实际问题与二元一次方程组探究一教学设计

1、实际问题与二元一次方程组的教学设计第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（ 1）教学目标【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求.教学过程一、情境导入，初步认识问题 1 养牛场原有30 头大牛和 15 头小牛， 1 天约用饲料 675kg；一周后又购进12 头大牛和

2、5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1 天约需饲料 1820kg，每头小牛 1 天约需饲料 78kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：30头大牛用饲料千克数15头小牛用饲料千克数675kg，._大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数940kg.设每头大牛和每头小牛1 天各约用饲料xkg 和 ykg，根据以上等量关系，列方程组_.，x _解得y_._.这就是说，每头大牛1 天约需 _kg，每头小牛1 天约需饲料 _kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估计 _.问题 2 一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新

3、两位数比原两位数大18.求这个两位数 .解：设个位数字为x，十位数字为y，则原两位数可表示为_，新两位数为 _，_.x_，根据题意得方程组解得_.y_.答：这个两位数为_.问题 3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价 .后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、 乙两种商品共付款399 元，这两种商品原销售价之和为490 元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是：甲标价的 70%乙标价的 90%_.甲的标价 _.并且标价 =（1+利润率）×进价 .设甲商品进价为x 元，乙商品的进价为y 元 .根据题意得_.x_，解得_.y_

4、.答：甲商品的进价为_元，乙商品的进价为_元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流 .在问题 2 中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab.在问题 3 中，要抓住标价 =（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.二、思考探究，获取新知思考1.数字问题的基本数量关系是什么？2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字× 10+个位数字 .三位数 =百位数字× 100+十位数字× 10+个

5、位数字 .标价 =进价 +进价×利润率 =（ 1+利润率）×进价 .n折售价 =标价×（打 n 折销售时） .10利润 =售价 -进价 .利润售价进价利润率 =× 100%=×100%.进价进价三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是50 岁，5 年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3 倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数 .4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20

6、%；如果打八折出售，可以盈利10 元 .问此商品的定价是多少？【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.【答案】 1.解：设每件 T 恤衫的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格为y 元.依题意列方程组2x2y44,x20,得3 y26.解得2.2.xy解：设丁丁 x 岁，爸爸 y 岁，则答：丁丁 10 岁，爸爸 40 岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x,十位上的数字为y.则原数为10y+x, 把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y, 根据题意，得xy5，10 yx10xy143，x9，解方程组，y4.故这个两位数为10y+x=10×4+9=49.答：这个两位数为49.4.

7、 解 ： 设 此 商 品 的 定 价 为 x 元 ， 进 价 为 y 元 . 依 题 意 列 方 程 组 得0.9xy20%y,x200,0.8xy10.解得150.y四、师生互动，课堂小结两位数 =十位数字× 10+个位数字 .三位数 =百位数字× 100+十位数字× 10+个位数字 .标价 =进价 +进价×利润率 =（ 1+利润率）×进价 .n折售价 =标价×（打 n 折销售时） .10利润 =售价 -进价 .利润率 =利润进价× 100%=售价进价进价×100%.课后作业1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取 .2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决