垂径定理练习题及问题详解

1、垂径定理一.选择题 1 .如图1，O0的直径为10，圆心0到弦AB的距离0M的长为3,那么弦AB的长是（）.6 C . 7 D . 8 2.如图,小值为（O 0的半径为5，弦AB的长为）C . 4 D . 58, M是弦AB上的一个动点，则线段 0M长的最 3.过O 0内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则0M勺长为（）A. 9cm B . 6cm C . 3cm D.41cmOA OB在0点钉在0点靠在圆周上，读得刻度 0E=8个单位，0F=6E答案：C 4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 个单位，则圆的直径为（）

2、.1个单位 D . 15个单位.10个单位答案：B 5.如图，O0的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径0B的中点，CD 6cm，则 直径AB的长是（）A. 2 .3cm B . 3,2cm C . 4,2cm D . 4.3cm答案：D 6.下列命题中，正确的是（）A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为 13米，则拱高为（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D .

3、 5 . 3 米答案：B &OO的半径为5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm则AB与CD之间的距离为（）A.1 cm B . 7cm C . 3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm答案：D 9.已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为 5的O O上，如果底边 BC的长为8,那么 BC边上的高为（）A. 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 3答案：C二.填空题 1 .已知 AB是O O的弦，AB= 8cm, OCL AB与C, OC=3cm则O O的半径为 cm答案：5 cm 2.在直径为10cm的圆中，弦 AB的长为8cm,则它的弦心距为cm答案：3 cm

4、 3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：6 4.已知 AB是OO的弦，AB= 8cm, OCL AB与C, OC=3cm则O O的半径为cm答案：5 cm 5.如图，O O的直径AB垂直于弦 CD垂足为E,若/ COD= 120°, OP 3厘米，则CD =厘米答案：6 3 cm 6.半径为6cm的圆中，垂直平分半径 0A的弦长为 cm.答案：6 3 cm 7.过O 0内一点M的最长的弦长为 6cm，最短的弦长为 4cm，则0M的长等于 cm答案：5 8 .已知AB是O 0的直径，弦 CD± AB, E为垂足，CD=8 0E=1,贝U AB

5、=答案：2.17 9.如图，AB为O 0的弦，O 0的半径为5, 0CL AB于点D,交O 0于点C, 且CD= I ,则弦AB的长是答案：6 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB= 16m,半径0A= 10m则中间柱CD的高度为m答案：4 11.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A B两点，已知P(4 , 2)和A(2 , 0)，则点B的坐标是iyP «v丿.0BxODL AC于点 D, BC=6cm 贝U OD= cm答案：3 13.如图，矩形ABCD与圆心在 AB上的圆0交于点 G B、F、E, GB=1Q EF=8,那么AD=7 14 .如图

6、，O 0的半径是 5cm, P 是O O外一点,PO=8cm, / P=3Qo ,则 AB= cm答案：6 15.O 0的半径为 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD= 10cm,那么 AB和 CD的距离是Cm答案：7 cm或17cm 16.已知AB是圆O的弦，半径 OC垂直AB,交AB于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为答案：5 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米5答案：52 18.在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米答案：7或1 19.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8

7、米，那么这个隧道所在圆的半径OA是米答案：5 20.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm DE=2cm贝U OD的长为cm答案：3 21.已知等腰厶ABC的三个顶点都在半径为 5的O O上，如果底边 BC的长为8,那么BC边上的高为答案：8或2 22.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为答案：2,3 23.如图，O O的的半径为5，直径AB丄弦CD,垂足为E, CD=6那么/ B的余切值为答案：3三.解答题 1.已知O O的弦AB长为10,半径长 R为7, OC是弦AB的弦心距，求 OC的长答

8、案：2.6 2.已知O O的半径长为50cm,弦AB长50cm.求：(1 )点O到AB的距离；(2)/ AOB的大小答案：(1) 25-、3(2) 600 3.如图，直径是 50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度 AB答案：40 4.如图，已知O O的半径长为 R=5,弦AB与弦CD平行，他们之间距离为 7, AB=6求: 弦CD的长.答案: 5.如图，已知 AB是O O的直径,CD丄AB 垂足为点 E,如果BE=OE AB=12m 求厶ACD的周长B答案:18.3 6.如图，已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.Z AOB=120 , AD=8求OA的长答案：16 ：

9、33 7.已知：如图，AD是OO的直径, 求：（1） OE的长；（2）/ B的正弦值BC是O O 的弦，AD± BC,垂足为点 E, BC=8 AD=10.A答案:&如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点0 已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2 ）求（1）中所作圆的半径答案：（1）略（2）13 9.如图，O O是厶ABC的外接圆，圆心 0在这个三角形的高 求o 0的半径AD上, AB=10 BC=12AB的中点.求AC的长.C答案：30 11. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥

10、拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为 7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）答案：27.9 12 .已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求厶ABC的外接圆的半径答案:253 13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。 为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、 B C三根木柱，使得 A、B之间的距离与 A、C之间的距离相等，并测得 BC长为240米，A 到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案：1442.5 14.如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形5弧上取了 A, B

11、两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC 5米,4ABC 36.87 °，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.87°0.60, cos36.87 °0.80, tan36.87°0.75）答案：12B 15根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米.（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；0.8米时，求水面上升的高度.或0.7 16.已知：如图， AB是eO的直径，C是eO上一点,CtU AB,垂足为点D , F是2 cm.求AO的长;(1)Ac的中点，OF与AC相交于点

12、E , AC 8 cm, EF4答案：(1) 5(2)5 17.如图，在半径为 1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形 CDEF求正方 形CDEF面积。答案：23 四.证明题 1.如图，AB是O O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且 AC=BD求证：OC=OD答案：略 2.如图，AB是O O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于 C. 求证：AD= DC答案：略是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD求证：AC=BD 4 .如图，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD 垂足分别是点 M N, BA、DC的延长线交于点 P .求证：PA=PCV答案：略 5