计算方法考试试卷及答案

1、计算方法试卷（A卷）则（x）44(x1)3且在区间0,2上0（x）:号学:名姓:级班业专总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷70%3分，共所以（x）4Gl单调递增且在区间0,2上01符合简单收敛的全局收敛条件，所以收敛的简单迭代格式可构造为：xk13xk44(x1)(0)15分27分)分数18得分、利用(x)4x1(2)732,.7分f（x）sinx在点0-的函数值：（1）建立其拉格朗日插值多项式，并进行62分数27得分、填空题（每空f(xk)误差分析;Xk1XkfX)1、若x3.15是的的近似值，则误差限是0.05，有2位启效数子。2、方3程xx10在区间1,2根的

2、牛顿迭代格式3Xk-XXk23k12Xk2为3Xk13Xk1解：（1）由题意知，x00,（2）构造差商表，建立牛顿插值多项式。1y00;X1-,y1-;x62所以过这三个点的拉格朗日插值函数为:L2(x)y°lo(x)yili(x)y2"x)不，y21-23、对f(x)4、数值baf(x)dxc32234r2x5x2,差商f3,3,3,322345，f3,3,3,3,30(x7)(x力062(0)(0-)621(x0)(x-)2叫2)(x0)(x-)16-0E)(20)分中的arf(a)5、求解微分方程初值问题y1梯形公式为ab4小。bba.f(x)dxf(a)f(b)，S

3、impsona2yXyX用欧拉公式计算得到y1y（0）1h0.51.125公式为误差分析:由题知:18(x2-x)226(x2-x)2R2(x)f(2f(x)sinx,3lx"()(21)!(xIf(3)()1l-cos0)(Xb)(XY分数15得分的欧拉公式计算得到|R2(x)|(2已知方程xx41在区间0,2内有根(21)!(x10)(xb)(x06|x(x3)(xC10分(1)(2)用二分法求该方程的根，要求误差不超过写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式,0.5。并说明收敛原因。f(x)xx41,f(0)10,f(2)130,kak,bkXkf(Xk)»bkak20+

4、0,2-1+11+1,2-1.50.53分。列表如下:解：（1）由题意，令7分所以取xx11.5，满足误差不超过0.5。xf(x)一阶二阶001362133万22（2）建立差商表:牛顿插值多项式为N2(x)f(x0)fx0,x1(xXo)f乂内八Xo)(X333270(x0)-2(x0)(x)-2xx62（2）原方程等价变形为xVF7,迭代函数（x）Vx-7,.2分x1).6分分数12得分四、确定以下求积公式中的系数，使其代数精度尽可能高，并确定代数精度。11f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf解：令f(x)2一.1,x,x，代入上面式子并令其等号两端相等得到:11dx211xdx0112.x

5、dx18x3X23x1X15xi2x1X2X344X23X312;x2x31157用雅克比迭代格式及其对应的赛德尔迭代格式求解16是否收敛？并说明理由；写出两种迭代格式，取(0)x(0,0,0),计算x解方程组可得:所以此求积公式为:13,143，c解:高斯消去过程为:14.1f(X)dX3f(1)3f3f(1),101211r2-5r1r32r13r219将f(X)X3,代入上式可验证等式成立，但是将f(x)X4代入上式等式不成立,回代可得解为：x331,x26,X1所以此求积公式的代数精度为3.12(2)由题此方程组的系数矩阵不是严格对角占优的，下用迭代矩阵的范数判断收敛性。可知雅各比迭代矩阵为：分数10得分五、求解矛盾方程组解，由题知,此矛盾方程组的系数矩阵Xix2的最小二乘解。,右端向量Bj273815474分，计算得Bj3711140求得ATA线ATb求解ATAXiATb乂28分，可得最小二乘解为X11,乂210分所以可以判断出解此方程的雅各比迭代格式及其相应的赛德尔迭代格式收敛。雅各比迭代格式为:赛德尔迭代格式为:x，1)取x(0)=(4x2k)x3k)5)57k2X1(k)%3蜡)4x3k)x2k)(0,0,0)T,可得x(1)7)16)(1,1,2)T.12分(k