单项式多项式概念讲解资料讲解

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单项式。例如：3a, m2n, abx,4x3 ,9, a注意： 单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数： 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式 1 x2 y,7xy22的系数分别是1 , 7 ，当单项式系数是1 或 1 时，“1”通常省略不写，如 ab 就是 1ab ，2系数是 1；n 就是 1 n ，系数是 1.（3）单项式的次数（指数） ：一个单项式中，所有字母的指数的和

2、叫做这个单项式的次数。如 4x 的次数是 1， 3x2 y3 z 的次数是 2+3+1 6；数学的次数是0，如 3， 9 等可以当作 0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 1 a 2b2 中， a 与 b 的指数和为 4，则1 a2b2 是33四次单项式。例 1：指出下列各单项式的系数和次数23a ,5ab 2 , a2 bc3,x y37提示：圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上的指数。2、多项式的有关概念（1）多项式： 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如3x 22x5 是多项式

3、，它的项分别是3x2 ，2x 和 5，其中 5 是常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 如2 y 43x22 的次为是 3，即“ 2x3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如2y 46 y36 叫做四次三项式。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b 2ab b5 中， 3a2 b就是它的三次项，二次项是2ab ，一次项是 b，常数项是 5.（3）多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为 升幂排列。例 2

4、 、已知多项式 3xy24x21 y ，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排5列；（ 2）按字母y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母； （ 2）根号里面不含字母单项式整式多项式代数分式式根式4、几种约定俗成的读与写（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“”，而是用“”，或省略不写，如“ 4a 乘以 b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“”，且不得省略，如 “ 4 3 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m2n ”不要写成“ m

5、2n35 ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“3 1与 x2 的积”写成“7 x2 ”而不写成“ 3 1 x2 ”，以222免造成混淆。（3）多项式中， “ a 与 b 的差”是指“ ab ”，而不是“ ba ”“ a、b 的平方和”是指“a2b2 ”，而不是“ a b2 ”只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除“ a 与 b 的平方的差”是指“ab2 ”，而不是“ a2b2 ”“ a 与 b 的差的立方”是指“(ab)3 ”，而不是“ ab3 ”例 1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x22,a b,9xy12n,2x2x 5,5R2r 2yx

6、,1,m2,37xx例 2、多项式 7xmkx2(31)x5 是关于 x 的三次三项式，并且一次项系数为7，求nm+n-k 的值变式：已知多项式1 x2 ym 1xy 23x 26是六次四项式，单项式 3x2 n y5m 与该多项式5的次数相同，那么m、 n 的值分别为（）A 、5，3B、 3，2C、2，11D、 0，2例 3、（ 1）某班共有 x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（ 2）某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）课堂训练1、多项式 4x33x2 y21是几次几项式；并说出

7、最高次项和常数项是什么？2、把多项式3x2 y4xy 2x35y3 重新排列；（ 1）按 y 的降幂排列；（ 2）按 x 的升幂排列。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3、 (3m2) x2 yn 1 是关于 x、 y 的系数为 1 的 5 次单项式，则mn2 的值4、已知多项式1 x2 ym 1 xy2 3x3 6 是六次四项式，单项式 3x2 n y5 m 与该多项式的次5数相同，求m、 n5、已知 4a4bm 与7 an 3b2 是同类项，求 m、 n 的值26、已知 3xm 12xm 16xm3是关于 x 的三次四项式， 求当 x1时，这个多项式的值427、若当 x1 时代数式 ax3bx7 的值为 4，则当 x1 时，代数式 ax3bx78、代数式 3x24x6 的值为 9，则 x24 x 6 的值。3只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到