初一几何典型例题难题

1、0DE, PF丄0B于点FD在BC上，连接AD、BE , AD的延长线交BE于点F。试判断AF与2、如图，把两个含有45角的三角尺按图所示的方式放置, BE的位置关系。并说明理由。初一几何典型例题1、如图，/ AOB=90 , 0M平分/ AOB，将直角三角尺的顶点P在射线0M上移动，两直角分别与 0A , 0B相较于C, D两点, 则PC与PD相等吗？试说明理由。PC=PD证明：作PE丄0A于点V 0M是角平分线 PE=PF/ EPF=90V/ CPD=90/ CPE= / DPFV/ PEC= / PFD=90 PCEPDF PC=PDAF 丄 BE证明：V CD=CE , CA=CB ,

2、 / ACD= / BCE=90 ACD 尢 BCE/ CBE= / CADV/ CBE+ / BEC=90/ EAF+ / AEF=90/ AFE=90 AF 丄 BE3、如图，已知直线11 II 12,且13和11、12分别交于A、B两点，点P在直线AB上。(1)如果点P在A、B两点之间运动，试求出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，并说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：(1)/ 1 + / 2= / 3;理由：过点P作11的平行线PQ，V 11 / 12,11 / 12 / PQ, / 1

3、 = / 4，/ 2= / 5. V/ 4+/ 5= / 3，(2)同理： 理由：当点 / 1 + / 2= / 3;/ 1-/2= / 3 或/2- / 1 = / 3.P在下侧时，过点P作11的平行线PQ，V 11 / 12 11 / 12 / PQ， / 2=/ 4，/ 1= / 3+/ 4， / 1-/2= / 3;当点P在上侧时，同理可得/ 2- / 1 = / 3 4、D、E是三角形 ABC内的两点，连接 BD、DE、EC，求证AB+AC BD+DE+EC 解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。由于 FB+FDBDAF+AGFGEG+GOEC所以 FB+FD+FA+AG+EG+G

4、OBD+FG+EC BFC 面积=3x4/2=6 CDG 面积=2x4/2=4即 AB+AC+FD+EGBD+FD+EG+DE+EC 所以 AB+ACBD+DE+EC5、D为等边 ABC的边BC上任意一点，延长 BC至G。作/ ADE = 60 (E.C在AD同侧)与/ ACG的角平分线相交于 E,连AE。求证：ADE为等边 三角形。解：如图，作DF II AC交AB于F.V DF II AC.等边 ABC.等边 BFD. BF=BD,AB=BC. AF=CD.又 V/ BFD= / ECG=60 ./ AFD= / DCE.V/ ADE=60 .且/ B+ / 2= / ADE+ / 1/ 仁/2又 V/ 1 = / 2,AF=CD, / AFD= / DCE. AFD 尢 DCE(ASA). AD=DE.又 V AD=DE. / ADE=60 . ADE为等边三角形。6、在正方形 ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：/ FCD=2 / ECB 解：设边长为4,取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。第一步： / GCD = /ECB第二步：证明GC是/FCD的角平分线 FGC的面积二正方形面积- BFC面积- AFG面积- CDG面积 正方形面积=4x4=16D AFG 面积=1x2/2=1所以 FGC的面积=5FC=B