， AB36 1026(米 )答：楼

3、高 AB 是 26 米方法总结： 在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且有 OA OBOC OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()第1页共3页A SSSB SASC ASAD AAS解析： 如图，连接AB、CD .在 ABO 和 DCO 中， OA OD ， AOB DOC ，OBOC， ABO DCO(SAS) ， AB CD .故选 B.方法总结：

4、利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、 B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形 )，并说明测量步骤和依据解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时， 只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解： 在平地任找一点O，连 OA、 OB，延长 AO 至 C 使 CO AO，延 BO 至 D，使 DO BO，则 CD AB ，依据是 AOB COD (SAS) 方法总结： 在解决方案设计探究问题

5、时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻头打孔， 要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35cm， B 点与 O 点的铅直距离AB 长是 20cm，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取 OC 35cm，画 CD OC，使 CD 20cm，连接 OD ，然后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解析：由 OC 与地面平行，确定了 A，O，C 三点在同一条直线上， 通过说明 AOB COD 可得 D， O， B 三点在同一条直线上解： OC 35cm，墙壁厚 OA35cm， OC OA.墙体是垂直的， OAB 90 . 又 CDOC， OAB OCD 90.在 OAB 和 OCD 中， OAB OCD 90， OC OA， AOB COD ， OAB OCD (ASA) ， DC AB.DC 20cm， AB20cm，钻头正好从 B 点出打出三、板书设计1利用全等三角形测量距离的依据“ SAS”“ ASA ”“ AAS ”2运用三角形全等解决实际问题第2页共3页通过实例引入课堂教学， 激发学生的探究兴趣， 从