九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2同步练习(新版)北师大版

1、第2课时相似三角形的判定2知识点A图 4一 4 一 14由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似1.如图4414所示，已知 ABC则图 4415中与 ABC相似的是（）2.如图CD图 4-4- 154-416,已知/ 1 = 7 2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 AB6 AADE的是（）A Z C= / E B. Z B=Z ADECAB= AC dAB= BCADT AE . ADT DE4- 164 一 4一 173.如图4 417,能保证 ABC与AACD相似的条件是（）AB AC BC- CDBC CDB =一AC ADC. AC2 = AD- ABD. cD = ad- DB4

2、. 2016 贵阳期末在三角形纸片 ABC中，AB= 8, BC= 4, AC= 6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 ABC相似的是（）ARc n图 4一 4 一 185 .如图 4 419,在 ABC中，点 D, E分别在 AB与 AC上，且 AA 5, DB= 7, AE= 6, EC= 4, ADE与AACB相似吗？请说明理由.图 4一 4 一 196 .在4ABC和AABC中，/B= / B,AB= 6,BC= 8,BC=4,则当 AB时， ABC14 A B C相似.B图 44207 .如图4-4- 20所示，在 ABC中，AB= 6, AC= 4, P是AC的中点，过

3、点 P的直线交 AB于点Q,若以A, P, Q为顶点的三角形和 ABC相似，则AQ的长为.AD8 . 2017贵阳期末如图 4-4-21,在正二角形 ABC中，D, E分别在AC, AB上，且忘=AC1_ _，一3, AE= EB.求证：4AEACBD.S图 4一 4 一 219.如图 4-4-22,已知 / DA乐 / ECB / ABD= / CBE 求证： AB6 DBE.图 4-4-22详解1. C2. D 解析. /1 = /2, .DAE= / BACA.添加/ C= / E,可用两角法判定 AB6 ADE故本选项不合题意；B.添加/ B= /ADE可用两角法判定 AB ADE故本

4、选项不合题意;C.添加当=ACAD AE可用两边及其夹角法判定AB ADIE故本选项不合题意;D.AB BC .一. 一、添加看 ?不能判定 ABS AADEE故本选项符合题意.D DE故选D.3. C 解析从图中可看出，两个三角形有一公共角，若 AB： AC= AC： AD成立，则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定ABC与aACD似.故选C.4. D 解析三角形纸片 ABC43, AB= 8, BC= 4, AC= 6.A.对应边某则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与ABC相似,AB 8 2AB 842故此选项错误；-A3一8A -A6 -83 3则沿虚线剪下的阴影部分的三角形

5、与ABCT相似，故4 8此选项错误；C.32=!对应边AC= 6 = 3w!则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与AB5相似,AC 6 3AB 843故此选项错误；2 2 1 ，一 BC 4 1 一，_,D.对应边=-=则沿虚线男下的阴影部分的二角形与ABC!似，故此BC 4 2AB 8 2选项正确.故选D.5. 解： AD&4ACB理由如下：,. AD= 5, DB= 7, AE= 6, EC= 4,AD=旦AE= 士AC 6+4 2 AB 7+5 2AD AE,一=AC AB又/ A= / A, . ADP ACB6. 3或w 解析两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成 比例

6、即可说明这两个三角形相似， 成比例有两种情况：AB： A B =BC： B C ,AB： B C = BC： A B.4 1 3女3乙解析.AC= 4, P是AC的中点,1 -/AP AQAP= 7AG= 2. / A= /A 若六 2AC AB 一- 一 r12 AQAQ AP i 一一 -rN AQ -则即gAACB即4=不，解得AQ= 3；右AC=启则APQoAABCC即yq，解得AQ=4.综上，AQ勺长为3或4.338.证明：. ABC正三角形,. A= / C= 60 , BC= AB. AE= BEBC= 2AEAD 1 =AC 3. CD= 2ADAD AE 1= CD BC 2.又. / A= / C, . AEDo CBD9.证明：在 AB丽 CBE,. / DAB= / ECB / ABD= / CBE . ABDo CBEAB BD=一CB BEH AB BC 即=一DB BE. / ABG= /