向量的数量积(二)

1、2014级高一数学集体备课讲义编号：055§ 2.4向量的数量积(二)编写：唐肖准 审核：顾冬梅 2015-1-8【学习目标】：1. 掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；2. 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 【重点与难点】：重点：数量积的坐标表达式及其简单应用； 难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题【教学思路】： 活动一1. 两向量共线的坐标表示；一 一斗斗2. 如何用坐标表示a b ？活动二1 *向量数量积的坐标表示：设弓=(为，)山=(x2,y2)，设i是x轴上的单位向量, 表示a b.j是y轴上的单位向量，试用a和b的坐标这就是说：两个向量的

2、数量积等于它们对应坐标的乘积的和即a b二x1x2 y1y22 长度、夹角、垂直的坐标表示：彳*(1 )长度：设 a =(x,y)，则 | a |2 -= |a |=(2) 两点间的距离公式：若 A(x1,y1),B(x2,y2)，则| AB卜；(3) 夹角：cos； (0)(4) 垂直的等价条件：设 (x1,y1),(x2,y2)，则a _ b u 活动二例 1.已知 a =(2, -1),b =(3, -2)，求(3a -b) (a -2b).例2.4i设a6,2), b =(-3,k),当呻k为何值时：彳 呻(1) a/b?(2) a_ b (3) a与b的夹角是钝角?变式1：已知=1,

3、；b = J3,a+b=(J3,1)，试求:(1) a+b ；(2) a+b与a b的夹角。2014级高一数学集体备课讲义编号：055例3.在；ABC中，设 AB -(2,3), AC=(1,k)，且:ABC是直角三角形，求 k的值。变式1：已知0A = (_1,8),0B =(_4,1),0C =(1,3)，求证 ABC是等腰直角三角形。变式2:如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角 OAB，使/ B =90，求点B和向量AB的坐标。活动四、巩固深化，反馈矫正1、给定两个向量 a】(1, 2)，b =(x, 1)，若(a 2b)与(2a 2b)平行，则x的值等于 2、 ? = (1,1

4、)/=(1 J3,1 +J3)两个向量 a,b的夹角3、已知平面内三个点A(1,7)、B(0,0)、C(8,3)、D为线段BC上一点，且(BA CA DA)丄BC，求D点坐标。活动五、归纳整理，整体认识1.平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件.2 向量长度(模)的公式及两点间的距离公式和夹角公式；2014级高一数学集体备课讲义编号：055活动六 _课后作业*彳'T T班级 姓名1. 已知 a =(1,2), b =(3, 2),c = (-2,1)，求 a a=. a b=a c=2. 已知 a b = (2, 8),a -b =(-8,16

5、)，a b=.3. 两个向量：=(3,1),b = (-2、3,2)的夹角4. 已知a=(1,2),b=(<,2)._a+b；=； a_b=k= ，向量ka - b与a-3b垂直k=时，向量ka - b与a3b平行5. 若 a =(4,-3),|b| = 1,a b =5，则向量 b 二6. 已知点A(-2 , 3),B(2 , 3),C(-2 , -1),则三角形 ABC的形状为 7. 已知?=(2,2),b = (5,k)，若a+b不大于5,则k的取值范围为 48. 与 a =(3,2)垂直的单位向量为 9. 已知向量a = (cos V, sin v)，向量b =C，3, -1)，

6、则| 2ab |的最大值是、最小值分别是 10.设a =(x,3),b =(2,-1)，若a与b的夹角为钝角，求 x的取值范围。10.已知 a=(cos： ,sin ： ),b=(cos ：,sin ：) , 0 ：-：二，(1)求证:(a b)_(a_b) (2) 若 ka b 与a-kb的模相等，且k=0,求一:的值。11.已知 a =( 3, 4), b =( 4, 3),求 x, y 的值使(xa + yb)丄 a，且 | xa + yb|=l.12、已知 ABC中，A(2,-1)、B(3,2)、C(_3,_1) , BC边上的高为 AD,求D点坐标及 AD的坐标。 113、已知平面向量 a =( . 3 -1), b=('),2 2(1) 证明：a _ b