《2.3.1空间直角坐标系》导学案2

1、2.3空间直角坐标系导学案【知识梳理】1. 如图1,为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以0为原点，分别以射线 OA、OC、0D的方向为正方向，以线段 OA、OC、 0D 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点 0叫坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平 面叫坐标平面，分别称为 xOy平面、yOz平面、zOx平面，通常建立的坐标系为右手直 角坐标系，即右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方 向.“02. 空间一点M的坐标可用有序实数组 做点M在此空间直角坐标系中的坐标

2、，记作 叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.（x, y, z）来表示，有序实数组（x, y, z）叫M（x, y, z），其中x叫做点M的横坐标，y1 .有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在 在空间直角坐标系中，在 在空间直角坐标系中，在 在空间直角坐标系中，在 其中正确的个数是（）【预习自测】x轴上的点的坐标一定是 （0, b, c）;yOz平面上的点的坐标一定可以写成（0, b, c）；z轴上的点的坐标可记作（0, 0, c）;xOz平面上点的坐标是（a, 0, c）.B. 2C. 3D. 42已知点B是点A（3, 4, 5）在坐标平面yOz内的射影，贝U B点坐标是 3在空间直角坐标系

3、中，点 M（ 2, 4, 3）在xOz平面上的射影为点 M ，则点M关于原点对称点的坐标为4写出点(2, 3, 4)关于各个坐标平面、各个坐标轴对称点的坐标.【探究目标】1. 根据点的坐标确定点的位置，2.确定空间几何体中点的坐标，3. 空间中点的对称问题。探究一 根据点的坐标确定点的位置例1在空间直角坐标系中，作出点A(2, 2，- 1) , B( 3, 2, 4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系.探究二确定空间几何体中点的坐标例2长方体 ABCD A1B1C1D1 中，| AB | = a, | BC| = b, | CC1| = c,将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置(如图4

4、)，分别写出长方体各顶点的坐标.(1) (2)图4变式训练1在棱长均为2a的正四棱锥P ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系,(1) 写出正四棱锥P ABCD各顶点坐标；(2) 写出棱PB的中点M的坐标.例3在棱长都为2的正三棱柱ABC AiBiCi中，建立恰当的直角坐标系，并写出三棱柱ABC AiBiCi各顶点的坐标.变式训练 2 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA 1 = AB = AC = 2. / BAC = 90 , M 是CCi的中点，Q是BC的中点，写出B , C, Ci, M , Q五点的坐标.探究三 空间中点的对称问题例4求点A(1 , 2, 1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.变式训练3求点B(1, 1, 1)关于平面xOy, z轴，原点的对称点的坐标.【C层选做】1. 一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个平面平行于坐标平面， 写出这个正方体8个顶点的坐标，你认为下列各点中哪些在正方体内，哪些在正 方体外，哪些在正方体边界上？1 1 1A（1，0，1），B（ - 1,0, 1）, C（3, 3，3），2 1 1 1D（5，2，2）， E（5， 2，0）， F（1，2，3）-2. 在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，/ BAD = 90 , AD /