《2.绝对值不等式的解法(二)》同步练习1

1、绝对值不等式的解法(二)同步练习1 11. 已知 a, b为实数，则a|+| b|< 1 ”是a|<2且|b|<2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B2. ( 2013 深圳二调)已知 x R,则 x> 1 是 | x+1|+| x-1|=2|x| 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案:A3. 不等式| x+2|-| x| w 1的解集是 解析:利用零点分段讨论法解绝对值不等式. 当x< -2时，原不等式可化为-x- 2+x< 1，该不等式恒成立

2、 当-2<x<0时，原不等式可化为 x+2+xw 12xw -1,1 1 xw - 2，二-2<xw -2.当x> 0时，原不等式可化为x+2- xw 1，不成立.综上，原不等式的解集为1x w 一 24. 不等式| x+1|-| x-3| > 0的解集是 解析:方法一 不等式等价转化为| x+1| > |x- 3| ,两边平方得(x+1)2> (x-3)2 ,解得x> 1, 故不等式的解集为1, +8).x到点-方法二 不等式等价转化为|x+1| > |x-3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等

3、时 x=1,故不等式的解集为1, +8)答案:1, +8 )5. 已知不等式|x-2|>1的解集与不等式x +ax+b>0的解集相等，贝V a+b的值为答案:-16. ( 2014 广州一模)若不等式|x-a|< 1的解集为x| 1<x<3，则实数a的值为答案：27. 解不等式：(1) | x2-2x+3|<| 3x-1| ;(2) | x+7|-| x-2| < 3；3 - |x|1(3) | x| + 2>2.解析：(1)原不等式？(乙2乂+3)2<(3匕1)22 2? ( x -2x+3)+( 3x-1)( x -2x+3)-( 3x

4、-1)< 0? (x2+x+2)( x2- 5x+4)< 0? x2- 5x+4<0(因为 x2+x+2恒大于 0)? 1<x<4.所以原不等式的解集是x| 1<x<4.(2) 原不等式x<- 7, 7< x< 2,£ 、-? x+了 + x 2<3 或 |x + 7 + x-2<3x > 2,或x+7- x-2 W? x<- 7或-7< x< - 1或x ? x< -1.所以原不等式的解集是x| x< -1.(3) / | x|+2>0,原不等式可转化为2(3-| x|

5、) > |x|+2.444整理得| x| w 3，从而得-3三xw 3.原不等式的解集为44-3w xw 38. 在实数范围内，不等式| 2x-11+| 2x+11 w 6的解集为 33答案：x 2 w x w 219. 已知集合 A=x R| x+3|+| x-4| w 9 , B=x R|x=4t+£-6, t ( 0, +)，则集合 A nB=.解析:| x+3|+| x-4| w 9,当x<-3时，-x- 3-( x-4) w 9,即-4w x<-3;当-3w xw4时，x+3-( x-4)= 7w 9恒成立；当 x>4时，x+3+x- 4 w 9,即

6、 4<xw 5.综上所述，A=x|- 4w xw 5.又T x=4t+f-6, t (0, +8),/ 1 1 - x> 24t t - 6=- 2，当 t=2时取等号. . B=x| x> - 2 , A n B=x|- 2w xw 5.答案: x|- 2w xw 510. 对任意实数x,若不等式|x+1|-| x-2|>k恒成立，贝U k的取值范围是 .答案:(-, -3)11. ( 2013 重庆卷)若关于实数x的不等式|x-5|+| x+3|<a无解，则实数a的取值范围是解析：利用三角不等式求解./ | x-5|+| x+3|=| 5-x|+| x+3|

7、>| 5-x+x+3|= 8,(| X- 5| + | X+3|) min=8,要使 | x- 5|+| x+3|< a无解，只需 a< 8.答案：(-a, 812. 若存在实数x使|x-a|+| x-1| < 3成立，则实数a的取值范围是 解析：不等式| x- a|+| x-1| w 3可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于 3, 且为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是 x在点a和点1之间，此时距离和为| a-1| , 要使不等式 |x-a|+| x-1| w 3，则 |a-1| w 3，解得-2w aw 4.答案:卜2, 413. 已知函数 f

8、(x)=| x-2|-| x-5|.(1) 证明:-3w f(x) w 3;(2) 求不等式f(x) > x2- 8x+15的解集3, xw2,解析：(1)f(x)=| x-2|-| x-5|= 2x7，2<x<5，3, x>5.当 2<x<5时，-3<2x-7<3.所以-3wf(x) w 3.(2)由(1)可知，当xw 2时，f(x) > x2- 8x+15的解集为空集；当 2<x<5时，f(x) >x2-8x+15的解集为x|5- '3 wx<5.当x>5时，不等式f(x) >x2-8x+15的解集为x| 5wxw 6.综上，不等式f(x) > x2- 8x+15的解集为x|5- '3w xw 6.14. 已知函数 f(x)=| x+a|+| x-2|.(1)当a=-3时，求不等式f(x) > 3的解集;(2)若f(x)w|x-4|的解集包含1, 2，求a的取值范围.解析：(1)当 a=-3时，f(x) > 3? |x-3|+| x-2| > 3xw2,口2<x<3,? '3 x + 2-x>3 或 3 x+ x 2>3x > 3,或 x 3 + x 2>3.? xw 1 或x ?