《1.3弧度制》同步练习4

1、1.3弧度制同步练习4基础巩固训练（30分钟50分）一、选择题（每小题3分，共18分）1. 一段弧长等于半径的一半，则此弧所对的圆心角是（）A.B.C. D.以上均不对2【解析】选C.由弧长公式得a =| = !=.r :-2. （2014 哈尔滨高一检测）n对应的角度为 （）A.75 °B.125 °C.135°D.155 °【解析】选C. n = nX ：° =135° .44 U /【变式训练】 在厶ABC中，若A： B： C=3： 5 :乙则角A, B, C的弧度 数分别为.【解析】A+B+Cn，又A： B： C=3： 5 :

2、 7,所以A=二,B= =3+5+7 53+5+7,C=-.答案：' ",-Y T is3. （2014 济南高一检测）与120°角终边相同的角的集合是（）A.a |a- kx360o+|ufkezB a 卜二 kx360°+彳兀k£zC. ：- -.<< - i - z!D. 口 a = 2kir +1 兀 k e Z【解析】选D.与120°角终边相同的角是a =kx 360° +120°, k Z 化为弧度制后是a =2k n + n, k 乙【误区警示】角的表示必须保持单位一致，不能同时出现角度和弧

3、度4. （2014 衡阳高一检测）终边经过点（a , a）（a工0）的角a的集合是（ ）B.A.C.二中 + k兀 k G zja = £ + 2kK, k £ zj【解题指南】先判断角的终边落在什么位置，再写出终边相同的角的 集合.【解析】选C.终边经过点（a , a）（a工0）的角，即角的终边落在了直线 y=x上，即此角的终边为第一、三象限的角平分线，故角a的集合为 口 a =+ k兀 k E Zj.5. （2014 秦皇岛高一检测）已知a =2rad，则角a是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为1rad57.30 °

4、，所以2rad114.60 °，即a是第 二象限角.【举一反三】若a =-3rad，则角a是第几象限角？【解析】因为1rad57.30 °，所以-3rad-171.90 °，即a是第三 象限角.6. 集合M=沐二竺+ 'k ez，N=xX二还+三,k Z，则有（）A.M=NB.M NC.M ND.MA N=_【解析】选C.因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限 的角平分线上的角的集合.集合N是表示终边在坐标轴（四个位置）上 和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合.所以M N.二、填空题（每小题4分，共12分）7. （2014 无锡高

5、一检测）已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇 形的圆心角的弧度数是.【解析】设扇形的半径为rcm,弧长是lcm2 2-或1 4-得所以a =l = =4或a =l = =1.J r答案：1或48. （2014 连云港高一检测）已知角a , B的终边关于x+y=0对称，且a 二，贝y B =.3【解析】角的终边关于y=-x对称的射线的对应角为-_+=，所3 4 126以 B 二 J+2kn, k Z.答案：J+2kn, k Z9. 如图，在半径为1的圆上有两点A, B,若會祝|的长等于2,则弓形AM啲面积为.【解题指南】弓形的面积为扇形面积与 AO面积的差.【解析】因为：；.的长等于2,

6、圆的半径为1,故/ AOB=2 rad,所以S扇形二x2X仁1,2Saao= AB- ON= 2sin1 cos1=sin1 cosl，故弓形的面积为 1-si2 2n1 cosl.答案:1-s ini cosl三、解答题(每小题10分，共20分)10. 如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转 过B (0< 0 <n )角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置， 求0 .【解析】由题意知A点 2分钟转过20,且n <2 0 < n, A点14分钟后回2到原位，所以 140 =2kn (k Z) , 0 = (k Z)，且<0 <

7、 n,724所以0 = n或n .7711. 如图，已知扇形AOB勺圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB勺面积.B4【解题指南】先求出扇形OAB勺面积，再求出厶OAB勺面积，作差即可得弓形AC的面积.【解析】因为120。所以 l=6X n =4 n,3二上二；n = n,1803所以釘的长为4 n .因为S扇形oae= lr= x4nX 6=12n，如图所示,2 2B有Saoa= x ABX OD(为ABK点) =x 2x 6cos x 3=9；*.2 6所以&形 ACB=S扇形 OAE-S AOAB=12 n -9.所以弓形ACB勺面积为12 n -9 .能力提升训练

8、（30分钟50 分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2014嘉兴高一检测）在半径为5的圆中，-的圆心角所对的弧长T是（)A.B.4ECPED.2001T【解析】选C.I ： | r二打収x 5=.3 32.（2014 重庆高一检测）下列各集合中，终边相同的角的集合是（ Z)A.訂刃1与（4k - - ：i】i（k Z） Z)B*与（k与（kD.与二：-（k Z）【解析】选A.利用特殊值法，k取，0, 1, 2,时，A中两集合分n 47与"亍3兀亍兀j别为Im二”与，-兀，兀，3n，5n，, 显然两集合相等；B中两集合分别为，两集合不相等.同样验证C, D不相等.【变式训练】与

9、终边相同的角的表达式中，正确的是（）TA.2k n +45° k ZB.k 360° + ', k ZTC.k 360° -315 °，k ZD.k n , k Z【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项 A, B错误.而k n +：'衍，k Z表示的角是第一、二象限角，而 J是第一象限角，故选C.3. （2014临沂高一检测）把-n表示成0 +2kn （k Z）的形式，使$ |最小的0值是（B.-"4A.-)C.D.【解析】选 A.令-11 i二 0 +2kn，贝SB =-1 J-2k n,取k<0的值，k=

10、-1 时，0 =-%, _ 二空,4 I I 4k=-2 时，0 二-,二- , k=0时，0 二- - ,=_，所以T I I T TT I I V T满足题意的0 =- e丄.T4. （2014 天津高一检测）已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. -B.2 二G -D.4 2【解析】选C.设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为r，故弧长为一，一r，这段弧所对的圆心角为 -二，一，圆周角为一.r2二、填空题（每小题5分，共10分）5. 弧长为4n的扇形的圆心角为"，则此扇形的面积为 .3【解析】根据题意，结合扇形的弧长公式，弧长为

11、4n的扇形的圆心 角为，那么可知半径为12,此扇形的面积为-X 12X 4n =24 n .T2答案：24 n6. 若角a的终边与角n的终边相同，则在0，2n 上，终边与 角5 4的终边相同的角是.【解析】因为角a的终边与角n的终边相同，所以a =2k n （k 5 SZ），所以二二+-（k Z），令k取0,1,2,3,可得相应的：的值为n，42&4石n， n， n .10 S 10答案：n, n, n, n510510【误区警示】本题易出现的错误是：由终边相同得a =,求得结果只T有n，错误的原因在于对终边相同的角之间的关系理解不深.5【拓展提升】在给定区间上找与已知角终边相同的角的

12、步骤首先写出终边相同的角的一般形式，然后根据区间的范围讨论k的取值，最后把k的值代入一般形式，即可得结果.三、解答题(每小题12分，共24分)7. 已知 a =2000° .(1) 把 a 写成 2k n +B (k 乙 0 , 2n )的形式.求B ,使得B与a的终边相同，且0 (4 n , 6n )【解题指南】(1)先用角度表示出来，再转化成弧度.根据(1)题先写出0的表示形式，再由0的范围求0.【解析】(1) a =2000° =5X 360° +200° =10n + n .9(2) 0与a的终边相同，故0 =2k n + n, k 乙T又 0 (4 n, 6n )，所以 k=2时，0 =4 n +