《2.3.1空间直角坐标系及其应用》同步练习5

1、2.3空间直角坐标系同步练习基础强化1.有下列叙述:在空间直角坐标系中，在 Ox轴上的点的坐标一定是（0, b, C）;在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成（0, b, C）:在空间直角坐标系中，在Oz轴上的xOz平面上点的坐标是（a, 0，C）.点的坐标可记作（0, 0，C）:在空间直角坐标系中，在其中正确的个数是（）C. 3解析 中Ox上点的坐标形式为（a, 0, 0），即y坐标与z坐标均为0；正确.故选C.答案 C2.在空间直角坐标系中，点（一2, 1, 4）关于X轴的对称点的坐标是（A . ( 2, 1,- 4)B . ( 2,- 1,- 4)C. ( - 2, 1,

2、 4)答案 BD. (2,1,- 4)3.若半径为r的球在第V卦限内，且与各坐标平面均相切,则球心的坐标是A . (r, r, r)B. (r,r, - r)C. ( - r,答案 Br, r)D. (r,r, r)4.已知点A(-3, 1,5）与点B（4, 3, 1），则AB的中点坐标是（）B. E，2, 3丿/7A. '2，1，（1 4、C. (-12, 3, 5)D.匕，3， 2丿答案 B5如图所示，正方体的棱长为 1 , M是所在棱的中点，N是所在棱的四分之一分点，则M, N之间的距离为()A. 40C. 2D. 2解析 根据题意，得点M和点N的坐标分别为(1,0, 2 (4,

3、 1, 0),根据空间两点间的距离公式，得点 M , N之间的距离为d(M , N)0 2+ G0)半.故选B.答案 B6已知P点是Q(2， 3, 5)关于xOy面的对称点，贝U d(P, Q)等于()B. V10C.伍解析 P(2, 3, 5) , d(P, Q) = I 5 ( 5)| = 10.D. 38答案 A7已知点 A(1, 2, 11) , B(4, 2, 3), C(6, 1 , 4)，则 ABC 的面积为 解析 I AB| =2 = 89.2+ 11 I AC I = 1-6- 2+ _11 _2=/75. |BC| =7 4-$ 2+ 2 + 1 2+ 3-4 2=0. 显

4、然I AC I 2 + I BCI 2= I ABI 2.故 ABC是直角三角形.15/42ABC = 2x>/T4xV75= 242答案 2&已知 A(1 t, 1 t, t), B(2, t, t)，则 I AB I 的最小值为解析 I ABI =寸 1 t 2 2+1t t当t= 1时，IABI有最小值为 芈.2+ t t2=< 5t2 2t + 2.35答案 59.若点P(x, y, z)到A(1, 0, 1) , B(2, 1, 0)两点的距离相等，贝U x, y, z满足的关系式是，猜想它表示的图形是 .解析 由两点间距离公式得(X 1) 2+ y2+ (z 1

5、)2=(X 2) 2+ (y 1 )2+ z2,化简得2x+ 2y 2z 3 = 0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面.答案 2x+ 2y 2z 3= 0 线段AB的中垂面10.C如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别是PC、BD的中点，侧面PAD丄底面ABCD，且PA = PD = 2 AD = 2.建立适当的空间直角坐标系，写出点C、D、P、E、F 的坐标.解 / PA = PD，面 PAD 丄面 ABCD ,过P做PO丄AD交AD于O,则PO丄面ABCD且0是AD中点,以0为原点，OA为X轴，OF为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示. PA

6、 = PD = 2 AD = 2, 0(0, 0, 0) , A血,0, 0), 厂亚厂0) , P(0, 0, V2) , E( 2 ,72,B(/2, 2 覆,0) , C(-V2, 2I2, 0) , D(-伍,0, 爭),F(Z, 0).11.已知 A(3, 3, 1) , B(1, 0, 5)，求:(1)d(A, B)；(2)线段AB的中点坐标;(3)到A , B两点距离相等的点P(x, y, z)的坐标x, y, z满足的条件.解(1)由空间两点间的距离公式，得d(A, B) = 7 3-1 2+ 3 2+ 1-5 2=何p+ 13 + 0 1 + 5、(线段AB的中点坐标为，丁,

7、 丿，即为2,(3)点P(x, y, z)到A , B的距离相等，则1, 3)P X3 2+ y3 2+ z1 =2+_7 2+_zj 2化简得 4X+ 6y 8z+ 7= 0,即到A， B距离相等的点P的坐标(X, y, z)满足的条件是4x + 6y 8z+ 7= 0.12.试在坐标平面yOz内的直线2y z= 1上确定一点P,使P到 Q( 1, 0, 4)的距离最小. 解点P在yOz平面内，.可设P(0, y, 2y 1)，由两点间的距离公式得|PQ| =寸)+1 2+ y0 2+ 的1 4=7 5y2- 20y + 26 =寸5 y-22+ 6.显然当y = 2时，|PQ|取最小值、/6,这时点P(0, 2, 3).品味高考113 .如图所示，在正方体 ABCD A B C中,D棱长为1,点P在对角线BD'上且BP = 3BD',